Глава 14

МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССА КОНТРОЛЯ ТРЕБУЕМОГО УРОВНЯ БЕЗОПАСНОСТИ

Реализация программно-целевого планирования и управления процессом обеспечения безопасности создаваемых в техносфере объектов предполагает, как это было указано в разд. 11.1, необхо­димость в непрерывном и достоверном контроле степени удовлет­ворения соответствующих требований на всех стадиях их жизнен­ного цикла. Содержание очередной главы как раз и связано с рас­смотрением принципов такого контроля. Целью же изучения дан­ного материала является уяснение тех особенностей, которые от­носятся к статистическому контролю параметров техногенных про­исшествий, сравнительная редкость появления которых на практи­ке накладывает определенные ограничения на его осуществление.

14.1. Принципы контроля безопасности производственных и технологических процессов

При обосновании основных принципов и методов совершен­ствования контроля уровня безопасности техносферы будем ру­ководствоваться результатами известных исследований и требова­ниями руководящих документов. Согласно этим положениям, та­кой контроль является функцией надзорных органов соответству-

405

ющей системы, а его цель состоит в установлении полноты удов­летворения требованиям безопасности. Само же содержание кон­троля определяется спецификой конкретной стадии жизненного цикла рассматриваемых здесь человекомашинных систем, т.е. ус­ловиями подготовки персонала, изготовления техники и созда­ния для них рабочей среды.

Анализ действующих документов по обеспечению безопасности труда в промышленности и на транспорте свидетельствует, что основным содержанием контроля является проверка органами надзора проектной, технологической и эксплуатационной доку­ментации, исследование приборов безопасности и других ответ­ственных узлов создаваемого оборудования, осуществление на­турных испытаний его силовых элементов как в нормальных, так и в экстремальных условиях. Данные мероприятия служат основа­нием для принятия решений о необходимости вмешательства в процесс обеспечения и поддержания требуемого уровня безопас­ности создаваемой, а затем и эксплуатируемой техники.

Параллельно с этим обычно проводится контроль качества профотбора и обучения персонала приемам безопасной эксплуа­тации техники. Оценка его пригодности по психофизиологичес­ким параметрам осуществляется по результатам медицинского освидетельствования или осмотра кандидатов. Окончательное ре­шение о степени готовности конкретных специалистов к выпол­нению установленных мер и правил безопасности принимается после завершения программы обучения. Все это оформляется в виде допуска к самостоятельной работе, который затем подтвер­ждается по истечении определенного времени.

Таким образом, основным методом контроля безопасности разрабатываемых в техносфере объектов и процессов на ранних этапах их жизненного цикла является автономная проверка каче­ства заглавных компонентов человекомашинной системы. На пос­ледующих этапах (см. рис. 13.1), помимо такой проверки, может осуществляться оценка степени их взаимной совместимости в си­стеме с помощью рассмотренных выше методик прогнозирова­ния показателей безопасности. Однако самый достоверный конт­роль и окончательная оценка степени удовлетворения требовани­ям безопасности должны осуществляться более объективными (ста­тистическими) методами.

Как свидетельствует опыт, наиболее подходящие условия для принятия окончательного решения об уровне безопасности разра­батываемых техносферных процессов могут создаваться только на головном (первом из вводимых в строй) объекте. Это обусловлено тем, что лишь к началу работ по сдаче в эксплуатацию серийно созданного оборудования завершается отработка его конструкции и технологии использования, а все операции на нем выполняются штатными силами и средствами. Именно по результатам головного

406

объекта дается заключение о степени совершенства выбранных тех­нологических режимов, качестве соответствующей документации, достаточности установленных мер и правил безопасности.

Приведенные соображения также указывают, что в этих услови­ях впервые предоставляется возможность дополнить косвенный контроль безопасности создаваемых процессов непосредственным определением ее количественных характеристик. Следовательно, основным способом окончательного контроля безопасности долж­но быть статистическое оценивание выбранных ранее (см. разд. 3.8) количественных показателей. Данный метод может быть легко реа­лизован и при серийных работах — путем регистрации техногенных происшествий, ущерба от них и затрат на предупреждение.

Однако изучение современных производственных и технологи­ческих процессов, а также особенностей статистического контро­ля по выборочным данным свидетельствует о трудностях реализа­ции данного способа на практике. В первую очередь это связано с незначительным количеством происшествий, регистрируемых на отдельно взятом объекте, и вытекающей из этого малой достовер­ностью сделанных по ним статистических оценок. Проявляется последнее прежде всего в большой величине их дисперсии.

Для поиска путей преодоления этих трудностей, характерных вообще для так называемых «малых выборок», рассмотрим подроб­нее процедуру статистического оценивания вероятностей: а) воз­никновения — Q(x); б) невозникновения Р_б(т) происшествий за некоторое время т. Необходимость их выбора обусловлена по меньшей мере двумя соображениями. Первое из них касается осо­бой значимости данных (базовых) показателей для априорной оценки всех остальных, с ними связанных.

Второе — обусловлено специфичностью процесса возникнове­ния происшествий, характеризуемой случайностью и однопара-метричностью описывающих его законов: а) экспоненциальное распределение времени между их появлением; б) пуассоновское изменение числа происшествий на интервалах времени т. Из пос­леднего вытекает, что параметр потока (интенсивность) проис­шествий со_пр(0 = со = const и математическое ожидание их числа М^[х] = сот = const однозначно определяются временем и двумя этими вероятностями:

со = \пР_&(х)/х; ММ = P₈(t)G(x). (14.1)

Напомним также, что статистическое оценивание величины М_х[х] и вероятности возникновения происшествий основывается на использовании закона больших чисел, в частности теорем Че-бышева и Бернулли. Из первой следует, что по мере роста количе­ства ./V рассматриваемых в техносфере процессов среднее от числа наблюдаемых там в течение заданного времени происшествий X стремится к его математическому ожиданию:

407

IN,

(14.2)

а дисперсия такой точечной оценки данного параметра будет равна

(14.3)

1=1

Во второй же теореме доказывается, что частота появления происшествий как случайных событий переходит при подобных обстоятельствах в соответствующую вероятность, что дает при х,(т)е{0, 1} такую ее оценку:

(14.4)

дисперсия которой рассчитывается с помощью следующей фор­мулы:

D[P₆(x)] = (l/m)P₅(x)Q(x), (14.5)

где т — количество выполненных работ на всех рассматриваемых объектах.

Анализ приведенных формул показывает, что их применение для статистического контроля числовых характеристик рассмат­риваемых распределений обеспечивает высокую точность лишь при значительных объемах выборки регистрируемых происшествий. При этом самыми эффективными считаются статистические оцен­ки, математическое ожидание которых совпадает с истинным значением измеряемой характеристики, а дисперсия — мини­мальна. В тех же случаях, когда выборка мала, следует определять достоверность такого контроля, т. е. знать отклонения между най­денными оценками Л?_х [х], Р_& (г) и реальными значениями оце­ниваемых числовых характеристик.

Возможные способы повышения достоверности статистичес­кого контроля выбранных здесь вероятностей Q(x) и Р₆(х) связа­ны с необходимостью увеличения либо объема выборки исследу­емых в техносфере процессов и числа регистрируемых там проис­шествий, либо времени наблюдений. Естественно, что это не все­гда возможно, например, при ограниченном времени контроля уровня безопасности нового производственного процесса на го­ловном объекте. Чаще всего это не оправдано и по экономичес­ким соображениям.

