2. Реология и гемодинамика

2.1. Какое реологическое свойство под действием всестороннего однородного давления проявит костная ткань?

2.2. Образец брыжейки начальной длины 11 мм подвергается растяжению до относительной деформации равной единице. Определите получившуюся при этом длину образца. Модуль Юнга брыжейки считать равным 0,9 МПа.

2.3. Образец выйной связки быка с начальной длиной 4 см был медленно растянут до длины 8 см. При длине 8 см было зарегистрировано напряжение 15 кПа. Предполагая, что материал образца линейно упругий, определите значение относительной деформации.

2.4. Образец выйной связки быка с начальной длиной 3 см был медленно растянут до длины 6 см. При длине 6 см было зарегистрировано напряжение 13 кПа. Предполагая, что материал образца линейно упругий, определите значение коэффициента растяжения.

2.5. Образец выйной связки быка с начальной длиной 1 см был медленно растянут до длины 2 см. При длине 2 см было зарегистрировано напряжение 14 кПа. Предполагая, что материал образца линейно упругий, определите значение модуля упругости.

2.6. Под действием «внезапно» - очень быстро приложенной силы

F = 213 Кн упругий стержень от первоначальной длины l₀ = 18 см удлинился на 0,01% . Определите работу силы F.

2.7. Под действием «внезапно» - очень быстро приложенной силы F = 210 кН упругий стержень от первоначальной длины l₀ = 8 см удлинился на 0,02% . Определите значение энергии упругой деформации, накопленной в стержне.

2.8. Под действием «внезапно» - очень быстро приложенной силы F = 249 кН упругий стержень от первоначальной длины l₀ = 11 см удлинился на 0,03%. Определите энергию, образовавшихся при этом, колебаний и волн.

2.9. Под действием равных по величине растягивающих сил F = 452 кН находятся два цилиндрических стержня из сплава КХС. Стержни растянуты до одинаковой длины L = 23 см. Напряжения в любом из поперечных сечений стержней не превосходят предела пропорциональности. Диаметр первого из стержней равен 15 мм, а второго 120 мм . Найдите отношение энергии деформации, накопленной в первом стержне к энергии деформации, накопленной во втором стержне.

2.10. Модель идеально упругого материала состоит из двух последовательно соединенных элементов Гука с модулями упругости 1 Па и 5 Па. Определите модуль упругости эквивалентной модели, содержащей лишь один идеально упругий элемент Гука.

2.11. Модель идеально упругого материала состоит из двух параллельно соединенных элементов Гука с модулями упругости 1 Па и 2 Па. Определите модуль упругости эквивалентной модели, содержащей лишь один идеально упругий элемент Гука.

2.12. Подсчитайте, какой объем будет иметь цилиндрический образец, изготовленный из парафина, при его удлинении на 2 %. Если первоначальный объем образца был 47 мм³. Коэффициент Пуассона парафина равен 0,5.

2.13. Подсчитайте, какой объем будет иметь цилиндрический образец, изготовленный из пробки, при его удлинении на 5 %. Если первоначальный объем образца был 105 мм³ . Коэффициент Пуассона пробки равен нулю.

2.14. Определите коэффициент динамической вязкости ньютоновской жидкости, если при касательном напряжении 5 Па скорость сдвига составила 13 1/с.

2.15. Сколько тепла выделится в одном см³ за одну секунду при ламинарном течении ньютоновской жидкости? Если при напряжении сдвига равном 0,5 Па скорость сдвига оказалась равной 10 1/с.

2.16. Определите значение эффективного дифференциального модуля упругости мышцы при напряжении равном 10 кПа, если этому напряжению соответствует длина мышцы 3 см, а длине мышцы L₂ = 3,05 см соответствует растягивающее напряжение 37 кПа.

2.17. Определите отношение значения эффективного дифференциального модуля упругости мышцы при напряжении P(3) = 138 кПа, к значению эффективного дифференциального модуля упругости мышцы при напряжении P(1) = 10 кПа. Если растягивающему напряжению P(1) соответствует длина мышцы L(1) = 5 см; напряжению P(2) = 37 кПа длина мышцы L(2) = 5,04 см. Соответственно, растягивающее напряжение P(3) = 138 кПа наблюдалось при длине мышцы L(3)= 5,05 см, а растягивающее напряжение P(4) = 518 кПа - при длине мышцы L(4) = 5,09 см.

