1.4.4 Визначення коефіцієнта кореляції r між параметрами р и ∆уi
і оцінка його значимості
Коефіцієнт кореляції r визначається за формулою
(1.8)
де xi, yi -відповідно зусилля закріплення деталі P і величина погрішності закріплення ∆уi.
При r = 0,8 - 0,85 тісноту зв'язку між величинами Р и ∆уi можна вважати гарною, при r 0,5 - задовільною.
При r = 1 величини і ∆уi зв'язані функціональним зв'язком.
При гарному ступені наближення розподілу досліджуваних величин до нормального розподілу і досить малих значеннях r гіпотеза про відсутність кореляційного зв'язку може бути перевірена за t-критерієм Стьюдента:
(1.9)
Якщо t tкр, обумовленого по таблиці табульованої функції t - розподілу для рівня значимості = 0,05 і числа ступенів свободи K = n – 2 (див. додаток Г), то гіпотеза про відсутність кореляційного зв'язку приймається.
Визначення коефіцієнтів b0 і b1 кореляційної
залежності
y = b0+ b1Р (1.10)
Коефіцієнти b0 і b1 визначаються за формулами
(1.11)
(1.12)
де xi, yi - відповідно зусилля закріплення деталі Р и величина погрішності закріплення y.
Далі будується графік для рівняння y = b0 + b1P.
Зміст звіту
1. Назва і мета роботи
Схема виміру погрішності установки деталі на верстаті (рисунок 1.1).
Таблиця результатів вимірів (таблиця 1.1).
Результати математичної обробки (таблиця 1.2).
Графік залежності y = f(P).
Висновки за результатами досліджень.
1.6 Контрольні питання
Назвіть і поясніть зміст параметрів розподілу випадкових величин S2 і S.
Що таке рівень значимості, і в яких межах він задається?
Чому необхідно визначити вид розподілу випадкової величини?
Як визначається й оцінюється коефіцієнт кореляції r?
5 Як визначаються коефіцієнти b0 і b1 кореляційного відношення
y = b0 + b1P?
Додаток А
Таблица імовірності P[χ2]
F2 |
Кількість ступенів свободи к |
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
0,317 |
0,605 |
0,801 |
0,910 |
0,963 |
0,986 |
0,995 |
0,998 |
2 |
0,157 |
0,368 |
0,572 |
0,736 |
0,849 |
0,920 |
0,960 |
0,981 |
3 |
0,083 |
0,223 |
0,392 |
0,558 |
0,700 |
0,809 |
0,885 |
0,934 |
4 |
0,045 |
0,135 |
0,262 |
0,406 |
0,550 |
0,677 |
0,780 |
0,857 |
5 |
0,025 |
0,082 |
0,172 |
0,287 |
0,416 |
0,544 |
0,660 |
0,758 |
6 |
0,014 |
0,050 |
0,112 |
0,199 |
0,306 |
0,423 |
0,540 |
0,647 |
7 |
0,008 |
0,030 |
0,072 |
0,136 |
0,221 |
0,321 |
0,429 |
0,537 |
8 |
0,004 |
0,018 |
0,046 |
0,092 |
0,156 |
0,238 |
0,333 |
0,434 |
9 |
0,003 |
0,011 |
0,029 |
0,061 |
0,109 |
0,174 |
0,253 |
0,342 |
10 |
0,002 |
0,007 |
0,019 |
0,040 |
0,075 |
0,125 |
0,189 |
0,265 |
11 |
0,001 |
0,004 |
0,012 |
0,027 |
0,051 |
0,088 |
0,139 |
0,202 |
12 |
|
0,003 |
0,007 |
0,017 |
0,035 |
0,062 |
0,101 |
0,151 |
13 |
|
0,002 |
0,005 |
0,011 |
0,023 |
0,043 |
0,072 |
0,112 |
14 |
|
0,001 |
0,003 |
0,007 |
0,016 |
0,030 |
0,051 |
0,082 |
15 |
|
|
0,002 |
0,005 |
0,010 |
0,020 |
0,036 |
0,059 |
16 |
|
|
0,001 |
0,003 |
0,007 |
0,014 |
0,025 |
0,042 |
17 |
|
|
0,001 |
0,002 |
0,004 |
0,009 |
0,017 |
0,030 |
18 |
|
|
|
0,001 |
0,003 |
0,006 |
0,012 |
0,021 |
19 |
|
|
|
0,001 |
0,002 |
0,004 |
0,008 |
0,015 |
20 |
|
|
|
|
0,001 |
0,003 |
0,006 |
0,010 |
Додаток Б
Таблиця
значень
t |
Соті частки t |
||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
0,0 |
0,3989 |
0,3989 |
0,3986 |
0,3982 |
0,3977 |
0,1 |
0,3980 |
0,3961 |
0,3951 |
0,3939 |
0,3925 |
0,2 |
0,3910 |
0,3894 |
0,3867 |
0,3856 |
0,3836 |
0,3 |
0,3814 |
0,3790 |
0,3765 |
0,3739 |
0,3712 |
0,4 |
0,3683 |
0,3653 |
0,3621 |
0,3589 |
0,3555 |
0,5 |
0,3521 |
0,3485 |
0,3448 |
0,3410 |
0,3372 |
0,6 |
0,3332 |
0,3292 |
0,3251 |
0,3909 |
0,3166 |
0,7 |
0,3123 |
0,3079 |
0,3034 |
0,2989 |
0,2943 |
0,8 |
0,2897 |
0,2850 |
0,2803 |
0,2755 |
0,2709 |
0,9 |
0,2661 |
0,2623 |
0,2565 |
0,2526 |
0,2468 |
1,0 |
0,2420 |
0,2372 |
0,2323 |
0,2275 |
0,2227 |
1,1 |
0,2179 |
0,2131 |
0,2083 |
0,2036 |
0,1989 |
1,2 |
0,1942 |
0,1895 |
0,1849 |
0,1804 |
0,1758 |
1,3 |
0,1714 |
0,1669 |
0,1624 |
0,1582 |
0,1539 |
1,4 |
0,1497 |
0,1456 |
0,1415 |
0,1374 |
0,1334 |
1,5 |
0,1295 |
0,1257 |
0,1219 |
0,1182 |
0,1145 |
1,6 |
0,1109 |
0,1074 |
0,1040 |
0,1006 |
0,0973 |
1,7 |
0,0940 |
0,0909 |
0,0878 |
0,0848 |
0,0818 |
1,8 |
0,0790 |
0,0761 |
0,0734 |
0,0707 |
0,0681 |
1,9 |
0,0756 |
0,0632 |
0,0608 |
0,0584 |
0,0562 |
2,0 |
0,0540 |
0,0519 |
0,0498 |
0,0478 |
0,0459 |
2,1 |
0,0440 |
0,0422 |
0,0404 |
0,0387 |
0,0371 |
2,2 |
0,0355 |
0,0339 |
0,0325 |
0,0310 |
0,0297 |
2,3 |
0,0289 |
0,0270 |
0,0258 |
0,0246 |
0,0235 |
2,4 |
0,0224 |
0,0213 |
0,0203 |
0,0194 |
