166 Методы подобия и размерности [ Гл. 7

меньшая. Если модель обдувается также воздухом при той же самой

температуре, то скорость набегающего на модель потока должна быть

равна

Dp _ Dp ?, _ Г)м Lnpoo^ — 10 Роои у G 9П

Кем — Кен, ^оом — 7 ^оон — 1и ^оон • V/Z1/

^7н -L'mPoom Роом

Если плотности газа в набегающих потоках оставить одинаковыми,

то, как показано выше, моделирование невозможно, так как будут

различными числа Маха, Мм ф Мн. Для обеспечения равенства чисел

Маха необходимо при одинаковых температурах увеличить плотность

воздуха в модельном эксперименте также в 10 раз. В этом случае мы

добились бы полного динамического подобия модельного и натурного

потоков и результаты измерений на модели могли бы без каких-либо

поправок перенести на натуру простым пересчетом.

Предположим, что можно увеличить плотность модельного потока

по сравнению с натурной плотностью только в восемь раз. Тогда

скорость набегающего на модель потока должна быть равной примерно

250 М/с и можно приближенно считать, что модельный и натурный

потоки динамически подобны, так как числа Маха будут отличаться

незначительно, а скорость набегающего на модель потока остается

дозвуковой.

Если каким-либо способом измерить силу лобового сопротивления

модели, то по формуле G.17) можно определить коэффициент лобового

сопротивления, который будет одинаковым как у модели, так и у

натуры, так как в данном случае предполагается, что он зависит только

от числа Рейнольдса, а оно для модельного и натурного движения по

условию G.21) одинаково. Тогда нетрудно рассчитать силу лобового

сопротивления натуры

f4 f4 ^ЖМ f ЖН

°м - Он - 2 ^Г — 2 W '

Роом^оом^м Роон^оон^н

2к)\

хн = ^™ 2—ZT=qI^J >ши^™, G.22)

я г2

^L — i^L F — F

Ьм LM

Зная экспериментальное значение силы лобового сопротивления моде-

ли, можно вычислить лобовое сопротивление натуры, а следовательно,

и выбрать двигатель для обеспечения заданной скорости полета созда-

ваемой конструкции самолета.

В действительности в аэродинамических лабораториях снимают

серии зависимостей d = /(Re, M), которые позволяют конструкторам

оптимизировать данную конструкцию самолета и сделать выбор двига-

теля.

Если необходимо определить скорость воздуха, например, над каби-

ной летчика на расстоянии половины размаха крыла (L — характерный

размер — размах крыла), то достаточно измерить ее на модели в той

7.1 ] Подобие гидродинамических движений 167

же сходственной точке. Тогда из G.12) следует

^*н = ^*м , = , ^н = vM = -vM. G.23)

^оом 'Уоон ^оом О

Измеряя скорости движения газа около модели в различных точках,

можно указать скорости движения газа во всех сходственных точках

натуры.

7.1.4. Аэродинамические трубы. Бассейны. Опыты на моделях

проводят для летательных аппаратов в аэродинамических трубах, а

для судов, турбин и других подобных устройств — в бассейнах. Совре-

менные аэродинамические трубы — это гигантские сооружения, по-

требляющие мощности в десятки тысяч киловатт. Увеличение размеров

современных аэродинамических труб диктуется следующими обстоя-

тельствами.

Во-первых, если бы было возможно создание аэродинамических

труб, позволяющих испытывать натурные объекты, то, конечно, точ-

ность научных прогнозов значительно бы увеличилась, поскольку мо-

делирование во многих случаях могло быть полным.

Во-вторых, трудно создать очень маленькую модель, являющуюся

в точности геометрически подобной натуре вплоть до шероховатостей

поверхности модели, заклепок и других тонких, но немаловажных

деталей.

В-третьих, как видно из примера, даже для частичного приближен-

ного подобия пришлось плотность, а следовательно, и давление модель-

ного потока газа увеличить в восемь раз. В этом случае трудно обес-

печить механическую прочность трубы. Если же увеличить модель, то

не нужно так сильно увеличивать давление в аэродинамической трубе

или вместо воздуха использовать другой дорогостоящий газ.

Эти три обстоятельства и заставляют идти по линии увеличения

габаритов современных аэродинамических труб, которые в настоящее

время наряду с крупными ускорителями элементарных частиц яв-

ляются уникальными сооружениями, имеющимися лишь у наиболее

крупных, технически развитых стран.

В заключение отметим, что вышеуказанные соображения о дина-

мическом подобии справедливы и для турбулентных потоков, строгого

математического анализа которых не существует в настоящее время,

и в этом случае их моделирование является единственным способом

решения практических задач. Однако в силу того, что моделирование

носит почти всегда частичный характер, дальнейшее развитие аналитических методов решения остается важной проблемой современной

гидроаэродинамики.