5.3.4 Построение с помощью номограммы замыкания
Из уравнения (5.14) для передаточной функции замкнутой системы с единичной обратной связью W1 видно, что она полностью определяется передаточной функцией разомкнутой системы Wр. Аналогично можно сказать и про логарифмические амплутудо-фазочастотные характеристики:
, (5.136)
Поправки L и определяются с помощью специальных графиков – номограмм замыкания, приведенных в рекомендованной литературе /1/ и в приложении А настоящего пособия. Номограмма замыкания представляет собой зависимость параметров L и , от значений ЛАФЧХ разомкнутой системы Lр и р. Значения ЛАЧХ разомкнутой системы Lр откладываются по оси ординат, значение ЛФЧХ разомкнутой системы р откладывается по оси абсцисс. По точке пересечения данных координат находятся значения L (сплошные линии) и (пунктирные линии).
Если обратная связь не единичная, то замкнутая ЛАФЧХ строится с использованием номограммы замыкания и уравнения (5.15).
Алгоритм построения замкнутой ЛАФЧХ по номограмме замыкания:
1) строятся разомкнутые ЛАФЧХ Lр и р, как сумма логарифмических характеристик прямого канала и канала обратной связи Lп, Lо и п, о;
2) для некоторой частоты определяются значения ЛАФЧХ разомкнутой системы и откладываются по осям номограммы значения Lр и р;
3) находится точка с этими координатами и определяются ближайшие значения L (сплошные линии) и (пунктирные линии) по линиям номограммы;
4) рассчитываются ЛАФЧХ замкнутой системы для данной частоты и откладываются на графике:
;
5) повторяются п. 2-3 для других частот.
5.3.5Пример построения лафчх замкнутой сау.
Пусть задана структурная схема замкнутой САУ, изображенная на рисунке 5.10.
5.3.5.1Построение лафчх прямого канала, канала обратной связи и разомкнутой сау
Передаточная функция прямого канала представляет собой колебательное звено, ЛАФЧХ которого построим аналитическим способом по формулам (4.91) и (4.92). Результаты расчета представлены в таблице 5.1 (значения Lп, п). Для равномерного распределения рассчитанных точек по характеристике в качестве задающего параметра задан lg() (таблица 5.1). Следует отметить, что при расчете ФЧХ по формуле (4.92) некоторые значения (высокочастотные составляющие) имеют положительный знак (в таблице 5.1 приведены в скобках). Для правильных расчетов воспользуемся свойством периодичности тригонометрических функций – из положительных значений ФЧХ вычтем 180 градусов.
Характеристики показаны на рисунке 5.11.
Канал обратной связи представляет собой форсирующее звено с усилением. ЛАЧХ Lос построена аппроксимированным способом (частота сопряжения равна 1/0.004=250 с-1 , (lg250=2.4) и слева до этой частоты ЛАЧХ имеет нулевой наклон на уровне 20lg Kос =20lg(0.8)= -2дБ (рисунок 5.11).
ЛФЧХ построена по формуле (4.76). Результаты вычислений приведены в таблице 5.1. Значения Lос были взяты из графика соответствующей зависимости на рисунке 5.11.
ЛАФЧХ разомкнутой САУ Lр и р строится как алгебраическая сумма ЛАФЧХ прямого и обратного каналов при одинаковых частотах. Рассчитанные значения приведены в таблице 5.1 и показаны на рисунке 5.11.
Таблица 5.1
Частота |
ЛАФЧХ прямого канала |
ЛАФЧХ обратного канала |
ЛАФЧХ разомкнутая |
ЛАФЧХ по номограмме |
|
||||||
lg() |
|
Lп, дБ |
п, град |
Lос, дБ |
ос, град |
Lр, дБ |
р, град |
L, дБ |
, град |
Lз, дБ |
з, град |
1.9 |
79 |
0,1 |
-7,4 |
-2 |
17,6 |
-1,9 |
10,2 |
-7 |
6 |
-5 |
-11,6 |
2.0 |
100 |
0,2 |
-9,5 |
-2 |
21,8 |
-1,8 |
12,3 |
-7 |
7 |
-5 |
-14,8 |
2.1 |
126 |
0,4 |
-12,1 |
-2 |
26,7 |
-1,6 |
14,6 |
-6,8 |
8 |
-4,8 |
-18,7 |
2.2 |
158 |
0,6 |
-15,7 |
-2 |
32,4 |
-1,4 |
16,6 |
-6,7 |
9 |
-4,7 |
-23,4 |
2.3 |
200 |
0,9 |
-20,8 |
-2 |
38,6 |
-1,1 |
17,8 |
-6,5 |
10 |
-4,5 |
-28,6 |
2.4 |
251 |
1,4 |
-28,3 |
-2 |
45,1 |
-0,6 |
16,9 |
-6,2 |
9 |
-4,2 |
-36,1 |
2.5 |
316 |
2,1 |
-40,1 |
0 |
51,7 |
2,1 |
11,5 |
-5 |
5 |
-5 |
-46,7 |
2.6 |
398 |
2,7 |
-60,1 |
2 |
57,9 |
4,7 |
-2,2 |
-4 |
-1 |
-6 |
-58,9 |
2.7 |
501 |
1,9 |
-90,3 (89,7) |
4 |
63,5 |
5,9 |
-26,8 |
-3,4 |
-9 |
-7,4 |
-70,9 |
2.8 |
631 |
-1,4 |
-120,4 (59,6) |
6 |
68,4 |
4,6 |
-52,0 |
-3,2 |
-19 |
-9,2 |
-87,4 |
2.9 |
794 |
-6,0 |
-140,2 (39,8) |
8 |
72,5 |
2 |
-67,6 |
-3,5 |
-29 |
-11,5 |
-101,5 |
3.0 |
1000 |
-10,6 |
-151,9 (28,1) |
10 |
76,0 |
-0,6 |
-76,0 |
-4,3 |
-40 |
-14,3 |
-116 |
3.1 |
1259 |
-15,1 |
-159,3 (20,7) |
12 |
78,8 |
-3,1 |
-80,6 |
-5,5 |
-49 |
-17,5 |
-127,8 |
3.2 |
1585 |
-19,5 |
-164,3 (15,7) |
14 |
81,0 |
-5,5 |
-83,3 |
-7 |
-57 |
-21 |
-138 |
3.3 |
1995 |
-23,7 |
-167,9 (12,1) |
16 |
82,9 |
-7,7 |
-85,1 |
-8,6 |
-63 |
-24,6 |
-145,9 |
3.4 |
2512 |
-27,8 |
-170,6 (9,4) |
18 |
84,3 |
-9,8 |
-86,3 |
-10,5 |
-69 |
-28,5 |
-153,3 |