Другим и более перспективным путем преодоления указанных трудностей является отказ от точечного оценивания выбранных количественных показателей и замена его интервальным — так, как это рекомендовано математической теорией организации (см.

408

разд. 11.3). Напомним, что при этом оперируют не дискретной еличиной Е{у} = М[Х(х)], а таким интервалом ее значений, ко-эрый как бы «накрывает» с заданной (доверительной) вероятно­стью то, в действительности неизвестное количество происше­ствий, которое соответствует истинной вероятности Q(x) их воз-кикновения. Более того, оцениваемые доверительные интервалы должны быть неширокими и принадлежать области значений оце­ниваемой величины © — вероятности Q(x) или Д(т).

Сокращение длины этих интервалов неопределенности требу­ет, в свою очередь, знания разницы между действительным зна­чением оцениваемого параметра © и его статистической оценкой I © . В силу случайного характера величины е = 0 - 0 решение зада­чи по ее определению возможно лишь вероятностными метода­ми, если известны законы распределения 0 , е или некоторых их функций. Поясним сущность постановки и решения этой вспомо­гательной задачи подробнее.

; При этом будем исходить из однозначной связи между степе­нью информативности (компактностью) конкретного статисти­ческого распределения, например, плотности вероятности f_@ и его дисперсией. Отсюда следует, что повышение достоверности интервального оценивания Р_б(т) и М[Х(х)] (уменьшение ошибки je), может быть достигнуто за счет увеличения либо объема вы­борки п s{N, m}, либо коэффициента доверия у. Эти утверждения проиллюстрированы таким соотношением между рассматривае­мыми параметрами:

(14.6)

<©<©V

©V)= ]

I где @_л, ©у — нижний и верхний доверительные пределы оценки ^количества Хили вероятности Р₆(х) невозникновения техноген-[ных происшествий; /§(© , п) — плотность вероятности распре­деления этой же их оценки.

| Условия же «накрытия» оцениваемого параметра 0 доверитель-|ными интервалами продемонстрированы на рис. 14.1: а) односто-| ронний правый; б) односторонний левый и в) двусторонний. Из \ его графиков видно, что длина интервала неопределенности (раз-\ ница между верхним ©</ и нижним ®_L значениями оцениваемого ' параметра) увеличивается по мере роста доверительной вероят-I ности (светлой площади под кривыми /§ (0, и)) и снижения

: компактности этого распределения.

Последнее обычно проявляется в сглаживании (уменьшении | ординат) графиков /§ (0, п) и их постепенном как бы «разма-

409

зывании» вдоль оси абсцисс. В наихудшем по информативности, т. е. равномерном распределении /§ (© , и) на всем отрезке дей­ствительных чисел, одна из границ односторонних доверитель­ных интервалов (нижняя (а) и верхняя (б) на графиках этого ри­сунка) стремится соответственно к «+» и «-» бесконечности.

Приведенные выше соображения указывают на возможность выделения при интервальном статистическом оценивании двух задач. Первая из них (прямая) сводится к определению интервала нео­пределенности полученных оценок при следующих предпосылках:

а) задана выборка из п (N или т) исследуемых объектов и событий;

6)^ считается известным тип статистического распределения /§(©> п);

в) назначено требуемое значение доверительной вероятности у;

г) рассчитана соответствующая ей случайная ошибка е = 0 - 0. Вторая же (обратная) задача направлена уже на установление

объема выборки п, необходимой для получения такого неслучай­ного интервала [0_i; &_и],в который с заданной степенью уверен­ности «попадает» рассчитанная по ней статистическая оценка. При этом, как и прежде, предполагаются известными и уровень дове­рия у, и плотность /g (0 , и).

/(©, и)

1 + Y2

П омимо рассмотренных здесь принципов точечной и интер­вальной оценки выбранных показателей безопасности, на прак­тике встречаются задачи, решение которых удается получить с помощью других методов математической статистики. Учитывая нецелесообразность изложения всех их в данной работе, ограни­чимся лишь напоминанием области предпочтительного использо­вания таких подходов. Эти сведения понадобятся ниже, при рас­смотрении конкретных примеров практического применения ста­тистических методов для нужд совершенствования контроля обес­печения безопасности в техносфере.

0 @и © ®£ 01/ ©

а б в

Рис. 14.1. Иллюстрация интервального статистического оценивания: а — односторонний правый; б — односторонний левый; в — двусторонний

410

Статистическая проверка гипотез используется при решении та­те важных задач, как сравнение числовых характеристик распре­делений двух генеральных совокупностей по их выборочным мо-Ементам, а также для установления типа распределений. Идея ис-шользования данного метода основана на выдвижении так назы­ваемой «нулевой гипотезы» и учете ошибок, связанных с ее от-рслонением и принятием. Наиболее предпочтительная область при-Рменения данного метода в безопасности — обоснование возмож-f ности объединения статистической информации об аварийности травматизме, а также для обеспечения требуемой адекватности fee интерпретации.

Метод последовательного анализа используется для обоснова-|ния решений путем поэтапной обработки данных в многошаго-Е'вых процедурах статистического контроля. В отличие от классичес-рсих методов, на отдельных этапах принятия решения используют-|ся не две альтернативы (принять или отвергнуть гипотезу), а три, |в том числе — «отложить с принятием решения до получения |новой информации». Метод может быть применен для совершен-1 ствования статистического контроля безопасности в условиях от-Iработки опытных образцов технологического оборудования (см. |рис. 13.1, блоки 20 и 28).

Многочисленная группа методов факторного анализа (диск-Цриминантного, дисперсионного, регрессионного) предназна­чена для оценки значимости исследуемых факторов с такими f-целями: а) отделение малосущественных факторов; б) выявле-I ние предпочтений при уменьшении размерности факторного про­странства; в) аналитическое описание исследуемых характерис­тик с помощью полиномов. Из них выделяется теория планиро­вания эксперимента, расширяющая возможности факторного анализа за счет перехода от пассивного эксперимента к активно-?му, а также от интерполяции результатов — к их экстраполяции. I Все эти методы пригодны для целенаправленной обработки ста-i тистической информации о происшествиях в промышленности [и на транспорте.

Общая последовательность использования перечисленных ме­тодов статистического оценивания или контроля безопасности '' включает обычно следующие этапы:

а) уточнение генеральной совокупности из N человекомашин- ных систем, к которой могут быть отнесены свойства оценивае­ мых параметров;

б) выделение наиболее представительной (репрезентативной) выборки, включающей п элементов (организаций или проводи-

| мых ими работ);

в) определение по данным этой выборки числовых характери­ стик наблюдаемых статистических распределений или принятие соответствующих гипотез;

411

г) выбор критерия «браковки», проведение отсеивающих экс­ периментов или проверка выдвинутых предположений другими способами;

д) принятие решения и его реализация.

