4. Обробка результатів експерименту

Точність і надійність статистичних висновків багато в чому залежить від виду розподілу випадкових величин. Це обумовлено тим, що статистичні висновки будуються на базі перевірки статистичних гіпотез, що приймаються або відкидаються за допомогою статистичних критеріїв. Розподіли статистичних критеріїв близькі за своїми параметрами до нормального розподілу. Тому для оцінки ступеня надійності статистичних висновків необхідно установити, чи є експериментальний розподіл випадкової величини нормальним. Після цього досліджується кореляційний зв'язок між випадковими величинами. Оцінка відповідності експериментального розподілу нормальному містить у собі перевірку випадковості вибірки, визначення параметрів розподілу експериментальних значень, виключення помилок експерименту і розрахунок критерію Пірсона χ² (xі - квадрат).

1. Перевірка випадковості вибіркових значень.

При перевірці випадковості вибірки визначаються різниці а_i між двома послідовними спостереженнями ∆у_i.

У нашому випадку виконується перевірка для ∆у_i, тобто

а₁ = ∆у₂ - ∆у_1:

а₂ = ∆у₃ - ∆у_2:

а_n-1 = ∆у_n - ∆у_n-1,

де n – об’єм вибіркових значень, тобто величина вибірки.

П

(1.1)

отім визначається величина τ:

Величина  порівнюється з критичним значенням _кр:

(1.2)

де t_кр - критерій Стьюдента, що визначається за додатком Г в залежності від рівня значимості  (імовірність помилки) і числа ступенів свободи К – кількості конкретних вибіркових значень, функціонально не зв'язаних між собою. Звичайно  = 0,01...0,1 (переважні менші значення), К = n – 1,

- середнє значення випадкової величини ∆у_i.

У випадку _кр вибіркові значення ∆у_i визнаються випадковими величинами.

1.4.2 Виключення помилок експерименту

Визначаються дисперсія S² і середнє квадратичне відхилення S:

(1.3)

,

(1.4)

.

Визначається величина t, що дозволяє виявити помилки експерименту:

(1.5)

де ∆у^* - значення випадкової величини ∆у_i , що виділяється (найбільше і найменше з вибірки).

При t>t_кр, де t_кр - критерій Стьюдента (додаток Г), ∆у_i можна вважати помилкою експерименту, і виключити з процесу подальшої обробки експериментальних даних.

3. Визначення відповідності експериментального розподілу

нормальному за критерієм Пірсона ²

Для обчислення ² необхідно n вибіркових значень розбити на h інтервалів за параметром ∆у_i. Кількість інтервалів визначається за формулою

[

(1.6)

h] = 3 lg n,

де [h] - ціле число.

Ширина інтервалу : ,

^д

(1.7)

е ^{W =} _найб ^- _найм ^{- розмах вибіркових значень}

^{Для проведення подальших досліджень використовується таблиця 1.2, що заповнюється послідовно ліворуч праворуч від графи 2 до графи 14.}

Таблиця 1.2 – Обробка результатів експерименту

Номер j-го інтервалу	Границі j-го інтервалу		Середина інтервалу	Кіл-сть експериментальних значень yi у j-му інтервалі mj	yjmj
	Початок yjн	Кінець yjк
1	2	3	4	5	6
1
2
…
h-1
h

Продовження таблиці 1.2

Номер j-го інтервалу	Середнє значення yср	Δycp - Δyj	mj(Δycp - Δyj)2	Середнє квадратичне відхилення S
1	7	8	9	10
1
2
…
h-1
h

Продовження таблиці 1.2

Номер j-го інтервалу		Теоретична щільність Ztj (додаток Б)	Теоретична частота
1	11	12	13	14
1
2
…
h-1
h

Для обчислення значення , піднесеного надалі в квадрат, за таблицею (додаток А) визначається довірча імовірність Р[²] для числа ступенів свободи

К = [f] - 1.

Якщо табличне значення Р[²]>0,05, то гіпотеза про нормальний розподіл випадкової величини приймається.