7.1.5. Аналитические коэффициенты сопротивления. Во всех

случаях, когда сила сопротивления может быть вычислена аналитически, предоставляется возможность аналитически вычислить и коэффициенты сопротивления.

Методы подобия и размерности

Рассмотрим движение вязкой несжимаемой жидкости в круглой

цилиндрической трубе. Воспользуемся общей формулой G.17) для вычисления коэффициентов сопротивления:

В данном случае плотность жидкости постоянна, поэтому р^ = р.

В качестве характерной скорости v^ можно выбрать среднюю скорость

движения жидкости по трубе V. За характерную площадь S можно

принять площадь «трущейся» боковой поверхности трубы радиусом

го и длиной /. Кроме того, учтем, что сила, действующая на рас-

сматриваемый участок трубы со стороны жидкости, как мы видели,

равна разности давлений на этом участке, умноженной на площадь

поперечного сечения трубы:

Из последнего соотношения видно, что коэффициент сопротивления

является действительно функцией только числа Рейнольдса. Тогда формулу для силы сопротивления, или для разности давлений на участке

трубы длиной / можно записать в следующем виде:

Коэффициентом сопротивления трубы принято называть не Сх,) является универсальной и позволяет вычислять

сопротивление трубы , если известен коэффициент сопротивления

Л при любом характере движения жидкости в трубе. Коэффициенты

сопротивления участков трубы, имеющих некоторые особенности (расширение, сужение, кран, задвижка, поворот и т.д.), измерены экспериментально и вычисляются как функции числа Рейнольдса в трубе по

графикам или эмпирическим формулам.

Нетрудно вычислить коэффициент сопротивления шара при мед-

ленном его обтекании вязкой несжимаемой жидкостью. По формуле

Стокса имеем

Возьмем в качестве характерной площади площадь максимального

поперечного сечения шара плоскостью, перпендикулярной к набегающему потоку (площадь миделева сечения).

Метод размерностей физических величин

Аналогично можно вычислить коэффициент сопротивления цилиндра и т.д. Следует еще раз подчеркнуть, что удобство введения

некоторых безразмерных коэффициентов сопротивления заключается

в том, что они являются функциями только безразмерных критериев

подобия в любом режиме движения жидкости, как в ламинарном, так

и в турбулентном. Они могут быть вычислены аналитически только

для некоторых простейших ламинарных движений. Во всех же дру-

гих случаях для их определения необходимо обращаться к опыту, и

функциональная зависимость их от безразмерных критериев подобия

устанавливается на основании опытных данных, представляемых в ви-

де таблиц, графиков или эмпирических формул.