4 Пример расчета монолитного балочного перекрытия с плитами, работающими в двух направлениях

4.1 Исходные данные

Выполнить расчет (по методу предельного равновесия) монолитного перекрытия с плитами, работающими в двух направлениях. Количество пролетов n=4, k=4. Пролет l₁= 5,0 м, l₂/l₁=1,0. Ширина сечения колонны 300 мм. Тип помещения – выставочный зал музея. Тип плиты для расчета – 3. Материалы – бетон класса В25, арматура продольная – класса А-III (А400), поперечная – класса AI (А240).

Для бетона класса В25: расчетное сопротивление бетона на сжатие R_b=14,5 МПа, расчетное сопротивление бетона на растяжение R_bt=1,05 МПа, модуль упругости E_b =3,0 10⁴ МПа. Для арматуры класса А-III (А400) расчетное сопротивление арматуры на растяжение R_s=355 МПа, модуль упругости E_s =2,0 10⁵ МПа. Для арматуры класса A-I (А240) R_sw=170 МПа.

Предварительно задаёмся толщиной плиты: h =5500/50 = 110 мм;

и размерами сечения балки:

– высота принимаем высоту балки 400 мм,

– ширина , принимаем 200 мм.

Т.к. l₂/l₁=1,1, т.е. l₁= l₂=5,5 м, ведем расчет как квадратной плиты.

4.2 Расчет плиты

1) Сбор нагрузок

Нагрузка на перекрытие состоит из постоянной нагрузки от собственного веса монолитной плиты, от веса конструкции пола, веса перегородок и временной нагрузки (по заданию в зависимости от типа здания). Значения временной нагрузки и коэффициентов надежности по нагрузке см. в [1]. Сбор нагрузок сводится в таблицу (таблица 3).

Таблица 3 – Сбор нагрузок на перекрытие

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, кН/м2
Верхнее покрытие пола - мозаичный слой t = 0,02 м,  = 22 кН/м3 Цементно-песчаная стяжка t = =0,02 мм,  = 18 кН/м3 Плита перекрытия t = 0,110 м,  = 25 кН/м3 Вес перегородок	0,44 0,36 2,75 0,1	1,3 1,3 1,3 1,1	0,57 0,47 3,58 0,11
Постоянная нагрузка g	4,09	-	4,73
Временная нагрузка v	1,5	1,2	1,8
Полная нагрузка q=	5,59	-	6,53

Расчетная полная нагрузка на перекрытие с учетом коэффициента, учитывающего уровень ответственности здания (II) составит:

q = 6,53 1=6,53 кН/м².

2) Определение расчетных усилий в плите

Для квадратной плиты l₂/l₁=1,1, по таблице 1: , , , т.е.:

М_sp=М, М_sup=1,3М₁=1,3М_sp=1,3М.

Для квадратной плиты, защемленной по четырем сторонам, величина расчетного момента определяется по формуле 2.3:

Момент на опоре:

М_sup =1,3 М_sp

М_sup1 = 1,3·15 = 19,5 кН м, М_sup2 = 1,3·20 = 26 кН м.

2) Определение расчетных усилий в плите

Площадь сечения арматуры на 1 м ширины плиты с рабочей высотой h₀=h-a=100-20=90мм:

,

По сортаменту принимаем армирование в пролете сетками со стержнями (в обоих направлениях) диаметр-14 с шагом 200 мм (А_s = 769 мм²), в опорном сечении укладываем сетки со стержнями (в обоих направлениях) диаметр-16 с шагом 200 мм (А_s = 1005 мм²).