До того как перейти к иллюстрации работоспособности неко­торых из перечисленных способов совершенствования контроля безопасности в техносфере, хотелось бы еще раз обратить внима­ние на байесовскую процедуру повышения его достоверности. Ее применение позволяет учитывать не.только объективную (статис­тическую) информацию, но и субъективные представления кон­кретного специалиста об априорном распределении соответству­ющих параметров, в том числе объединять априорные и апосте­риорные данные для корректной интерпретации этих оценок по­казателей безопасности.

Целесообразность подобного объединения информации как раз и связана с возможностью сужения за счет этого интервала неопределенности, что и было проиллюстрировано выше (см. рис. 11.7 — два интервала с границами [xj,Xj] и [х},х}] под одной и той же величиной заштрихованной площади под их статистичес­кими распределениями). Идея же такого их сужения и повышения благодаря ему достоверности сделанных оценок, основана на пе­реходе от менее к более компактному, а значит, и информатив­ному распределению с числовыми характеристиками, рассчитан­ными по результатам моделирования.

Подробное изложение и иллюстрация конструктивности этой идеи на примере совершенствования контроля уровня безопасно­сти вновь созданного производственного объекта даются в следу­ющем параграфе.

14.2. Контроль уровня безопасности на головном объекте

Ранее было указано, что достоверный контроль требований по безопасности предполагает статистическую оценку соответствую­щих количественных показателей. Для обоснования возможности совершенствования такого контроля за счет использования до­полнительной априорной информации рассмотрим вначале пред­посылки, на которых базируется стандартная процедура статис­тического оценивания [14]. В качестве дополнительной информа­ции об уровне безопасности контролируемого объекта будем ис­пользовать результаты априорной оценки вероятности Д(т), по­лученные, например, по методике разд. 6.3, а также считать апри­орную и статистическую информацию однородной в первом при­ближении.

Как свидетельствуют результаты анализа статистических дан­ных (см. разд. 3.2), аварийность и травматизм в техносфере могут быть представлены в виде потока случайных событий с пуассо-

412

I новским распределением их количества между различными' ин­тервалами времени. При заданной длительности выполнения там I конкретной работы (эксплуатации образца или комплекса соот­ветствующего оборудования) и зарегистрированном при этом ; количестве техногенных происшествий и предпосылок к ним х ; может быть легко определена оценка не только параметра потока этих событий со(т|« = 1) = со,нои вероятности Q{x |со, г) воз­никновения их случайного числа х в этих условиях:

(14.7)

ш

= х/т;

(еот)*е-

х \

Анализ приведенных выражений показывает, что статисти­ческие оценки х и Q(x|co, т) определяются длительностью вре­мени, а также количеством происшествий. Следовательно, задача отыскания доверительных границ для параметра их потока или однозначно связанного с ним числа х происшествий, напри­мер, может быть сведена к определению соответствующих пре­делов х _н = х и х _в = х.

Рассмотрим возможность сужения ограниченного ими отрез­ка, руководствуясь приведенной выше идеей и используя инфор­мацию не только о происшествиях, но и о предпосылках к ним, что позволит увеличить выборку регистрируемых событий, по­скольку количество происшествий на головном объекте обычно невелико.

При известной доверительной вероятности у двусторонние до­верительные границы для случайной оценки х определяются та­ким соотношением:

(14.8)

= Prob(

x_H <x

у =

, х) - i⁷ (га_н

где х н, х _в — соответственно нижняя и верхняя доверительные границы для зарегистрированного количества происшествий и

предпосылок к ним; i4co_B *,*), Fuuh t,xj— функции распреде­ления оценки случайного параметра потока происшествий, вели­чина которой найдена по формуле (14.7) — левое выражение.

Поскольку по условию решаемой задачи для сужения довери­тельного интервала нужна априорная информация, то при опре­делении функции распределения i^lco т,х| необходимо восполь­зоваться формулой Т. Байеса для непрерывных случайных вели­чин. В соответствии с рекомендациями [9] имеем

413

= J/((B

x,x

)dx =

После подстановки этих аппроксимаций в выражение для фун-ии (14.9) и соответствующих преобразований может быть по-тено ее следующее аналитическое выражение:

l(x+c)-\

со x|dx,

(14.9)

хт, со -»

= £(х|х,со)ф(со|х)

где z(x|x,co) — функция правдоподобия оценок (?(х|со, т), рав­ная условной вероятности появления ровно х происшествий и предпосылок к ним за время т при условии, что значение оценки параметра их потока равно истинному; ф(со | т)— неизвестное пока априорное распределение параметра потока со, равное плотности вероятности действительного параметра потока происшествий и предпосылок к ним; z — случайный аргумент соответствующей функции распределения.

Заметим, что для пуассоновского распределения значение фун­кции правдоподобия определяется правой частью выражения (14.7), а ее случайный аргумент z равен (х - сох)/\/сох .

Качественный анализ формул (14.7)—(14.9) свидетельствует, что в них используется априорная плотность ф(со|х), предвари­тельное определение числовых характеристик которой в принци­пе невозможно. Однако на головном объекте уже имеется модель­ная информация о предполагаемых значениях параметра потока происшествий и предпосылок к ним, которая и может быть ис­пользована для приближенной аппроксимации этой плотности. Та­кой шаг представляется более конструктивным по крайней мере в сравнении со стандартными правилами нахождения доверитель­ных границ для оценок пуассоновского распределения, которые составлены в расчете на отсутствие такой информации, т.е. исхо­дя из равномерного распределения плотности ф(со | х) в пределах от минус до плюс бесконечности.

В предположении о примерно одинаковой точности а) модель­ного прогноза С?(х|со, т) и б) статистической оценки этого же параметра стандартными методами при малом числе поясним, как можно объединить в формуле (14.9) два вида одной и той же ин­формации с целью интерпретации плотности ф(со|х) более ин­формативным (чем равномерное) распределением. Для этого апп­роксимируем вначале имеющуюся там функцию правдоподобия бета-распределенной случайной величиной, с параметрами масш­таба т = 1 и формы / = х + 1, а априорную плотность ф(со | х) — гамма-распределением с параметрами:

с =

-co;

(14.10) (14.11)

414

Г х + т +

х=0

(14.12)

|где со, D- — оценка параметра потока происшествий и дисперсия |этой оценки, определяемые по методикам прогноза показателей {('безопасности (см., например, формулы (6.24) и (6.28), в предпо­ложении о равенстве параметров сои0;Г(х+т+1) — гамма-[ функция, числено равная значению факториала суммы (х + т).

Выражение (14.12) представляет собой гамма-распределенную | случайную функцию с параметрами с' = х + с и d' = [2( х + d)/2] - 1, ' которая может быть аппроксимирована распределением х-квад-; рат со степенью свободы к = 2(х + с). Поэтому, можно показать (см.

[40]), что оценка параметра потока происшествий и предпосылок

к ним выражается такой формулой:

ю = Х²/[2(х + й0 + Х²-2х], (14.13)

где X² — значение случайной величины, определяемой по табли­цам х-квадрат распределения для конкретного значения степени

свободы.

Кратко проанализируем полученные аппроксимации, а также изучим возможность их некоторого упрощения, учитывая разную размерность имеющихся в них параметров. Так, исследование вы­ражения (14.12) показывает, что информативность входящих в него распределений повышается в результате уменьшения их дисперсии, приводящего к росту числа степеней их свободы: end — для гамма, и к — для х-квадрат. При этом величина такого роста определяется достоверностью результатов предварительной оценки уровня безо­пасности рассматриваемых работ, в частности, значениями парамет­ров с и d, зависящими от соотношения между оценками со и D-.

Знакомство со значениями со_пр и D_№, реально наблюдаемых в техносферных процессах, — см. также пример расчета со_пр = Q и D[Q] по формуле (6.35) — показывает, что обычно соблюдаются следующие условия:

со = со_пр(х|« = 1) « 1; со«со/2)_ш. (14.14)

На этом основании можно считать: 1 - со» 1 и провести упро­щение выражений (14.10) —(14.11):

с = со²/^_ю; d = u>ID_a. (14.15)

415

Анализ таблицы распределения х-квадрат [33] позволяет упро­стить формулу (14.13), поскольку значение этой переменной име­ет обычно тот же порядок, что и величина 2х = к - 2 (где к — число степеней свободы распределения). Поэтому для производственных и технологических процессов, характеризуемых сравнительно боль­шой длительностью времени т, значение разности (X² - 2х) будет пренебрежимо мало в сравнении с величиной 2(т + d). Отсюда вытекает правомерность допущения о примерном равенстве меж-ду 2(т + d) + X²- 2х и 2(т + d), позволяющего упростить формулу (14.13) до такого вида:

a =X²/[2i + d). (14.16)

Сделанные только что упрощения облегчают решение задачи по определению нижней и верхней доверительных границ для за­регистрированного на головном объекте числа х. Найти значения соответствующих статистических оценок можно, например, ре­шив следующую систему уравнений, вытекающих из выражений (14.9)—(14.16):

F сон

т,х =

(14.17)

где оц, а₂ — половины нижнего и верхнего дополнений до едини­цы к доверительной вероятности (см. рис. 14.1, в), рассчитываемые по таким формулам:

a,=(l-Yi)/2;a₂=(l + Y₂)/2, (H.18)

а Х]\к = 2(х„ + с) и ХЦк = 2(х_в + с) — случайные величины, определяемые по таблицам распределения х-квадрат, ^ПР^И выб­ранных уровнях доверия у_ь у₂ и степени свободы к = 2(х + с).

При найденных указанным способом случайных величинах X \ иХ²₂, значения нижней и верхней доверительных границ для ко­личества происшествий и предпосылок к ним х, зарегистриро­ванного на головном объекте, равны

(14.19)

</)];Хв=тХ²/[2(т

а соответствующие им доверительные границы для оценки пара­метра потока происшествий и предпосылок определяются такими выражениями:

ш„ = Х²/[2(т + </)]; «в = Х²/[2(т + </)], (14.20)

В порядке краткого сравнительного анализа полученной ана­литической модели и проверки ее адекватности уже известным

результатам заметим, что при отсутствии априорной информа­ции о параметрах плотности <р(ю | т) (в нашем случае — при отсут­ствии предварительных оценок со и 1>~), выражение (14.9) аппрок­симируется величиной X² со степенью свободы, равной 2(х + 1). Это означает, что и в этом случае определение доверительных границ для оценки х также может быть осуществлено по соответ­ствующим таблицам, но уже при меньшей степени свободы к. Иначе говоря, при найденных таким образом значениях X², Х₂ и по 'аналогии с формулой получаются следующие границы:

1)/2;

хв =

Хн — X,

(14.21)

2(х

=Х²

(14.22)

Именно так и рассчитаны коэффициенты г_х и г₂ в ГОСТ 11.005— 74, устанавливающем порядок определения оценок рассматрива-; емого здесь, пуассоновского распределения. Результаты же расче-|та доверительных границ по формуле (14.19) проиллюстрирова­ны в табл. 14.1, а по только что упомянутым, стандартным прави­лам и (14.19) — на рис. 14.2 соответственно пунктирной и сплош- кривыми.

Из приведенных здесь графиков следует достаточно хорошее ^совпадение доверительных границ, найденных этими двумя спо­собами, тогда как имеющиеся там, незначительные расхождения |в значениях доверительных пределов обусловлены принятыми выше трощающими допущениями. В целом же результаты данного срав-рштельного анализа подтверждают теоретическую правомерность впредложенного способа повышения точности статистического |контроля введенных выше показателей безопасности.

Что касается практического применения априорной информа­ции, то ее использование наиболее оправдано в тех случаях, ког-

соблюдается условие: 0,5<с/х<1. Это подтверждает приемле­мость предложенного способа повышения достоверности контро-ия показателей безопасности на головном объекте. Дело в том, что фиксируемое там количество происшествий и предпосылок к ним, эавно как и значение параметра с, характеризующего точность априорной информации, полученной с помощью моделирования, Зычно невелики, а потому и соизмеримы между собой.

Для удобства применения уточненной процедуры статистичес­кого контроля безопасности вновь разработанных техносферных троцессов на головном объекте может быть использована методи-1, которая включает следующие основные этапы:

1. Параметры априорного распределения количества происше­ствий и предпосылок к ним определяются с помощью формул

416

|4 Белов

417

Таблица 14.1

	Доверительные		границы для числа л
Л	у = 0,90		Y = 0,95		у = (	),99
X		х.			Хн
0	0,05	2,99	0,03	3,69	0,01	5,30
1	0,36	4,75	0,24	5,57	0,11	7,43
2	0,82	6,30	0,62	7,22	0,34	9,27
3	1,36	7,75	1,09	8,77	0,67	10,98
4	1,96	9,16	1,63	10,34	1,08	12,60
5	2,62	10,51	2,20	11,67	1,53	14,15
6	3,20	11,84	2,81	13,06	2,03	15,66
7	3,97	13,15	3,46	14,43	2,57	17,14
8	4,70	14,43	4,11	15,76	3,13	18,58
9	5,43	15,70	4,79	17,08	3,72	20,00
10	6,15	16,95	5,50	18,40	4,30	21,40
11	6,90	18,20	6,20	19,70	4,95	22,80
12	7,70	19,45	6,90	20,95	5,60	24,15
13	8,45	20,65	7,65	22,25	6,25	25,50
14	9,25	21,90	8,40	23,50	6,90	26,85
15	10,05	23,10	9,16	24,73	7,59	28,16
16	10,85	24,30	9,92	25,96	8,28	29,47
• 17	11,65	25,50	10,68	27,19	8,97	30,78
18	12,45	26,70	11,44	28,42	9,66	32,09
19	13,25	27,90	12,20	29,65	10,35	33,40
20	14,08	29,07	13,00	30,86	11,00	34,67
21	14,91	30,24	13,80	32,07	11,81	35,94
22	15,74	31,41	14,60	33,28	12,54	37,21
23	16,57	32,58	15,40	34,49	13,27	38,48
24	17,40	33,75	16,20	35,70	14,00	39,75
25	18,24	34,91	17,01	36,89	14,75	41,00
26	19,08	36,07	17,82	38,08	15,50	42,25
27	19,92	37,23	18,63	39,27	16,25	43,50
28	20,76	38,39	19,44	40,46	17,00	44,75
29	21,60	39,55	20,25	41,65	17,75	46,00
30	22,45	40,69	21,08	42,82	18,53	47,22

418

Рис. 14.2. Доверительные границы для оценок числа х. 1 — для у = 0,9; 2 — для у = 0,95

(14.15). Имеющиеся в них оценки юий- рассчитываются по ме­тодикам второй части данного учебного пособия (см., например, формулы (6.12), (6.23) —(6.24) и (6.25), в предположении об из­вестности дисперсии оценок их параметров и равенстве между собой значений Q_k(t) и со_пр(/), — обычно меньших 0,01).

