5.3.5.2Построение лафчх замкнутой сау аппроксимированным способом.

Зеркально отразим ЛАФЧХ обратного канала относительно горизонтальной оси (на рисунке 5.11 характеристики –L_о и –_о).

Аппроксимация ЛАЧХ строится «по низам» характеристик –L_о и L_п. Получившаяся ломанная линия показана на рисунке 5.11.

Эквивалентная ЛФЧХ построена по ЛФЧХ отдельных звеньев в тех диапазонах частот, где ЛАЧХ конкретного звена имеет наименьшее значение.

5.3.5.3Построение лафчх замкнутой сау с помощью номограммы замыкания.

На номограмме замыкания откладываем значения ЛАФЧХ разомкнутой САУ. Например, для частоты =1000 с^-1 значения L_р=-0,6 дБ и _р=-76,0 град (таблица 5.1). Эту точку необходимо нанести на номограмму замыкания (в приложении А данная точка отмечена).

По номограмме значение L-4,3 дБ (сплошные линии), -40 дБ (пунктирные линии).

При положительных значениях ФЧХ разомкнутой системы номограммой в приложении А можно пользоваться, если откладывать модуль фазы, затем полученное значение  взять с отрицательным знаком.

Полученные значения L и  приведены в таблице 5.1. ЛАФЧХ замкнутой САУ строится по формулам (5.15). Результаты вычислений приведены в таблице 5.1 и показаны на рисунке 5.11 (кривые L_з и _з).

5.3.5.4Точное построение ЛАФЧХ замкнутой САУ

Для точного построения удобнее воспользоваться формулой (5.14) для вывода передаточной функции замкнутой САУ:

После подстановки числовых значений получим:

.

Переход к частотным характеристикам осуществляется путем замены p=j. В итоге ЛАФЧХ примут вид:

Построенные по данным формулам графики ЛАФЧХ замкнутой САУ показаны на рисунке 5.11.

5.3.5.5Сравнение различных способов построения

Как видно из рисунка 5.11 наиболее точным по сравнению с аналитическим методом является метод построения с помощью номограммы замыкания. Некоторое несоответствие в области частот lg=2.1-2.8 объясняется использованием аппроксимации для построения ЛАЧХ обратного канала.

Аппроксимация ЛАФЧХ замкнутой САУ дает приблизительные результаты, но позволяет оценить поведение системы.

5.4Перенос узла суммирования через звено

Пусть для схемы (рисунок 5.12,а) требуется перенести узел суммирования через звено вправо или влево так, чтобы соотношение между сигналами X₀, X₃ и X₄ сохранилось.

Для исходной схемы уравнение связи выходной координаты X₄ от внешних воздействий X₀ и X₃ имеет вид:

. (5.137)

5.4.1Перенос узла суммирования на выход

При переносе узла суммирования на выход (вправо – рисунок 5.12,б) в схему для сохранения эквивалентности необходимо ввести дополнительное звено в канале внешнего воздействия X₃ с передаточной функцией W₂.

Доказательство:

Обозначим передаточную функцию добавочного звена как W. Тогда для рисунка 5.12,б уравнение связи выходной координаты X₄ от внешних воздействий X₀ и X₃ имеет вид:

. (5.138)

Приравняв уравнения (5.25) с (5.24), получим W=W₂.

5.4.2 Перенос узла суммирования на вход

При переносе узла суммирования на вход (влево – рисунок 5.12,в) в схему для сохранения эквивалентности необходимо ввести дополнительное звено в канале внешнего воздействия X₃ с передаточной функцией 1/W₁.

Доказательство:

Обозначим передаточную функцию добавочного звена как W. Тогда для рисунке 5.12,в уравнение связи выходной координаты X₄ от внешних воздействий X₀ и X₃ имеет вид:

. (5.139)

Приравняв уравнения (5.26) и (5.24), получим W=1/W₁.