2. Цели формирования портфеля ценных бумаг

Как отмечалось, инвестиционный портфель представляет собой совокупность ценных бумаг, управляемую как самостоятельный инвестиционный объект. Одна из основных целей формирования портфеля ценных бумаг - сохранить и приумножить капитал.

Также целями формирования портфеля ценных бумаг может быть следующее:

• сохранность и увеличение капитала в отношении ценных бумаг с растущей курсовой стоимостью;

• приобретение ценных бумаг, которые по условиям обращения могут заменить наличность (векселя);

• доступ к дефицитной продукции, имущественным и неимущественным правам;

• спекулятивная игра на колебаниях курсов в условиях нестабильности фондового рынка;

• страхование от рисков путем приобретения государственных облигаций с гарантированным доходом;⁴

• сохранность и приращение доходности фи­нансовых активов при минимально возможном уровне рисков;

• приобретение ценных бумаг с допустимым уровнем доходности, который может использо­ваться для проведения необходимых расчётов.⁵

Главная цель при формировании портфеля ценных бумаг состоит в обеспечении оптимального соотношения между риском и доходом, которая достигается за счет диверсификации портфеля (то есть распределения средств между различными активами) и тщательного подбора фондовых инструментов.

3. Модели формирования портфеля ценных бумаг

Одними из основных базовых моделей формирования портфеля ценных бумаг являются модель Марковица, модель оценки стоимости активов (САРМ) и индексная модель У. Шарпа.

Подход Г. Марковица начинается с предположения, что инвестор в настоя­щий момент времени имеет конкретную сумму денег для инвести­рования. Эти деньги будут инвестированы на определенный про­межуток времени, который называется периодом владения. Г. Марковиц предположил, что распределение вероятностей значения доходности портфеля вокруг ее математического ожи­дания описывается симметричной нормальной кривой Гаусса. Введя понятие дисперсии как меры риска, или неопределенности дохода, Г. Марковиц имел в виду, что распределение этой кривой вокруг среднего значения отража­ет изменчивость доходности портфеля — область возможных результатов и вероятностей отклонений фактической доходности портфеля от ожидаемой доходности. Согласно портфельной теории Г. Марковица, в качестве «нормального» ожидания инвестора может рассматриваться среднее значение наблюдаемой ранее доходности инвестирования в ценные бумаги. Г. Марковиц использует термин «эффективный» для характери­стики портфеля, составленного из лучших по данной цене акций с минимальной изменчивостью доходности. Не существует единственного эффективно­го портфеля, который был бы эффективнее всех остальных. Сред­ствами нелинейного программирования метод Марковица предла­гает «меню» эффективных портфелей. Но каждый из эф­фективных портфелей этого «меню» обеспечивает максимальный ожидаемый доход для заданного уровня риска или минимальный уровень риска для заданного ожидаемого дохода. Возможны два вида постановки задачи формирования оптимального портфеля. Первый тип задачи формирования оптимального портфеля Марковица можно определить как формирование портфеля минимального риска из всех портфелей, имеющих эффективность не менее заданной. Иначе, необходимо найти X_i - доли капитала инвестора, вложенные в ценные бумаги i-го эмитента, минимизирующие риск портфеля:

при условии, что обеспечивается заданное значение эффективно­сти портфеля Е_р, то есть

и поскольку X_i - доли, то в сумме они должны составлять единицу, то есть выполняется бюджетный баланс:

Оптимальное решение этой задачи обозначим значком «*». Если х_i^* ≥ 0, то это означает рекомендацию вложить долю х_i^* налично­го капитала в ценные бумаги i-го вида. Если же х_i^* < 0, то содер­жательно это означает провести операцию «short sale» («короткая продажа»). Если такие операции невозможны, значит необходимо ввести ограничения х_i^* ≥ 0. Данный портфель минимального риска из всех портфелей задан­ной эффективности называется портфелем Марковица минималь­ного риска, а его риск r_р есть функция его заданной эф­фективности.

Второй тип задачи формирования оптимального портфеля – это формирование портфеля максимальной эффективности из всех портфелей, имеющих риск не более заданного. Данную формализацию можно назвать портфелем Марковица мак­симальной эффективности.

