3. Критерии стьюдента

Чтобы оценить существенность параметров, необходимо рассчитать для них критерии Стьюдента t_a, t_b, t_r. Для параметров а, b и коэффициента r_xy критерий Стьюдента определяет соотношение между самим параметром и его ошибкой;

Для коэффициента корреляции формулу расчета критерия Стьюдента можно преобразовать и она будет иметь несколько иной вид:

Фактические значения критерия Стьюдента сравниваются с табличными при определенном уровне надежности α и числе степеней свободы df= (п—2). По результатам этого сравнения принимаются или отвергаются нулевые гипотезы о несущественности параметров или коэффициента корреляции. Если фактическое значение критерия Стьюдента больше табличного, тогда гипотеза о несущественности отвергается. Подтверждение существенности коэффициента регрессии равнозначно подтверждению существенности уравнения регрессии в целом.

Ошибки аппроксимации.

Практически всегда фактическое значение результативного признака отличаются от теоретических, рассчитанных по уравнению регрессии. Чем меньше эти отличия, тем ближе будут теоретические значения подходить к эмпирическим следовательно, тем лучше подобрано уравнение регрессии Величина отклонений фактических значений от расчетных результативного признака по каждому наблюдению представляет собой ошибку аппроксимации.

Ошибки аппроксимации для каждого наблюдения принято определять в процентах по модулю:

Эти ошибки уже поддаются сравнению, но они оценивают каждое наблюдение в отдельности. Такую ошибку принято называть относительной ошибкой аппроксимации.

Чтобы оценить качество модели в целом, можно определить среднюю ошибку аппроксимации, представляющую собой среднюю арифметическую относительных ошибок аппроксимации по всем наблюдениям, включаемым в модель:

Прогнозирование в линейной регрессии

Интервалы прогноза

После построения уравнения регрессии, и проверки его значимости можно применять это уравнение для прогнозирования.

Используя уравнение регрессии, можно получить предсказываемое значение результата (у_р) с помощью точечного прогноза при заданном значении фактора х_р, т.е. надо просто подставить в уравнение у (х) = а + b * х соответствующее значение х. Однако точечный прогноз не дает требуемых представлений, он практически нереален на практике, поэтому дополнительно необходимо осуществлять определение стандартной ошибки прогнозирования т_yx и интервальную опенку прогнозного значения.

Наилучших результатов прогноза можно ожидать, если признак-фактор х находится в центре области всех наблюдений х, а при удалении х_з от хороших результатов прогноза не будет, Если же значение х_p оказывается за пределами наблюдаемых значений х, используемых при построении линейной регрессии, то результаты прогноза ухудшаются в зависимости от того, насколько х_p отклоняется от области наблюдаемый значений факторах.

20