2. Регистрация значений х, г и уточнение их величины с уче­ том априорной информации осуществляется по следующим соот­ ношениям:

x' = x + d; (14.23)

х' = х +с- 1. (14.24)

3. Расчет допустимого на головном объекте числа происшествий : предпосылок к ним проводится с учетом времени т' и заданной

вероятности Р*₆(г) по формулам

*1оп = ю'прОт'; ю*_р(/) = -1пРб(т')Л\ (14.25)

где сопр — значение параметра допустимого потока происшествий i исследуемом объекте.

4. Определение доверительных границ х „ и х _в осуществляется : помощью табл. 14.1 или графиков рис. 14.2 при заблаговременно

выбранном коэффициенте доверия у.

419

5. Принятие решения о степени соответствия между достигну­тым на головном объекте уровнем безопасности разработанного процесса и предъявленными к ней требованиями.

Последний этап статистического контроля безопасности на го­ловном объекте проводится путем сопоставления найденных дове­рительных границ х н и х_вс величиной х*_аоп. При этом критерием браковки может быть* непринадлежность значения х_доп этому до­верительному интервалу. Иначе говоря, если данный случайный доверительный интервал «накрывает» число х*_доп, то уровень безо­пасности разработанного процесса удовлетворяет, с принятой до­верительной вероятностью, предъявленным требованиям; в против­ном случае потребуется проведение дополнительных исследований.

Для иллюстрации работоспособности предложенного выше под­хода к совершенствованию статистического контроля уровня безо­пасности предположим, что на головном объекте с помощью авто­крана выполнено 900 перегрузок, при которых зарегистрированы 1 авария и 4 предпосылки к ней. В качестве априорной информации о показателях безопасности функционирования данной человекома-шинной системы, используем приведенные в разд. 6.3 результаты прогноза вероятности возникновения в ней происшествий и пред­посылок к ним за время выполнения одной перегрузки.

Однако до расчета по пунктам соответствующей методики вна­чале определим суммарную вероятность Q_Zk(t) возникновения происшествий и предпосылок, а также дисперсию этой оценки D[Qzk\- После суммирования найденной ранее оценки Q_k(t) = = Юпр(0 = 0,0008 с вероятностью появления критических ситуа­ций, рассчитанной делением Q_k(t)na условную вероятность Р _пр(?) = = 0,174, имеем: Cbt(O ⁼ 0,0058. Дисперсия же этой оценки опре­делена по формуле (6.28) с помощью аналогичных параметров входящих в нее показателей надежности людей и техники [6]. При этом оказалась, что D[Q_lk(t)] = 0,00001.

С учетом только что приведенной информации, получен­ной на стадии создания рассматриваемого технологического обо­рудования, контроль безопасности его эксплуатации на головном объект осуществлялся по приведенной выше методике.

1. С помощью формулы (14.15) найдены такие параметры ап­ риорного распределения происшествий и предпосылок к ним:

с = ш²/Z)~ =3,06 ий? = ю/Д-=527,3.

2. Подстановка зарегистрированных на головном объекте зна­ чений х =5 и т = 900 в выражения (14.24) и (14.25) позволила

* В сравнении с другими правилами принятия решения, например х_н>Хд_0П. использование данного критерия представляется более оправданным, поскольку «излишне» высокий уровень безопасности не является экономически целесооб­разным (см. разд. 12.3).

I; увеличить объем выборки исследуемых событий до величины х '■■ = 7, при одновременном расширении количества как бы выполнен­ных за это время работ до т' = 1427 перегрузок.

3. Допустимое число х*_доп происшествий и предпосылок рассчи­ тано по формулам (14.25) исходя из Pl(i) = 0,754 и оказалось равным 5 для реально выполненных 900 перегрузок и примерно 8 —

' для 1427.

4. Для выбранной вероятности у = 0,9, найдены верхняя и нижняя i доверительные границы количества происшествий и предпосьшок

к ним. При этом они оказались равными: х„ = 4, х_в = 12 и х '_н = 2,5,

х'_в = 8 — соответственно без учета и с учетом априорной инфор­мации.

5. Сопоставление этих границ с допустимым количеством про­ исшествий и предпосылок к ним показало, что каждое х*_доп на­ крывается своим доверительным интервалом, что свидетельству­ ет (с принятой вероятностью у = 0,9) об удовлетворении безопас­ ности работ на головном объекте ее требуемому уровню.

Таким образом, рассмотренный в данном параграфе подход к \ повышению достоверности статистического контроля безопасно-I сти разрабатываемых объектов и процессов может способствовать {совершенствованию управления процессом предупреждения ава­рийности и травматизма в техносфере. Его внедрение позволит I повысить объективность оценки степени удовлетворения требова-1 ний к выбранным количественным показателям безопасности. ['■ Однако при использовании предложенного метода управления безопасностью необходимо помнить, что при низкой достовер-?ности предварительной оценки Р_б(т) или больших объемах вы-\ борки х, повышение точности статистического контроля за счет | априорной информации оказывается несущественным. В то же вре-| мя при высоком уровне безопасности, проявляющемся в сниже-|нии параметра со_пр(0> и наличии надежных данных о происше­ствиях на серийно эксплуатируемых объектах применение апри­орной информации нецелесообразно, так как она может «зати­рать» реальную статистику.

О том, как следует осуществлять статистический контроль без-|опасности в условиях массовой эксплуатации объектов техносфе-|ры, излагается далее.

14.3. Статистический контроль эффективности мероприятий по обеспечению безопасности

Так как одним из наиболее объективных методов оценки без­опасности работ в техносфере является статистический контроль ^соответствующих показателей, то вызывает интерес изучение воз-

420

421

можности его использования и для определения эффективности мероприятий, направленных на предупреждение аварийности и травматизма. Иными словами, целесообразно обосновать условия применимости этих методов для оценки результативности таких мероприятий, как аттестация рабочих мест, проведение техничес­ких освидетельствований и обследований технологического обору­дования, проверка знаний и практических навыков персонала.

На первый взгляд может создаться впечатление, что при реше­нии этой задачи не следует ожидать трудностей, подобных конт­ролю безопасности эксплуатации вновь созданного оборудования на головном объекте. Ведь не исключено, что подготовка обосно­ванного ответа по высказанному предположению, потребует все­го лишь наблюдений за конкретными технологическими процес­сами, отличающимися степенью внедрения мер по «технике бе­зопасности» и регистрации данных об аварийности и травматизме при их проведении. Тогда как их обработка может выявить факты расхождения в значениях выбранных показателей безопасности и оценить его величину.

Однако более углубленный анализ особенностей статистичес­кого контроля эффективности мероприятий по повышению безо­пасности указывает на необходимость решения ряда дополнитель­ных задач. Эти, естественные для статистических методов, задачи касаются оценки достоверности полученных выводов, определяе­мой как объемами и ошибками проводимых наблюдений, так и требуемыми уровнями значимости сделанных суждений. Следова­тельно, корректное решение таких задач предполагает разработку и системный анализ соответствующих моделей.