Из описания теории Г. Марковица, можно сделать вывод, что она дает принципы построения эффективных портфелей и способы выбора из них наилучшего, или оптимального, портфеля. Решая задачу Марковица с помощью формул (1) – (3) для различных значений Е_р, получим множество точек. В плоскости портфельных характеристик Е_р, найденным эффективным точкам будет соответствовать соединяющая их кривая, называемая траекторией эффективных портфелей («эффективная граница Марковица»). На эффективной траектории допустимые портфели являются одновременно и эффективными в том смысле, что они дают минимальный риск при фиксированной ожидаемой доходности или максимальную ожидаемую доходность при данном риске. Теория Марковица дает принципы построения эффективных портфелей и способы выбора из них наилучшего, или оптимального, портфеля. Эта теория отличается от других тем, что в ней сформулированы принципы измерения основных параметров теории. К ним относятся риск и ожидаемая доходность как отдельных активов, так и всего портфеля в целом. Более того, при помощи этих величин, а также ковариации и корреляции между доходностями активов можно осуществить диверсификацию портфеля, цель которой состоит в уменьшении его риска без ущерба для доходности.⁶

Как следует из модели Г. Марковица, задавать распределение доходов отдельных ценных бумаг не требуется. Достаточно определить только математическое ожидание, дисперсию и ковариацию между доходами ценных бумаг, которые характеризуют данного распределения. Поэтому при анализе большого количества акций этот процесс очень трудоемкий. Для того чтобы этого избежать У. Шарп предложил индексную модель (простую модель, рыночную модель). Он ввел так называемый β-фактор.

В основе модели У. Шарпа лежит метод линейного регрессионного анализа, позволяющий связать две переменные величины – независимую Х и зависимую Y линейным выражением типа Y = α + β ∙Х. В модели У. Шарпа независимой считается величина какого-то рыночного индекса. Сам У. Шарп в качестве независимой переменной рассматривал норму отдачи (доходность) r_m, вычисленную на основе индекса. В качестве зависимой переменной берется отдача r_i какой-то i-ой ценной бумаги. Поскольку зачастую рыночный индекс рассматривается как индекс, характеризующий рынок ценных бумаг в целом, то обычно модель У. Шарпа называют рыночной моделью (Market Model), а норму отдачи r_m – рыночной нормой отдачи.⁷

Суть индексной модели состоит в том, что изменение доходности и цены актива зависят от ряда показателей, характеризующих состояние рынка, или индексов. В модели представлена зависимость между доходностью актива и значением рыночного индекса. Она предполагается линейной. Поэтому уравнение модели можно записать так:

r_m – доходность индекса;

β_i – коэффициент бета, показывающий в какой степени изменение значения доходности рыночного индекса I отражается на доходности актива;

γ_i – константа и представляет собой ожидаемую доходность актива при отсутствии воздействия на него рыночных факторов;

ε_i – независимая случайная переменная (ошибка): она показывает специфический риск актива, который нельзя объяснить действием рыночных сил. Иначе говоря, данная величина показывает, что рыночная модель не очень точно объясняет доходности ценных бумаг. По условиям модели ожидаемое значение ошибки равно нулю.⁸ Можно отметить основные этапы, которые необходимо выполнить для построения границы эффективных портфелей в модели У. Шарпа:

1) Выбрать n ценных бумаг, из которых формируется портфель, и определить период времени, за который будут наблюдаться значения доходности r_i каждой ценной бумаги.

2) По рыночному индексу (например, РТС, ММВБ) вычислить рыночные доходности r_m для того же промежутка времени.

3) Определить величину дисперсии рыночного показателя, а также значения ковариаций доходностей каждой ценной бумаги с рыночной доходностью и найти величины β_i.

4) Найти ожидаемые доходности каждой ценной бумаги E(r_i) и рыночной доходности E(r_m) и вычислить параметр γ_i:

γ_i = E(r_i) - β_iE(r_m) (5)

5) Вычислить дисперсии ошибок регрессионной модели.

6) Подставить эти значения в соответствующие уравнения.

После такой подстановки выяснится, что неизвестными величинами являются веса (доли) ценных бумаг. Выбрав определенную величину ожидаемой доходности портфеля Е^*, можно найти веса ценных бумаг в портфеле, построить границу эффективных портфелей и определить оптимальный портфель. ⁹

