3. Работа газа при изменении его объёма.
- очень маленький
при
(
- изменение объёма)
Р
абота
газа численно равна площади под графиком
.
Тогда
полная работа численно равна площади,
охватываемой контуром. Если
в ходе цикла и цикл проходит по часовой
стрелке, то цикл – прямой. Если
и цикл проходит против часовой стрелки,
то цикл – обратный.
4. Теплоёмкость идеального газа. Уравнение Майера.
Молярная
теплоёмкость
- это количество теплоты, сообщаемой 1
молю вещества, чтобы нагреть его на
.
Удельная
теплоёмкость
- это количество теплоты, сообщаемой 1
кг вещества, чтобы нагреть его на
.
Связь между молярной и удельной теплоёмкостями:
Теплоёмкость при постоянном объёме.
,
т.к.
Число степеней свободы – это число независимых переменных, с помощью которых можно задать положение молекулы.
1. Одноатомные молекулы.
2. Двухатомные молекулы.
3. Трёхатомные молекулы.
Кроме того, при высоких температурах, могут возникать колебательные степени свободы.
Закон равномерности распределения энергии по степеням свободы.
На любую поступательную
и любую вращательную степень свободы
приходится одинаковая энергия
,
а на каждую колебательную:
.
,
где
.
:
Эта формула верна для одноатомных газов
при любой температуре, и для двухатомных
и многоатомных, но без учёта колебаний.
Теплоёмкость при постоянном давлении.
Физический
смысл
- это работа, совершаемая при изобарном
процессе над 1 молем вещества так, что
его температура изменяется на 1К.
Отсюда:
- уравнение Майера
Уравнение Майера показывает, что теплоёмкость при постоянном объёме всегда больше теплоёмкости при постоянном давлении на величину .
Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении требуется дополнительное количество теплоты на совершение работы по расширению газа, т.к. постоянство давления обеспечивается увеличением объёма газа.
и
являются характеристикой вещества.
5. Адиабатический процесс. Уравнение адиабаты.
Адиабатический
процесс – это процесс, который происходит
без обмена теплом с окружающей средой,
т.е.
.
Экспериментально адиабатический процесс можно осуществить следующими способами:
1. Быстрый процесс, когда система не успевает обменяться теплом с окружающей средой.
2
.
С использованием сосуда Дьюара (термоса):
3. Тело поддерживает одинаковую температуру со стенками сосуда.
Т.е. изменение энергии происходит за счёт работы внешних сил.
Берём полный дифференциал:
- здесь изменились
ВСЕ параметры системы
Т.к. состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то получается, что
- уравнение адиабаты
Для
6. Работа, теплота и внутренняя энергия при изопроцессах и адиабатическом процессе.
Изохорный
процесс (
).
изохорное
нагревание
изохорное
охлаждение
При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т.е.:
Из
первого начала термодинамики (
)
для изохорного процесса следует, что
вся теплота, сообщаемая газу, идёт на
увеличение его внутренней энергии:
.
Из формулы
получаем, что
.
Тогда для произвольной массы газа
получим, что:
.
Изобарный процесс ( ).
Работа газа:
.
Если
использовать уравнение Менделеева-Клапейрона
для выбранных нами двух состояний, то:
и
,
откуда
.
Тогда выражение для работы изобарного расширения примет вид:
Из
этого выражения вытекает физический
смысл молярной газовой постоянной: если
,
то для 1 моля газа
,
т.е.
численно равна работе изобарного
расширения 1 моля идеального газа при
нагревании его на
.
В
изобарном процессе при сообщении газу
массой
количества теплоты
его внутренняя энергия возрастает на величину
.
Изотермический
процесс (
).
Изотермический
процесс описывается законом Бойля-Мариотта:
.
Диаграмма
этого процесса в координатах
представляет собой гиперболу, расположенную
тем выше, чем выше температура, при
которой происходил процесс.
Исходя
из выражения
и уравнения Менделеева-Клапейрона (
),
работа изотермического расширения
газа:
.
Т.к. при внутренняя энергия идеального газа не изменяется:
,
то из первого начала термодинамики следует, что:
,
т.е. всё количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил:
.
Следовательно, для того, чтобы при работе расширения температура не уменьшалась, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения.