47

2. РЕОЛОГИЯ И ГЕМОДИНАМИКА

2.1. Какое реологическое свойство под действием всестороннего однородного давления проявит костная ткань?

2.2. Образец брыжейки начальной длины 11 мм подвергается растяжению до относительной деформации равной единице. Определите получившуюся при этом длину образца. Модуль Юнга брыжейки считать равным 0,9 МПа.

2.3. Образец выйной связки быка с начальной длиной 4 см был медленно растянут до длины 8 см. При длине 8 см было зарегистрировано напряжение 15 кПа. Предполагая, что материал образца линейно упругий, определите значение относительной деформации.

2.4. Образец выйной связки быка с начальной длиной 3 см был медленно растянут до длины 6 см. При длине 6 см было зарегистрировано напряжение 13 кПа. Предполагая, что материал образца линейно упругий, определите значение коэффициента растяжения.

2.5. Образец выйной связки быка с начальной длиной 1 см был медленно растянут до длины 2 см. При длине 2 см было зарегистрировано напряжение 14 кПа. Предполагая, что материал образца линейно упругий, определите значение модуля упругости.

2.6. Под действием «внезапно» - очень быстро приложенной силы

F = 213 Кн упругий стержень от первоначальной длины l₀ = 18 см удлинился на 0,01% . Определите работу силы F.

2.7. Под действием «внезапно» - очень быстро приложенной силы F = 210 кН упругий стержень от первоначальной длины l₀ = 8 см удлинился на 0,02% . Определите значение энергии упругой деформации, накопленной в стержне.

2.8. Под действием «внезапно» - очень быстро приложенной силы F = 249 кН упругий стержень от первоначальной длины l₀ = 11 см удлинился на 0,03%. Определите энергию, образовавшихся при этом, колебаний и волн.

2.9. Под действием равных по величине растягивающих сил F = 452 кН находятся два цилиндрических стержня из сплава КХС. Стержни растянуты до одинаковой длины L = 23 см. Напряжения в любом из поперечных сечений стержней не превосходят предела пропорциональности. Диаметр первого из стержней равен 15 мм, а второго 120 мм . Найдите отношение энергии деформации, накопленной в первом стержне к энергии деформации, накопленной во втором стержне.

2.10. Модель идеально упругого материала состоит из двух последовательно соединенных элементов Гука с модулями упругости 1 Па и 5 Па. Определите модуль упругости эквивалентной модели, содержащей лишь один идеально упругий элемент Гука.

2.11. Модель идеально упругого материала состоит из двух параллельно соединенных элементов Гука с модулями упругости 1 Па и 2 Па. Определите модуль упругости эквивалентной модели, содержащей лишь один идеально упругий элемент Гука.

2.12. Подсчитайте, какой объем будет иметь цилиндрический образец, изготовленный из парафина, при его удлинении на 2 %. Если первоначальный объем образца был 47 мм³. Коэффициент Пуассона парафина равен 0,5.

2.13. Подсчитайте, какой объем будет иметь цилиндрический образец, изготовленный из пробки, при его удлинении на 5 %. Если первоначальный объем образца был 105 мм³ . Коэффициент Пуассона пробки равен нулю.

2.14. Определите коэффициент динамической вязкости ньютоновской жидкости, если при касательном напряжении 5 Па скорость сдвига составила 13 1/с.

2.15. Сколько тепла выделится в одном см³ за одну секунду при ламинарном течении ньютоновской жидкости? Если при напряжении сдвига равном 0,5 Па скорость сдвига оказалась равной 10 1/с.

2.16. Определите значение эффективного дифференциального модуля упругости мышцы при напряжении равном 10 кПа, если этому напряжению соответствует длина мышцы 3 см, а длине мышцы L₂ = 3,05 см соответствует растягивающее напряжение 37 кПа.

2.17. Определите отношение значения эффективного дифференциального модуля упругости мышцы при напряжении P(3) = 138 кПа, к значению эффективного дифференциального модуля упругости мышцы при напряжении P(1) = 10 кПа. Если растягивающему напряжению P(1) соответствует длина мышцы L(1) = 5 см; напряжению P(2) = 37 кПа длина мышцы L(2) = 5,04 см. Соответственно, растягивающее напряжение P(3) = 138 кПа наблюдалось при длине мышцы L(3)= 5,05 см, а растягивающее напряжение P(4) = 518 кПа - при длине мышцы L(4) = 5,09 см.

