Подобие гидродинамических движений

размер L принят один и тот же сходственный размер (например,

большая ось эллипсоида). Или иначе — для геометрически подобных

тел уравнения их поверхностей в безразмерных координатах полностью

совпадают, если за характерный размер принят один и тот же сходственный размер.

Действительно, из граничных условий следует, что на поверхности

некоторого неподвижного обтекаемого тела скорость должна быть равна нулю. Следовательно, она будет равна нулю на поверхности другого

тела только в том случае, согласно G.12), если безразмерные координаты сходственных точек его поверхности будут равны безразмерным

координатам первого тела, т. е. если тела будут геометрически подобны.

Требование одинаковости сходственного размера и одинаковости расположения тела по отношению к набегающему потоку также очевидны

из необходимости удовлетворения граничных условий.

Таким образом, два изотермических потока жидкости будут

динамически подобными, если они обтекают геометрически подобные тела, одинаково расположенные по отношению к набегающему

потоку, и равны их критерии подобия Струхала, Рейнолъдса, Маха

и Фру да.

Динамическое же подобие означает, что в сходственных точках потока (одинаковые безразмерные координаты) в сходственные моменты

времени (одинаковые безразмерные времена) безразмерные скорости,

плотность и давление будут одинаковы.

Для простоты рассмотрено динамическое подобие лишь изотермических потоков. В более общем случае нам необходимо было бы

рассмотреть также уравнение баланса внутренней энергии, что привело бы к введению еще некоторых критериев подобия, которые необходимо было бы учитывать при определении динамически подобных

потоков.

7.1.2. Сила сопротивления. Коэффициенты сопротивления.

Рассмотрим обтекание некоторого неподвижного тела. Вычислим

силы, действующие со стороны жидкости на обтекаемое тело.

Сила, действующая в направлении оси г на единичную площадку

поверхности тела с нормалью п, направленной вне тела, равна

Тогда силу, действующую в г-м направлении на всю поверхность

тела, можно записать в следующем виде:

Пусть S — некоторая характерная площадь обтекаемого тела (площадь поверхности тела, площадь наибольшего сечения тела плоскостью,

перпендикулярной набегающему потоку (миделево сечение) и т.д.).

Умножая и деля полученное выражение на некоторую постоянную

Методы подобия и размерности

величину pvoV^S/2, получим

( 2P6ik 2 ^ dSk G Iftt

GЛ6)

Из G.12) следует, что и р*, и 5^/с являются функциями лишь безразмерных критериев подобия, безразмерных координат и безразмерного времени. При вычислении силы, действующей на обтекаемое тело,

в формуле G.16) нужно подставить значения р* и 5*^ на поверхности

тела, для которой безразмерные координаты есть просто некоторые

числа. Поэтому результат интегрирования будет зависеть только от

безразмерных критериев подобия и безразмерного времени.

Рассмотрим для простоты стационарное движение. Пусть скорость

набегающего потока направлена вдоль оси х, а ось у — вертикально

вверх. Тогда на основании соотношения G.16) имеем

G.17)

Безразмерные коэффициенты Сх, Су, Cz называются, коэффициентами лобового сопротивления, подъемной и боковой силы соответственно.