4.3Идеальное дифференцирующее звено

Примерами идеального дифференцирующего звена могут служить:

- идеальная катушка индуктивности, (Рисунок 4.4а). Входным сигналом является ток через катушку i(t), выходным – напряжение на ней U_L(t):

. (4.531)

- дифференциатор на операционном усилителе (Рисунок 4.4б):

. (4.542)

- вращающая часть электрической машины (Рисунок 4.4в). Входным сигналом является угол поворота вала (t), выходным – угловая скорость вращения (t):

. (4.553)

В общем случае:

(4.29)

. (4.564)

После преобразования Лапласа данное уравнение примет вид:

Y(p)= TpX(p), (4.575)

4.3.1Передаточная функция

, (4.586)

где Т – постоянная времени дифференцирования.

Условно-графическое обозначение интегрирующего звена представлено на рисунке 4.4г.

4.3.2 Переходная функция

. (4.597)

График переходной функции представлен в таблице 4.4.

Из уравнения следует, что выходная координата при единичном ступенчатом воздействии стремится к бесконечности, а, для реальных систем таких значений получить невозможно. Поэтому данное звено названо идеальным.

4.3.3 Амплитудно-фазочастотная характеристика

4.3.3.1Амплитудно-фазочастотная характеристика (АФЧХ):

. (4.608)

4.3.3.2Амплитудночастотная характеристика (АЧХ):

. (4.39)

4.3.3.3Фазочастотная характеристика (ФЧХ):

()=90⁰. (4.610)

4.3.3.4Вещественная частотная характеристика (ВЧХ):

P()=0. (4.621)

4.3.3.5Мнимая частотная характеристика (МЧХ):

Q()=T. (4.632)

Графики амплитудно-фазочастотных характеристик представлены в таблице 3.4.

4.3.4Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика (ЛАФЧХ)

4.3.4.1Логарифмическая амплитудночастотная характеристика (ЛАЧХ):

L()=20lgA()=20lg(T)=20lgT+20lg20=lgT+20l. (4.643)

где l – расстояние по оси абсцисс (в декадах).

Из уравнения (4.43) следует, что ЛАЧХ имеет наклон плюс 20 дБ на декаду (по другому - наклон плюс 1) и проходит через точку с координатами (L(ω)=0, _с=1/T), т.е. при частоте ω_с=1/Т L(ω)=0. Наклон «плюс 20 дБ/дек» означает, что при изменении частоты  на 1 декаду (в 10 раз) ЛАЧХ изменит свое значение на плюс 20 дБ.

График ЛАЧХ аналогичен характеристике интегрирующего звена, но с противоположным наклоном.

4.3.4.2Логарифмическая фазочастотная характеристика (лфчх):

()=90⁰. (4.654)

Графики логарифмических амплитудно-фазочастотных характеристик представлены в таблице 4.4.

На рисунок 4.5 представлены временные характеристики входного и выходного синусоидальных напряжений при разных частотах. Из графиков видно, что в области малых частот (меньше частоты среза) синусоидальный выходной сигнал ослабляется, в области высоких частот выходной сигнал усиливается и стремиться к бесконечно большому значению, что физически невозможно. Следовательно, в конечном итоге, выходная координата или достигнет максимально возможного значения и перейдет в режим насыщенного состояния, или выйдет из строя, или необходимо искусственно ограничить частоту дифференциирования.

Но в любом случае выходной сигнал опережает входной на угол 90 градусов.

Таблица 4.4 – Идеальное дифференцирующее звено

Дифференциальное уравнение	Передаточная функция	Переходная характеристика
		Уравнение	График
АФЧХ		ЛАФЧХ
Уравнение	График	Уравнение	График