2.18. Каково будет среднее кольцевое напряжение в стенке цилиндрического кровеносного сосуда с толщиной стенки h = 0,08 см и диаметром просвета d = 2,2 см, если внутри просвета давление крови P_i = 933 мм рт. ст., а давление вне сосуда равно 760 мм.рт.ст.?

2.19. Определите значение давления в полости левого желудочка сердца, при котором напряжение в стенке желудочка составляет 38 кПа, толщина стенки желудочка равна 14 мм. Желудочек считать сферической оболочкой, ограничивающей объем 108 мл. Внешнее давление принять равным атмосферному P = 760 мм рт.ст.

2.20. Сделайте оценку отношения толщины стенки аорты человека на 'малой кривизне' к толщине стенки дуги аорты на 'большой кривизне'. Давление в аорте принять равным 900 мм рт.ст., атмосферное давление - 760 мм рт.ст.. Радиус просвета аорты равен 14 мм, радиус второго главного сечения 'большой кривизны' 62 мм, радиус второго главного сечения 'малой кривизны' 27 мм.

2.21. Напряжение в упругом элементе модели упруговязкого тела составляет 38 Па. Модуль упругости упругого элемента равен 2 Па, коэффициент динамической вязкости ньтоновского элемента равен 9,99 Па с. Определите напряжение в вязком элементе.

2.22. Вещество, реологическое поведение которого соответствует модели Максвелла, находится под действием постоянного напряжения 23 Па. Спустя 55 секунд после внезапного приложения указанного напряжения относительная деформация составила 9 %. Определите коэффициент динамической вязкости модели.

2.23. Напряжение в вязком элементе модели упруговязкого тела составляет 5 Па. Модуль упругости упругого элемента равен 7 Па, коэффициент динамической вязкости ньютоновского элемента равен 0,15 Па с. Определите относительную деформацию упругого элемента.

2.24. При испытании на релаксацию механического напряжения упруговязкое тело мгновенно деформируют до значения относительной деформации 0,14. В момент окончания деформирования напряжение составило 326 мПа. Определите напряжение в теле спустя 0,5 с, если коэффициент вязкости ньютоновского элемента равен 75 мПа с, а модуль упругости элемента Гука равен 150 мПа.

2.25. Миками и Эттингер (1969г) наблюдали релаксацию давления в яремной вене собаки после очень быстрого ступенчатого увеличения объема. Сразу после увеличения объема датчик зарегистрировал начальное давление в вене Р(0) = 60 см водного столба, а спустя еще 326 секунд после начала опыта давление оказалоь на уровне Р(t) = 41 см водного столба и далее практически не изменялось оставаясь равным 40 см водного столба. Определить постоянную времени релаксации давления в вене, если считать, что процесс релаксации давления происходит по экспоненциальному закону.

2.26. Относительная деформация упругого элемента вязкоупругой системы равна 0,3. Модуль упругости упругого элемента равен 6 Па, а коэффициент вязкости вязкого элемента равен 18 мПа с. Определите относительную деформацию вязкого элемента.

2.27. Материал, поведение которого описывается вязкоупругой моделью, находится под действием постоянно приложенного напряжения равного 157 Па. Определите значение максимальной относительной деформации, если коэффициент кинематической вязкости ньютоновского элемента равен 0,03 м²/с, модуль упругости элемента Гука Е = 43 Па, плотность материала равна 1050 кг/м³.

2.28. Вязкоупругое тело испытывают на ползучесть. Коэффициент вязкости вязкого элемента равен 6 Па с, а модуль упругости упругого элемента равен 4 Па. Определите значение относительной деформации спустя время t = 870 с после нагружения. Если напряжение в теле поддерживалось постоянным и равным 17 Па.

2.29. Какую скорость деформацию сдвига вызовет в веществе, реологическое поведение которого соответствует простейшей модели Бингама, напряжение сдвига 14 мПа, если коэффициент вязкости ньютоновского элемента равен 10 мПа  с, а предел текучести ( предельное напряжение сдвига ) составляет 10 мПа ?

2.30. Для описания кинетики деформации растяжения мембраны эритроцитов, Ренд и Бертон предложили линейную реологическую модель:

Приняв в этой модели модули Юнга для элементов 1 и 2 равными по 40 МПа, коэффициент вязкости для ньютоновского элемента 3 равным 26 Мпа с и коэффициент вязкости для ньютоновского элемента 4 равным 6,5 Мпа с. Определите значение относительной деформации мембраны в процентах спустя 21c после внезапного (ступенчатого) задания и последующего удержания постоянного напряжения равного 1230 Па.

