4.5Дифференциальное звено первого рода (форсирующее)

Примерами инерционного звена могут служить:

- LR цепочка (рисунок 4.9 а). Входным сигналом при этом является ток d контурt i_вх(t), выходным - напряжение на всей цепочке U_вых(t):

(4.79)

Данная схема соответствует процессу коммутации тока в электрических цепях, имеющих индуктивности.

- схема на операционном усилителе (рисунок 4.9 в):

(4.80)

В общем виде уравнения (4.62) и (4.63) можно записать так:

. (4.81)

где T – постоянная времени форсирующего звена.

После преобразования Лапласа:

. (4.82)

4.5.1 Передаточная функция

. (4.83)

Условно-графическое обозначение форсирующего звена представлено на рисунке 4.9 в.

4.5.2Переходная функция

. (4.84)

Как видно, форсирующее звено сочетает в себе свойства усилительного и идеального дифференцирующего звеньев.

Характеристики форсирующего звена показаны в таблице 4.8.

4.5.3 Амплитудно-фазочастотные характеристики

4.5.3.1Амплитудно-фазочастотная характеристика (АФЧХ):

. (4.68)

4.5.3.2Амплитудночастотная характеристика (АЧХ):

. (4.69)

4.5.3.3Фазочастотная характеристика (ФЧХ):

()=arctg(T). (4.850)

4.5.3.4Вещественная частотная характеристика (ВЧХ):

P()=1. (4.86)

4.5.3.5Мнимая частотная характеристика (МЧХ):

Q()=T. (4.87)

4.5.4 Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика (ЛАФЧХ)

4.5.4.1Логарифмическая амплитудночастотная характеристика (ЛАЧХ):

. (4.88)

ЛАЧХ формирующего звена можно построить аналитически по формуле или аппроксимировано. Для построения аппроксимированным способом проанализируем поведение характеристики в двух областях частот:

• T>>1 (ω>>1/T), тогда L()20lgT – прямая линия с наклоном +20 дБ на декаду, проходящая через точку =1/T;

• T<<1 (ω<<1/T), тогда L()20lg1=0.

Таким образом, ЛАЧХ форсирующего звена можно построить с помощью двух прямых, пересекающихся в точке c координатами =1/T;L(ω)=0.

Максимальная ошибка будет, как и в случае с апериодическим звеном, при частоте сопряжения и равна 3 дБ. Алгоритм построения ЛАФЧХ аналогичен алгоритму для апериодического звена с учетом того, что знаки для ЛАЧХ и ЛФЧХ положительные.

4.5.4.2Логарифмическая фазочастотная характеристика имеет вид:

. (4.89)

ЛФЧХ плавно возрастает от 0 до 90⁰ при изменении частоты от 0 до  и при частоте сопряжения фаза форсирующего звена равна 45⁰ .

Уравнения и графики теоретических и аппроксимированных логарифмических амплитудно-фазочастотных характеристик представлены в таблице 4.8.

На рисунок 4.10 представлены временные характеристики входного и выходного синусоидальных напряжений при разных частотах. Из графиков видно, что в области малых частот (меньше частоты сопряжения) синусоидальный входной сигнал практически не изменяется. В области высоких частот сигнал усиливается. Фазовый сдвиг выходного сигнала относительно входного плавно изменяется от 0 до 90 градусов.

Таблица 4.8 – Дифференцирующее звено 1 порядка (форсирующее звено)

Дифференциальное уравнение	Передаточная функция	Переходная характеристика
		Уравнение	График
АФЧХ		ЛАФЧХ
Уравнение	График	Уравнение	График