0,0184 |
2,5 |
0,0175 |
0,0167 |
0,0158 |
0,0151 |
0,0143 |
2,6 |
0,0136 |
0,0129 |
0,0122 |
0,0116 |
0,0110 |
2,7 |
0,0104 |
0,0099 |
0,0093 |
0,0088 |
0,0084 |
2,8 |
0,0070 |
0,0075 |
0,0071 |
0,0067 |
0,0063 |
Додаток В
Критичні значення F – критерію Фішера для P = (1 – α) = 0,95
(χ1 – кількість ступенів свободи більшої дисперсії,
χ2 – кількість ступенів свободи меншої дисперсії)
|
χ1 |
||||||||
χ2 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
161 |
200 |
216 |
225 |
230 |
234 |
237 |
239 |
|
2 |
18,5 |
19,0 |
19,2 |
19,3 |
19,3 |
19,3 |
19,4 |
19,4 |
|
3 |
10,1 |
9,6 |
9,3 |
9,1 |
9,0 |
8,9 |
8,9 |
8,8 |
|
4 |
7,7 |
6,9 |
6,6 |
6,4 |
6,3 |
6,2 |
6,1 |
6,0 |
|
5 |
6,6 |
5,8 |
5,4 |
5,2 |
5,1 |
5,0 |
4,9 |
4,8 |
|
6 |
6,0 |
5,1 |
4,8 |
4,4 |
4,3 |
4,2 |
4,1 |
4,1 |
|
7 |
5,6 |
4,7 |
4,4 |
4,1 |
4,0 |
3,9 |
3,8 |
3,7 |
|
8 |
5,3 |
4,5 |
4,1 |
3,8 |
3,7 |
3,6 |
3,5 |
3,4 |
|
9 |
5,1 |
4,3 |
3,9 |
3,6 |
3,5 |
3,4 |
3,3 |
3,2 |
|
10 |
5,0 |
4,1 |
3,7 |
3,5 |
3,3 |
3,2 |
3,1 |
3,1 |
|
11 |
4,8 |
4,0 |
3,6 |
3,4 |
3,2 |
3,1 |
3,0 |
2,9 |
|
12 |
4,8 |
3,9 |
3,5 |
3,3 |
3,1 |
3,0 |
2,9 |
2,8 |
|
13 |
4,7 |
3,8 |
3,4 |
3,2 |
3,0 |
2,9 |
2,8 |
2,8 |
|
14 |
4,6 |
3,7 |
3,3 |
3,1 |
3,0 |
2,9 |
2,8 |
2,7 |
|
15 |
4,5 |
3,7 |
3,3 |
3,1 |
2,9 |
2,8 |
2,7 |
2,6 |
|
16 |
4,5 |
3,6 |
3,2 |
3,0 |
2,8 |
2,7 |
2,7 |
2,6 |
|
17 |
4,4 |
3,6 |
3,2 |
3,0 |
2,8 |
2,7 |
2,6 |
2,5 |
|
Додаток Г
Критичні точки t – розподілу Стьюдента
-
Кількість ступенів свободи К
Рівень залежності α (двостороння критична область)
0,10
0,05
0,02
0,01
1
6,31
12,7
31,82
63,7
2
2,92
4,30
6,97
9,92
3
2,35
3,18
4,54
5,84
4
2,13
2,78
3,75
4,60
5
2,01
2,57
3,37
4,03
6
1,94
2,45
3,14
3,71
7
1,89
2,36
3,00
3,50
8
1,86
2,31
2,90
3,36
9
1,83
2,26
2,82
3,25
10
1,81
2,23
2,76
3,17
11
1,80
2,20
2,72
3,11
12
1,78
2,18
2,68
3,05
13
1,77
2,16
2,65
3,01
14
1,76
2,14
2,62
2,98
15
1,75
2,13
2,60
2,95
16
1,75
2,12
2,58
2,92
17
1,74
2,11
2,57
2,90
18
1,73
2,10
2,55
2,88
19
1,73
2,09
2,54
2,86
20
1,73
2,09
2,53
2,85
21
1,72
2,08
2,52
2,83
22
1,72
2,07
2,51
2,82
23
1,71
2,07
2,50
2,81
24
1,71
2,06
2,49
2,80
25
1,71
2,06
2,49
2,79
26
1,71
2,06
2,48
2,78
27
1,71
2,05
2,47
2,77
28
1,70
2,05
2,46
2,76
29
1,70
2,05
2,46
2,76
30
1,70
2,04
2,46
2,76
