2. Арифметические операции. Арифметико-логическое устройство.

Также неотъемлемой частью центрального процессора в компьютере является АЛУ.

Рисунок 2.1 – Техническая схема АЛУ

Именно в центральном процессоре происходят основные вычисления, ради которых, собственно и придумывался компьютер, чтобы облегчить жизнь человека. Физически центральный процессор (микропроцессор) выполняется в виде большой интегральной схемы (БИС), которая устанавливается в соответствующий разъем на материнской плате. На основе элементов И, ИЛИ, НЕ, исключающее ИЛИ и создано АЛУ. Центральный процессор - одно из самых сложных устройств, созданных человеком. На его кристалле площадью в 200 мм² на момент 2011 года стало свыше 1000000000 (1 млрд.!) логических элементов. Конкуренцию составляет только графический процессор - специализированный процессор для обработки графической информации.

Арифметико-логическое устройство процессора (АЛУ) обязательно содержит в своем составе такие элементы как сумматоры. Эти схемы позволяют складывать двоичные числа.

Рассмотрим арифметику двоичной системы счисления, так как именно она используется в современных компьютерах по следующим причинам:

• существуют простейшие физические элементы, которые имеют только два состояния и которые можно интерпретировать как 0 им 1;

• арифметическая обработка очень проста.

Рассмотрим операцию сложения.

Сложение двоичных чисел сводится к сложению цифр соответствующих разрядов с учетом переносов.

При сложении двух двоичных чисел используются следующие четыре правила:

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10, происходит перенос единицы в соседний (старший) разряд.

Сложение – важнейшая операция в двоичной арифметике. Три другие арифметические операции над двоичными числами в компьютерах – вычитание, умножение, деление – осуществляются обычно с помощью сложения.

Вычитание. При вычитании двоичных чисел нужно помнить, что

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

0 – 1 = 1, занимаем единицу в соседнем (старшем) разряде

1 – 1 = 0

Умножение.

При умножении двоичных чисел нужно помнить, что

0 х 0 = 0

1 х 0 = 0

0 х 1 = 0

1 х 1 = 1

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Деление. Деление в двоичной системе счисления производится по тем же правилам, что и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

Как происходит сложение? Допустим, требуется сложить двоичные числа 1001 и 0011. Сначала складываем младшие разряды (последние цифры): 1+1=10. Т.е. в младшем разряде будет 0, а единица – это перенос в старший разряд. Далее: 0 + 1 + 1(от переноса) = 10, т.е. в данном разряде снова запишется 0, а единица уйдет в старший разряд. На третьем шаге: 0 + 0 + 1(от переноса) = 1. В итоге сумма равна 1100.

2.1. Полусумматор.

Теперь не будем обращать внимание на перенос из предыдущего разряда и рассмотрим только, как формируется сумма текущего разряда. Если были даны две единицы или два нуля, то сумма текущего разряда равна 0. Если одно из двух слагаемых равно единице, то сумма равна единицы. Получить такие результаты можно при использовании вентиля ИСКЛЮЧАЮЩЕГО ИЛИ.

Перенос единицы в следующий разряд происходит, если два слагаемых равны единице. И это реализуемо вентилем И.

Тогда сложение в пределах одного разряда (без учета возможной пришедшей единицы из младшего разряда) можно реализовать изображенной ниже схемой, которая называется полусумматором.

Рисунок 2.2 – Схема полусумматора

У полусумматора два входа (для слагаемых) и два выхода (для суммы и переноса). На схеме изображен полусумматор, состоящий из вентилей ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и И.