Моделирование.

Теперь можно перейти к решению задачи,

поставленной в самом начале, каким образом опыты на моделях могут

помочь в решении задачи об обтекании реальных (натурных) объектов?

Очевидно, что, во-первых, модель реального тела и само тело или

натура должны быть геометрически подобны. Во-вторых, критерии

подобия в потоках, обтекающих модель и натуру, должны быть одина-

ковы.

Тогда, измеряя скорости, давления и плотности жидкости, движущейся около модели, а также силу сопротивления (а следовательно,

коэффициенты сопротивления) модели, получим простым пересчетом

скорости, давления и плотности в сходственных точках около натуры

и силу сопротивления натуры.

На практике в большинстве случаев нет нужды удовлетворять

равенству всех критериев подобия. Так, очевидно, при стационарных

движениях нам нет необходимости рассматривать число Струхала. Во

многих случаях движения газов влияние силы тяжести несущественно

и можно игнорировать число Фруда. Однако если эти ограничения

числа необходимых критериев вытекают из самой постановки задачи

или условий движения, то имеется более существенное ограничение,

заключающееся в том, что требования удовлетворения равенств сразу

нескольких критериев часто бывают противоречивыми.

Подобие гидродинамических движений

Для примера рассмотрим требования, которые вытекают из необходимости удовлетворить равенствам чисел Маха и Рейнольдса в натурных и модельных движениях.

Для числа Маха имеем

(P^L) (P^L) . G.18)

Если речь идет о движении одной и той же жидкости для модели и

натуры, то, деля предыдущее соотношение на показатель адиабаты 7,

получим

где см, сн — скорости звука в набегающем потоке в модельном и натурном движении соответственно.

Таким образом, необходимо удовлетворить равенствам

Если модель в десять раз меньше натуры, т.е. LH/LM = 10, то

при скорости обтекания натуры воздухом, равной 100 м/с (воздух еще

можно считать несжимаемым при одинаковых плотностях р^м и р^н

и вязкостях, согласно второму равенству G.20)), необходимо обдувать

модель со скоростью 1000 м/с. Но при такой скорости движения

воздух нельзя считать несжимаемым и движение его около тела имеет

весьма специфический характер (ударные волны, скачки, уплотнения).

Но самое главное, что это противоречит и первому равенству G.20),

из которого следует, что скорости набегающих потоков на натуре и

модели должны быть одинаковыми, так как скорость звука в одном и

том же газе зависит лишь от его температуры, и если газ в модельном

опыте не подогревать специально, то скорости звука в обоих случаях

будут равны.

В таком случае имеется лишь два выхода. Или осуществить лишь

частичное подобие по одному какому-либо критерию, а влияние дру-

гого учитывать приближенно при помощи каких-то дополнительных

опытов или расчетов. Или менять в модельном эксперименте параметры

газа (давление, плотность, температуру) или даже сменить сам газ на

газ, обладающий другой вязкостью или скоростью звука. К сожале-

нию, вязкости наиболее употребительных газов отличаются менее чем

в 4 раза и зависят от температуры лишь как корень квадратный от

абсолютной температуры. Поэтому более перспективным в этом отно-

шении является изменение давления или плотности газа в модельном

эксперименте.

Пример. Пусть необходимо знать силу лобового сопротивления

некоторой новой конструкции самолета при скорости его полета в ниж-

них слоях атмосферы — 720 км/ч (^200 м/с). Предположим, что

изготовлена точная копия этого самолета — модель — в десять раз