2. Индексная модель у. Шарпа

Индексная модель У. Шарпа упрощает расчеты за счет того, что в ней рассматривается зависимость между доходностью рынка, представленного индексом, и доходностью какого-либо актива. Построим индексную модель У. Шарпа на основе данных, представленных в Приложении Б.

Чтобы составить модель сначала необходимо рассчитать параметры β_i и γ_i по формулам (8) и (5) соответственно. Для расчета воспользуемся программой Excel. Результаты представлены в Приложении Д.

По данным вычислениям получим следующее β_Л = 0,525, β_Р = 0,864 и β_С = 1,19. Бета акций ОАО «Лукойл» обладают меньшим риском по сравнению с рыночным индексом, и его положительная величина говорит о том, что при изменении конъюнктуры рынка доходности акций и индекса изменяются в одном направлении. То же самое можно сказать об акциях ОАО «Роснефть». А бета акций ОАО «Сбербанк» имеет бета больше единицы, что говорит о том, что доходность этих акций более чувствительна (зависима) от изменения доходности рыночного индекса. Доходность акций при отсутствии воздействия на них рыночных факторов составит 0,98%, минус 0,49% и минус 0,24% соответственно Лукойл, Роснефть и Сбербанка.

Средняя доходность рыночного индекса составит 2,34%. По условиям модели ожидаемое значение независимой случайной переменной равно нулю.

Обозначим доли каждой акции в портфеле как х₁, х₂ и х₃. Тогда, получив необходимые параметры можем составить следующее уравнение рыночной модели:

E(r_p) = (0,0098∙х₁ - 0,0049∙х₂ - 0,0024∙х₃) + (0,525∙х₁ + 0,864∙х₂ + 1,19∙х₃) ∙ 0,0234

Получим уравнение, в котором неизвестными являются доли акций в формируемом портфеле. Зададим ожидаемую доходность портфеля в размере 2,48%, как и в предыдущем пункте данной главы. Для решения уравнения применим надстройку «Поиск решения» (см. Приложение Е).

В итоге можно сделать вывод о том, что при данном уровне ожидаемой доходности портфеля инвестору следует приобрести 8,6% акций ОАО «Роснефть» и 91,4% акций ОАО «Сбербанк».

Данный портфель не является единственно эффективным, так как, выбирая различные величины ожидаемой доходности портфеля ценных бумаг, получим разные его составы, структуры. На основе полученных вариантов строится эффективная граница портфелей и выбирается наиболее оптимальный с точки зрения конкретного инвестора и его ожиданий и отношения к риску.

Модель Шарпа как уже говорилось является индексной моделью, то есть она показывает, каким образом доходность актива связана со значением рыночного индекса и бета говорит о ковариации доходности актива с доходностью рыночного индекса. Также У.Шарпом была разработана модель САРМ, которая отличается от рыночной тем, что она является равновесной моделью, то есть она говорит о том, каким образом в условиях эффективного рынка устанавливаются цены финансовых активов. Теоретически САРМ предполагает рыночный портфель, и поэтому величина β в САРМ предполагает ковариацию доходности актива со всем рынком. Поэтому теоретически β в САРМ не равна β в модели Шарпа. Однако на практике невозможно сформировать действительно рыночный портфель и таким портфелем в САРМ также выступает некоторый рыночный портфель с широкой базой. Если в САРМ и модели Шарпа используется один и тот же рыночный индекс, то β для них будет величиной постоянной.¹³