2.18. Каково будет среднее кольцевое напряжение в стенке цилиндрического кровеносного сосуда с толщиной стенки h = 0,08 см и диаметром просвета d = 2,2 см, если внутри просвета давление крови P_i = 933 мм рт. ст., а давление вне сосуда равно 760 мм.рт.ст.?

2.19. Определите значение давления в полости левого желудочка сердца, при котором напряжение в стенке желудочка составляет 38 кПа, толщина стенки желудочка равна 14 мм. Желудочек считать сферической оболочкой, ограничивающей объем 108 мл. Внешнее давление принять равным атмосферному P = 760 мм рт.ст.

2.20. Сделайте оценку отношения толщины стенки аорты человека на 'малой кривизне' к толщине стенки дуги аорты на 'большой кривизне'. Давление в аорте принять равным 900 мм рт.ст., атмосферное давление - 760 мм рт.ст.. Радиус просвета аорты равен 14 мм, радиус второго главного сечения 'большой кривизны' 62 мм, радиус второго главного сечения 'малой кривизны' 27 мм.

2.21. Напряжение в упругом элементе модели упруговязкого тела составляет 38 Па. Модуль упругости упругого элемента равен 2 Па, коэффициент динамической вязкости ньтоновского элемента равен 9,99 Па с. Определите напряжение в вязком элементе.

2.22. Вещество, реологическое поведение которого соответствует модели Максвелла, находится под действием постоянного напряжения 23 Па. Спустя 55 секунд после внезапного приложения указанного напряжения относительная деформация составила 9 %. Определите коэффициент динамической вязкости модели.

2.23. Напряжение в вязком элементе модели упруговязкого тела составляет 5 Па. Модуль упругости упругого элемента равен 7 Па, коэффициент динамической вязкости ньютоновского элемента равен 0,15 Па с. Определите относительную деформацию упругого элемента.

2.24. При испытании на релаксацию механического напряжения упруговязкое тело мгновенно деформируют до значения относительной деформации 0,14. В момент окончания деформирования напряжение составило 326 мПа. Определите напряжение в теле спустя 0,5 с, если коэффициент вязкости ньютоновского элемента равен 75 мПа с, а модуль упругости элемента Гука равен 150 мПа.

2.25. Миками и Эттингер (1969г) наблюдали релаксацию давления в яремной вене собаки после очень быстрого ступенчатого увеличения объема. Сразу после увеличения объема датчик зарегистрировал начальное давление в вене Р(0) = 60 см водного столба, а спустя еще 326 секунд после начала опыта давление оказалоь на уровне Р(t) = 41 см водного столба и далее практически не изменялось оставаясь равным 40 см водного столба. Определить постоянную времени релаксации давления в вене, если считать, что процесс релаксации давления происходит по экспоненциальному закону.

2.26. Относительная деформация упругого элемента вязкоупругой системы равна 0,3. Модуль упругости упругого элемента равен 6 Па, а коэффициент вязкости вязкого элемента равен 18 мПа с. Определите относительную деформацию вязкого элемента.

2.27. Материал, поведение которого описывается вязкоупругой моделью, находится под действием постоянно приложенного напряжения равного 157 Па. Определите значение максимальной относительной деформации, если коэффициент кинематической вязкости ньютоновского элемента равен 0,03 м²/с, модуль упругости элемента Гука Е = 43 Па, плотность материала равна 1050 кг/м³.

2.28. Вязкоупругое тело испытывают на ползучесть. Коэффициент вязкости вязкого элемента равен 6 Па с, а модуль упругости упругого элемента равен 4 Па. Определите значение относительной деформации спустя время t = 870 с после нагружения. Если напряжение в теле поддерживалось постоянным и равным 17 Па.

2.29. Какую скорость деформацию сдвига вызовет в веществе, реологическое поведение которого соответствует простейшей модели Бингама, напряжение сдвига 14 мПа, если коэффициент вязкости ньютоновского элемента равен 10 мПа  с, а предел текучести ( предельное напряжение сдвига ) составляет 10 мПа ?