2.31. При механическом воздействии на биологические ткани они проявляют временные эффекты:

А. псевдоупругость, анизотропию мех.свойств, релаксацию напряжения, эластичность;

Б. ползучесть, прочность, релаксацию напряжения, анизотропию механических свойств;

В. гетерогенность, механический гистерезис, сдвиг фаз между периодически задаваемым напряжением и получающейся при этом деформацией;

Г. релаксацию напряжения, ползучесть, механический гистерезис, сдвиг фаз между периодически задаваемым напряжением и получающейся при этом деформацией;

Д. несжимаемость, релаксацию напряжения, ползучесть, прочность.

2.32. Кажущаяся вязкость образца крови при гематокрите 0,40, температуре 37 градусов Цельсия и скорости сдвига, равной 0,05 1/с, составила 0,1 Па с. Определите значение кажущейся вязкости крови при увеличении гематокрита на 17 % (при той же скорости сдвига и температуре), если считать, что состав плазмы крови не изменился. Вязкость плазмы составляет 1,5 мПа с.

2.33. Какую скорость сдвига вызовет напряжение сдвига 53 мПа при реологическом исследовании плазмы крови, если вязкость плазмы равна 1,2 мПа с?

2.34. Реологическое поведение образца крови описывается моделью Кессона, имея асимптотическую вязкость равную 5 мПа с и предел текучести равный 15 мПа. Какое напряжение сдвига потребуется, чтобы у этого образца получить скорость сдвига равную 6 1/с?

2.35. При исследовании реологических свойств образца крови получены данные: при скорости сдвига – 0,05 1/с значение напряжения сдвига – 31,848 мПа. При скорости сдвига – 0,20 1/с значение напряжения сдвига – 37,095 мПа. Определите по этим данным, предполагая, что для крови применима модель Кессона, кессоновскую вязкость.

2.36. При исследовании реологических свойств образца крови получены данные: при скорости сдвига – 0,05 1/с значение напряжения сдвига - 8,773 мПа. При скорости сдвига – 0,20 1/с значение напряжения сдвига – 10,747 мПа. Определите по этим данным, предполагая, что для крови применима модель Кессона, предельное напряжение сдвига (предел текучести) крови.

2.37. При исследовании реологических свойств образца крови получены данные: при скорости сдвига – 0,05 1/с значение напряжения сдвига – 25,833 мПа. При скорости сдвига – 0,20 1/с значение напряжения сдвига – 31,165 мПа. Определите по этим данным, предполагая, что для крови применима модель Кессона, асимптотическую вязкость крови.

2.38. При исследовании реологических свойств образца крови получены данные: при скорости сдвига – 0,05 1/с значение напряжения сдвига – 34,017 мПа. При скорости сдвига – 0,20 1/с значение напряжения сдвига – 39,433 мПа. Определите по этим данным, предполагая, что для крови применима модель Кессона, кажущуюся вязкость крови при меньшей из скоростей сдвига.

2.39. При исследовании реологических свойств образца крови получены данные: при скорости сдвига – 0,05 1/с значение напряжения сдвига – 38,667 мПа. При скорости сдвига – 0,20 1/с значение напряжения сдвига – 43,633 мПа. Определите по этим данным, предполагая, что для крови применима модель Кессона, кажущуюся вязкость крови при большей из скоростей сдвига.

2.40. При исследовании реологических свойств образца крови получены данные: при скорости сдвига – 0,05 1/с значение напряжения сдвига - 4,982 мПа. При скорости сдвига – 0,20 1/с значение напряжения сдвига - 7,464 мПа. Определите по этим данным, предполагая, что для крови применима модель Кессона, отношение кажущейся вязкости при меньшей из скоростей сдвига к кажущейся

вязкости при большей из скоростей сдвига.

2.41. Во сколько раз изменится объемная скорость (расход) кровотока при переходе от участка сосудистого русла с общей площадью поперечного сечения S(1) = 195 мм² к участку сосудистого русла с общей площадью поперечного сечения S(2) = 780 мм²?

2.42. Во сколько раз изменится средняя линейная скорость кровотока при переходе от участка сосудистого русла с общей площадью поперечного сечения S(1) = 164 мм² к участку сосудистого русла с общей площадью поперечного сечения S(2) = 820 мм²?

2.43. Определите время прохождения крови через капилляр длины l = 496 мкм, если минутный объем кровообращения равен 0,81 л/мин, средняя линейная скорость течения крови в аорте 12 см/с, а площадь поперечного сечения капиллярного русла в 700 раз превосходит площадь поперечного сечения аорты.