Рассмотрим возможность решения наиболее сложной и акту­альной задачи — статистического контроля эффективности ме­роприятий по предупреждению происшествий, непосредственно в ходе внедрения мероприятий по их предупреждению в некото­рый технологический эксплуатационный процесс. Ее актуальность обусловлена экономическими соображениями, а сложность выз­вана, по меньшей мере, двумя обстоятельствами.

С одной стороны, в процессе внедрения таких мероприятий, например, проведения целевых освидетельствований электрообо­рудования или аттестации рабочих мест, будут существовать две группы исследуемых объектов: подвергнутые их воздействию и — не подвергнутые, причем соотношение между ними будет непре­рывно изменяться. С другой стороны, так как в изучаемый период происшествия могут появляться на оборудовании каждой такой группы, то это обстоятельство следует учитывать в последующем оценивании путем цензурирования выборки исследуемых объек­тов и происшествий. Учитывая все это, при разработке модели, необходимой для обоснования процедуры статистического конт­роля эффективности мероприятий по повышению безопасности

422

(техносферы, будем исходить из уже используемых предположе­ний: а) возникновение происшествия на отдельно взятых рабочих местах или элементах оборудования является редким случайным -событием; б) их число при массовых работах подчинено распре-I делению Пуассона и пропорционально длительности изучаемого I периода; в) появление происшествия на одном объекте не влияет I на возможность их возникновения на других.

Из принятых предположений следует экспоненциальность рас­пределения времени между появлением отдельных происшествий, I выражающаяся в том, что если до какого то времени / их не было где-то, то вероятность их появления там же в любой последую­щий период времени т такова, какой она была и в соответствую-I щие по длительности предыдущие периоды. Это свойство спра-1 ведливо для процесса, характеризуемого сравнительно небольшой продолжительностью по отношению к времени «наработки» на происшествие, что обусловлено возможными изменениями каче­ства техники вследствие ее доработок и старения или уровня обу-ченности людей, из-за их дополнительной подготовки.

1Для проведения статистической оценки значений средней дли­тельности «наработки» на происшествие ниже будет использован метод максимального правдоподобия [34]. В предположении о не­зависимости функционирования исследуемых объектов из числа подвергнутых и не подвергнутых мероприятиям по повышению безопасности, может быть составлено выражение для соответству-I ющей функции. Ее значение будет определяться произведением 1 вероятностей Q, возникновения происшествий на тех объектов, [ где они случились в изучаемый период, и вероятностей Р_б, их не-| возникновения на остальных объектах.

Как следует из природы экспоненциального распределения [времени между происшествиями, график которого приведен на 1рис. 14.3, значение Q, определяется ординатой плотности вероят­ности их проявления к концу периода времени наблюдения t_ni:

(14.26)

\
\
	ш		Wife-

I а величина Р_ы — площадью под |участком этой кривой, лежащей |правее точки t_Oi:

₌ е-^ш--'", (14.27)

>тде t_ni — продолжительность вре­мени от начала наблюдения за объектами до момента возник­новения происшествия на i-u

ХА^и^ИНЛ LL^J\JXI\j11±\s\j ШИЛ fid I'M " *⁰' *"'

6 - -

|чаемого периода или его время

объекте; t_Oi — длительность изу- Рис. 14.3. Экспоненциальное рас-

ЧЯР.1МПГГ» ПРГМЛППа WTTW огл г>г>о«*гт .

пределение времени

423

от начала функционирования объекта до момента внедрения на нем оцениваемых мероприятий.

Оценкой максимального правдоподобия времени средней «на­работки» на происшествие любым из группы N объектов, подверг­нутых или не подвергнутых мероприятиям, будет такое значение величины 1/со_пр, при котором соответствующая функция Z(co_np) принимает максимальное значение. Если в изучаемый период было зарегистрировано т происшествий, то функция правдоподобия определяется перемножением вероятностей (14.26) и (14.27):

Аа>пр) = <_Р exp -

+ £ *Ь/]«>пр , (14-28)

V N-m ) J

где ]Г/_Ш и ^ t_Oi — соответственно суммарная «наработка» на

т N -т

происшествия объектов с зарегистрированными происшествиями и длительность функционирования всех остальных.

Очевидно, что для количества происшествий т > 1 выражение для оценивания величины средней «наработки на происшествие» имеет следующий вид:

+

(14.29)

Тпр

m

= 1/СОпр = —

т

где t_n — средняя длительность времени функционирования одно­го объекта из числа той их части, где за время наблюдения были зарегистрированы техногенные происшествия; t₀ — средняя про­должительность работы одного объекта из оставшейся группы.

После определения общей для всех N объектов «наработки» на происшествие возможно и выявление эффективности исследуе­мых здесь мероприятий, которая может проявляться в изменении длительности такой «наработки». Факт же наличия статистически значимого прироста ее оценки на объектах с уже внедренными мероприятиями, должен быть установлен принятием одной из следующих двух статистических гипотез, — так называемой, «ну­левой» #о ^и «альтернативной» ей Я_а:

#оЛ'пр = т_пр; н_а/*п_Р>*пр, (14.30)

где Тпр, т_пр продолжительность «наработки» на происшествие на объектах, подверженных и не подверженных внедрению мероп­риятий по повышению безопасности, соответственно.

Для проверки справедливости выдвинутой гипотезы, необхо­димо знать закон распределения входящих в нее параметров или линейно связывающей их функции (см. разд. 14.1). При неизвест­ном действительном значении математического ожидания «нара­ботки» на происшествие х_пр в качестве такой функции может быть использована следующая случайная величина, приблизительно распределенная по нормальному закону [55]:

424

т

т

(14.31)

где т', т — число происшествий, учтенных соответственно на объектах с внедренными и невнедренными мероприятиями по повышению безопасности.

Из структуры последней формулы видно, что причиной «при­близительно нормального» распределения статистики Z служит знаменатель, «нелинейное» влияние которого в более строгом ее аналитическом выражении обычно компенсируется введением до­вольно громоздкого, дополнительного сомножителя. Его величина определяется количеством зарегистрированных происшествий, а роль — уменьшением смещения между оценками т'_пр, т_пр и дей­ствительным значением «наработки» на происшествие при их боль­шой дисперсии. Однако для пуассоновского распределения оценок т' и т, квадрат математического ожидания которого одновремен­но является и дисперсией, это смещение, как правило, невелико. Оказывается, что погрешность такого упрощенного представ­ления Z обычно (с уровнем значимости у) несущественна для зна­чений параметра А = т_пр - т_пр, соответствующих (1 - у)100 %-ной доли площади под плотностью ее распределения, т.е. в тех случа­ях, которые рассматриваются при проверке статистической ги­потезы о равенстве средних величин. Это означает, что при при­нятых выше предположениях, решение о справедливости гипо­тезы Н_л может быть принято лишь в том случае, когда значение Z превысит (1 - у) 100 % квантиль нормально распределенной ве­личины. В противном случае для принятия этой гипотезы потребу­ется проведение дополнительных исследований.

Графическая интерпретация плотностей распределения случай-■ ного прироста «наработки» на происшествие Д = т_пр - т_пр, отлича-\ ющихся числовыми характеристиками конкурирующих гипотез Щ и Н_а, представлена на рис. 14.4. Изображенная там левая «палатка» соответствует нулевой гипотезе,

/(А)

а правая — альтернативной.

Рис. 14.4. Плотности распределения параметра А:

/— Я_о:Д=0; 2— #_а:Д>0; 3— ошибка 1-го рода; 4 — ошибка 2-го рода

425

Обозначенная на горизон­тальной оси точка Д_кр является критическим значением пара-? метра А и определяется допус-: тимыми значениями ошибок 1-го i и 2-го рода (утверждений о том, I что А ф 0, когда в действитель­ности это не так, и наоборот). ] Величины соответствующих ве­роятностей равны заштрихован-|ным областям, расположенным «по обе стороны от Д_кр.

В качестве решающего правила, необходимого для принятия одной из конкурирующих гипотез, может быть использована сле­дующая критериальная зависимость: если Д = т '_пр - т _пр < Д_кр, то спра­ведлива нулевая гипотеза, т.е. т'_пр= т_пр, а если Д>Д_кр, то данная гипотеза должна быть отклонена, как не обоснованная. Последний случай следует истолковывать следующим образом: имеющиеся ста­тистические данные недостаточны для утверждения о наличии ста­тистически значимых различий в оценках средней «наработки» на происшествие в каждой из двух групп объектов, отличающихся сте­пенью внедрения мероприятий по предупреждению техногенных происшествий.

Наибольший интерес представляет проверка рассматриваемых здесь статистических гипотез для решения задачи, связанной с выявлением аналитической зависимости между объемом N вы­борки исследуемых объектов и следующими параметрами:

а) продолжительностью средней «наработки» на происшествие

б) ожидаемым от принятых мер приростом этой величины Д =

-up -up;

в) длительностью периода наблюдения за данной выборкой Т;

г) величиной ошибок 1-го и 2-го рода, возможных при приня­ тии нулевой гипотезы аир.

Рассмотрим решение этой задачи статистического контроля, допустив, что количество тех исследуемых объектов, которые под­вержены и не подвержены мероприятиям по предупреждению аварийности и травматизма, примерно одинаково.

Следуя принятым допущениям, составим выражение для оп­ределения числа m происшествий на объектах, не подвергнутых мероприятиями по повышению безопасности. Его значение мо­жет быть рассчитано как математическое ожидание случайной величины, определяемое произведением общего количества со­ответствующих объектов (в данном случае — половина от их об­щего объема N) на вероятность возникновения там происше­ствий:

В соответствии с принятым ранее допущением о независимос­ти появления происшествий на различных объектах (а значит, и «наработки» на каждое из них), можно утверждать, что оценка прироста Д средней «наработки» на происшествие является слу­чайной, нормально распределенной величиной. При этом число­выми характеристиками данного распределения служат: матема­тическое ожидание Д и дисперсия а_д = (т_пр + А)²/пг' + т„_р//я.

_2 _

1а

Тогда, с учетом формул (14.32) и (14.33), выражение для только что приведенной дисперсии этого распределения случайного при­роста Д в общем случае принимает следующий вид:

П4 33)

В тех случаях, когда рассматривается нулевая гипотеза, вели­чина прироста Д = т_пр - х_пр предполагается равной нулю. Следова­тельно, оценка этого прироста также может быть представлена нормально распределенной случайной величиной, но с матема­тическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, определяе­мой из выражения (14.33), при Д= 0:

-e-^ffl-^r). (14.34)

При полученных таким образом выражениях для дисперсии ; оценок прироста «наработки» на происшествие, может быть осу-[ ществлено и определение искомой зависимости между парамет­рами Nn т_пр, а, р, Д. Сделаем это путем последовательного опре-I деления квантилей выборочной статистики Z, соответствующих " вероятностям возникновения ошибок аир, вначале для нулевой, ■■ а затем и альтернативной гипотез.

Так, для вероятности а появления ошибки первого рода, выбо-!; рочная статистика под «палаткой» гипотезы Щ однозначно опре­деляет критическое значение прироста Д_кр и соответствующий кван-гтиль нормального распределения с математическим ожиданием, ;равным нулю, и дисперсией, равной единице. В этих условиях и с /учетом формулы (14.34), можно утверждать о справедливости сле­дующего равенства:

m = —.

(14.32)

Подобно определяется и число происшествий m' на объектах с уже внедренными мероприятиями по повышению безопасности, но при условии, что значение «наработки на происшествие» \/&'_ар больше прежнего на величину Д:

^ ^ (14.33)

426

^(R35)

|где Z\-_a — значение (1 - а) процентного квантиля случайной ве­личины, определяемое по таблицам нормального распределения для его стандартных числовых характеристик пг_х = 0 и сг* = 1.

Из только что полученного уравнения легко определяется ана-Цлитическое выражение критического значения прироста «нара-|ботки на происшествие»:

427

(14.36)

(Лкр-0)

Подобным образом может быть найдено и значение (1 - р) — процентного квантиля статистики для альтернативной гипотезы #_а, но при условии использования вероятности р возникновения ошибок 2 рода. По аналогии с уравнением (14.35) и с учетом (14.33), имеем

= zi-p, (14.37)

где Z\ _p — значение (1 - р)-процентного квантиля, определяемого по таблицам нормально распределенной случайной величины с параметрами т_х = 0 и а². = 1.

Как и ранее, с помощью последнего выражения находим ту же самую величину

(14.38)

После приравнивания правых частей выражения (14.36), (14.38) и вьщеления из полученного тождества параметра N может быть получено искомое соотношение между требуемым объемом вы­борки изучаемых объектов и параметрами, характеризующими длительность периода статистического контроля, достоверность сделанных при этом оценок и продолжительностью времени «на­работки» на одно происшествие:

(14.39)

//-■К

Проведем краткий качественный и количественный анализ полученных результатов. Изучение выражения (14.39) и рассчи­танной с его помощью табл. 14.2 показывает, что объем выборки объектов техносферы, необходимой для осуществления статисти­ческого контроля эффективности внедряемых мероприятий по по­вышению безопасности, увеличивается по мере роста средней «на­работки» на одно техногенное происшествие.

Такой же эффект оказывает сокращение планируемой длитель­ности исследования Т и повышение требований к достоверности

Таблица 14.2

Значения размеров выборки N= ЩТ, т_пр, Д, а,

тпр, месяц	Д, месяц	Длительность изучаемого периода, месяц
		Г=6		Г=24
		а = (3 = 0,1	а = Р = 0,01	а = Р = 0,1	а=р = 0,01
66	1	1333 091	4388371	379 814	1250 301
	3	151560	498918	43 138	142 006
	6	39 256	129 224	11 156	36 723
	12	10566	34 783	2993	9851
78	1	2 181576	7181478	609 627	2 006 818
	3	2 47144	813 569	69013	227183
	6	63 656	209 546	17 755	58 448
	12	16 930	55 732	4711	15 508
96	1	4 031178	13 270139	1 103 809	3 633 869
	3	455 013	1497 845	124 540	409 971
	6	116526	383 591	31870	104913
	12	30618	100790	8361	27 523

результатов контроля вследствие уменьшения допустимых значе­ний вероятностей соответствующих ошибок аир. Однако наи­большее влияние на изменение N привносит снижение эффек­тивности внедряемых мероприятий, проявляющееся в уменьше­нии ожидаемого от них прироста Д «наработки» на происшествие.