Инвесторы сталкиваются с проблемой оценки стоимости активов. Она зависит главным образом от их риска и доходности. У каждого инвестора формируются свои прогнозы относительно отмеченных параметров. В то же время рынок постоянно движется в направлении определенной равновесной оценки риска и доходности активов. Возможные расхождения в оценках, в первую очередь, связаны с ассиметричностью информации, которой обладают разные инвесторы. В условиях хорошо развитого рынка новая информация находит быстрое отражение в курсовой стоимости активов. Поэтому для таких условий можно разработать модель, которая бы удовлетворительно описывала взаимосвязь между риском и ожидаемой доходностью активов. Такая модель разработана в середине 60-х гг. У. Шарпом и Дж. Линтерном и получила название модели оценки стоимости активов (capital asset pricing model — САРМ). Модель оценки стоимости активов не дает непосредственного ответа на вопрос, какой должна быть цена актива. Однако она получила такое название, потому что позволяет определить ставку дисконтирования, используемую для расчета стоимости финансового инструмента. В модели устанавливаются следующие ограничения: рынок является эффективным, активы ликвидны и делимы, отсутствуют налоги, трансакционные издержки, банкротства, все инвесторы имеют одинаковые ожидания, имеют возможность брать кредит и предоставлять средства по ставку без риска, действуют рационально, стремясь максимизировать свою полезность, доходность является только функцией риска, изменения цен активов не зависят от существовавших в прошлом уровней цен, рассматривается один временной период.

В САРМ зависимость между риском и ожидаемой доходностью графически можно описать с помощью линии ринка капитала (Capital Market Line — CML). На данной линии рассматривается так называемый рыночный портфель Рыночный портфель – это портфель, состоящий из всех финансовых инструментов, существующих на рынке, удельный вес которых в нем равен их удельному весу в совокупной стоимости финансовых инструментов на рынке.

На практике рыночный портфель заменяется неким максимально диверсифицированным портфелем, который не только доступен инвестору на рынке, но и поддается анализу (например, фондовый индекс). Проблема работы с таким прокси-портфелем заключается в том, что выбор его может существенно повлиять на результаты расчетов (например, на значение бета).¹⁰

Линия рынка капитала является касательной к эффективной границе Марковица и представляет собой не что иное как эффективную границу портфелей при возможности заимствования и кредитования. CML получила такое название именно потому, что составляющие ее портфели формируют, заимствуя средства или предоставляя кредиты под ставку без риска на рынке капитала. Наклон СML следует рассматривать как вознаграждение (в единицах ожидаемой доходности) за каждую дополнительную единицу риска, которую берет на себя вкладчик. Ставка без риска является вознаграждением за время, то есть деньги во времени имеют ценность. Дополнительная доходность, получаемая инвестором сверх ставки без риска, есть вознаграждение за риск.

Угловой коэффициент наклона определяется как отношение изменения значения функции к изменению аргумента. Поскольку ожидаемая доходность (у) есть функция риска (х), то в принятых терминах доходности и риска уравнение СML примет вид:

СML говорит о соотношении риска и ожидаемой доходности только для широко диверсифицированных портфелей, то есть, включающих рыночный портфель, и не отвечает на данный вопрос применительно к менее диверсифицированным портфелям или отдельным активам. На этот вопрос отвечает линия рынка активов или SML (Security Market Line). SML является главным итогом САРМ. Она говорит о том, что в состоянии равновесия ожидаемая доходность актива равна ставке без риска плюс вознаграждение за рыночный риск, который измеряется величиной бета. В состоянии равновесия рынка ожидаемая доходность каждого актива и портфеля, независимо от того, эффективный он или нет, должна располагаться на SML. Уравнение SML имеет вид:

Для измерения рыночного риска актива (портфеля) используется величина бета. Она показывает зависимость между доходностью актива (портфеля) и доходностью рынка. Доходность рынка — это доходность рыночного портфеля. Поскольку невозможно сформировать портфель, в который бы входили все финансовые активы, то в качестве него принимается какой-либо индекс с широкой базой. Поэтому доходность рынка — это доходность портфеля, представленного выбранным индексом. Бета рассчитывается по формуле:

или

где β_i – бета i-го актива;

cov_im – ковариация доходности i-го актива (портфеля) с доходностью рыночного портфеля;

corr_im – корреляция доходности i-го актива (портфеля) с доходностью рыночного портфеля.

Величина β актива (портфеля) говорит о том, насколько его риск больше или меньше риска рыночного портфеля. Активы с бетой больше единицы более рискованны, а с бетой меньше единицы — менее рискованны чем рыночной портфель. Бета может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Положительное значение беты говорит о том, что доходности актива (портфеля) и рынка при изменении конъюнктуры меняются в одном направлении. Отрицательная бета показывает противоположную ситуацию.

Бета портфеля — это средневзвешенное значение величин бета активов, входящих в портфель, где весами выступают их удельные веса в портфеле. Она рассчитывается по формуле:

θ_i – удельный вес i-го актива.

Бета каждого актива рассчитывается на основе доходности актива и рынка за предыдущие периоды времени¹¹.