40
1,68
2,02
2,42
2,70
60
1,67
2,00
2,39
2,66
120
1,66
1,98
2,36
2,62
Додаток Д
Критичні точки розподілу χ2
Кількість ступенів свободи К |
Рівень значимості α |
|||
0,01 |
0,05 |
0,95 |
0,99 |
|
1 |
6,6 |
3,8 |
0,0039 |
0,00016 |
2 |
9,2 |
6,0 |
0,103 |
0,020 |
3 |
11,3 |
7,8 |
0,352 |
0,115 |
4 |
13,3 |
9,5 |
0,711 |
0,297 |
5 |
15,1 |
11,1 |
1,15 |
0,554 |
6 |
16,8 |
12,6 |
1,64 |
0,872 |
7 |
18,5 |
14,1 |
2,17 |
1,24 |
8 |
20,1 |
15,5 |
2,73 |
1,65 |
9 |
21,7 |
16,9 |
3,33 |
2,09 |
10 |
23,2 |
18,3 |
3,94 |
2,56 |
11 |
24,7 |
19,7 |
4,57 |
3,05 |
12 |
26,2 |
21,0 |
5,23 |
3,57 |
13 |
27,7 |
22,4 |
5,89 |
4,11 |
14 |
29,1 |
23,7 |
6,57 |
4,66 |
15 |
30,6 |
25,0 |
7,26 |
5,23 |
16 |
32,0 |
26,3 |
7,96 |
5,81 |
17 |
33,4 |
27,6 |
8,67 |
6,41 |
18 |
34,8 |
28,9 |
9,39 |
7,01 |
19 |
36,2 |
30,1 |
10,1 |
7,63 |
20 |
37,6 |
31,4 |
10,9 |
8,26 |
21 |
38,9 |
32,7 |
11,6 |
8,90 |
22 |
40,3 |
33,9 |
12,3 |
9,54 |
23 |
41,6 |
35,2 |
13,1 |
10,2 |
24 |
43,0 |
36,4 |
13,8 |
10,9 |
25 |
44,3 |
37,7 |
14,6 |
11,5 |
26 |
45,6 |
38,9 |
15,4 |
12,2 |
27 |
47,0 |
40,1 |
16,2 |
12,9 |
28 |
48,3 |
41,3 |
16,9 |
13,6 |
29 |
49,6 |
42,6 |
17,7 |
14,3 |
30 |
50,9 |
43,8 |
18,5 |
15,0 |
Додаток Е
Критичні значення G – критерію Кохрена при рівні значимості α = 0,05
Кількість дисперсій |
Кількість ступенів свободи χ = N – 1 (N – об'єм вибірки) |
|||||||
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
2 |
0,998 |
0,939 |
0,906 |
0,877 |
0,853 |
0,833 |
0,814 |
0,801 |
3 |
0,871 |
0,798 |
0,746 |
0,707 |
0,677 |
0,653 |
0,633 |
0,617 |
4 |
0,768 |
0,684 |
0,628 |
0,590 |
0,560 |
0,537 |
0,518 |
0,502 |
5 |
0,684 |
0,598 |
0,544 |
0,507 |
0,476 |
0,456 |
0,439 |
0,424 |
6 |
0,616 |
0,532 |
0,480 |
0,445 |
0,418 |
0,398 |
0,382 |
0,368 |
7 |
0,561 |
0,480 |
0,431 |
0,397 |
0,373 |
0,354 |
0,338 |
0,326 |
8 |
0,516 |
0,438 |
0,391 |
0,360 |
0,336 |
0,319 |
0,304 |
0,293 |
9 |
0,478 |
0,403 |
0,358 |
0,329 |
0,307 |
0,290 |
0,277 |
0,266 |
10 |
0,445 |
0,373 |
0,331 |
0,302 |
0,282 |
0,266 |
0,254 |
0,244 |
12 |
0,392 |
0,326 |
0,288 |
0,262 |
0,244 |
0,230 |
0,219 |
0,210 |
15 |
0,335 |
0,276 |
0,242 |
0,220 |
0,203 |
0,191 |
0,182 |
0,174 |
20 |
0,271 |
0,221 |
0,192 |
0,173 |
0,160 |
0,150 |
0,142 |
0,136 |