Только что выявленные тенденции, а также проверка размер­ностей обеих частей выражения (14.39) и его величины при гра­ничных значениях параметров наряду с другими процедурами ка­чественного анализа свидетельствует о непротиворечивости изло­женных выше результатов моделирования. Следовательно, право­мерно утверждать и о возможности их применения для организа­ции статистического контроля эффективности мероприятий по предупреждению аварийности и травматизма в техносфере.

Что касается практической апробации описанной выше мо­дели, то она осуществлена при оценке результативности ежегод­ных осмотров автотранспортных средств [55]. В частности, была установлена несущественность вклада этих мероприятий в сни­жение числа дорожно-транспортных происшествий, что обус-

428

429

ловлено многообразием факторов возникновения аварийности и травматизма на автотранспорте. Появление там происшествий зависит от большого числа причин: система предупреждения дорожно-транспортных происшествий в США и ЮАР, напри­мер, учитывает 85 таких факторов, состав которых напоминает выявленные ранее причины и факторы техногенных происше­ствий (см. рис. 3.4 и 12.3).

Вот почему низкая эффективность рассматриваемого здесь ме­роприятия объясняется невысокой долей причин тех происшествий, которые обусловлены этим отдельно взятым фактором. Считается, что технические предпосылки составляют примерно 5 — 7%, что даже при малоправдоподобном допущении о полном их выявлении и устранении в результате техосмотра вряд ли существенно сокра­тит количество автопроисшествий. И наконец, реальные «наработ­ки» на происшествие измеряются годами, в частности, для одного автомобиля она оценивается обычно в 5 — 8 лет.

Аналогичное состояние имеет место и при эксплуатации об­разцов другой техники. В этих условиях, для организации досто­верного контроля эффективности мероприятий по предупрежде­нию аварийности и травматизма, необходимо использовать либо очень большие выборки изучаемых объектов, либо осуществлять за ними наблюдение в течение продолжительного периода време­ни. Эти требования подтверждаются и при анализе, представлен­ных на рис. 14.5 и рассчитанных по формуле (14.39) с помощью компьютерной программы графиков, фрагмент отчета о работе которой приведен в табл. 14.3.

Отличительными признаками графиков, приведенных на рис. 14.5, являются следующие. На рис. 14.5, а кривая 2соответствует Q_np= 12, А = 3 месяца и оц = р₂ = ОД; кривая 1 отличается тем, что Д = 6 месяцев, а у кривой 3 уже а = р = 0,01. На рис. 14.5, б кривая 2 характеризуется Т= 24, т_пр = 78 месяцев иа = р = 0,1;в отличие от нее кривая 1 имеет меньшую продолжительность наблюдения Т= 6 месяцев, а кривая 3 — наработку на происшествие т_пр = 66 месяцев.

Количественный анализ приведенных в них данных указывает (см., например, альтернативу 9), что для оценки эффективности сезонных техосмотров автотранспорта (при наработке на автопро­исшествие т_пр = 5,5 лет, допустимых ошибках а = р = 0,1 и реально ожидаемом приросте А = 1 мес), необходимо осуществить наблю­дение за 1,27 миллиона автомобилями в течение полугода. Такие цифры объясняют и неудачи, связанные с попытками оценивать эффективность отдельных мероприятий по предупреждению ава­рийности и травматизма с помощью коэффициентов частоты К_ч и тяжести К_т несчастных случаев с людьми.

В порядке рекомендаций, вытекающих из приведенных здесь результатов моделирования и системного анализа, уместно пред­ложить следующее. Использование методов статистического конт-

430

;				Таблица 14.3
	Фрагмент	отчета с исходными данными и резу;			1ьтатами
		Задача 3
Исследование эффективности мероприятий по предупреждению
		аварийности и травматизма
	(апостериорно проверкой статистической гипотезы)
		Исходные данные
	Тип изучаемого оборудования — КС—3572
	Наработка на происшествие, мес. -			-48-78
	Ожидаемый от мер эффект, мес. - .			- 1-10
	Продолжительность наблюдения, мес. — 6—36
	Ошибки первого и второго рода:			0-0.10
		Результаты исследования
Альтерна­тива	Объем	Продолжитель­ность	Наработка	Эффект	Ошибки 1, 2
0	223063	6	78	3	0,10
1	120484	12	78	3	0,10
2	84730	18	78	3	0,10
3	66508	24	78	3	0,10
4	55475	30	78	3	0,10
5	48093	36	78	3	0,10
6	501387	6	48	1	0,10
7	708110	6	54	1	0,10
8	965038	6	60	1	0,10
9	1277628	6	66	1	0,10
10	1651342	6	72	1	0,10
11	6312551	6	66	2	0,10
12	75742	6	66	4	0,10
13	32962	6	66	6	0,10
14	18267	6	66	8	0,10
15	11563	. 6	66	10	0,10
16	4197212	6	66	1	0,01
17	2756134	6	66	1	0,03
18	2097357	6	66	1	0,05
19	1685075	6	66	1	0,07
20	1400213	6	66	1	0,09

431

		V
			ч

10 -VV

80

80

60

60

40

40

20

20

	I
		. 1
	\

0 12 24 Т, Месяцы 0 2 4 6 А, Месяцы

а б

Рис. 14.5. Графики функций К(ос, р, А, т_пр, 7)

роля более целесообразно проводить для оценки эффективности не отдельно внедряемых организационных или технических ме­роприятий, а их комплекса. Это обусловлено тем, что реализация совокупности подобных мер может сопровождаться значительным приростом во времени средней «наработки» на происшествие, что быстрее и легче зарегистрировать на практике.

Действительно (см. табл. 14.3), увеличение параметра Д, напри­мер, с одного до трех месяцев потребует при прочих равных усло­виях наблюдения за в девять раз меньшим числом объектов. Тогда как для подобного эффекта необходимо при аналогичных обстоя­тельствах увеличить время наблюдения, чуть ли не в десять раз (см. рис. 14.5, а).

В целом же рассмотренные в данной главе модели и вытекаю­щие из их системного анализа рекомендации позволяют повы­сить достоверность контроля безопасности разрабатываемых и су­ществующих техносферных объектов. Их использование на прак­тике может способствовать снижению аварийности и травматиз­ма в техносфере прежде всего за счет более объективной оценки степени соответствия между реальным и требуемым уровнями безопасности.

Решение этой актуальной задачи наряду с усовершенствовани­ем процедуры задания (гл. 12) и своевременного обеспечения тре­буемых показателей безопасности на стадии создания оборудования и заблаговременной подготовки персонала (гл. 13) вплотную под­водит нас к заключительному этапу программно-целевого управ-

432

ления процессом ее обеспечения — поддержанию заданного-уровня безопасности при массовом производстве и эксплуатации техники. Некоторые подходы к повышению эффективности решения этой задачи излагаются в заключительной главе учебного пособия.