68. Допустимость риска в управлении портфелем ценных бумаг.

Рациональный инвестор стремится получить от своих действий максимум полезности, то есть максимум ожидаемой доходности при минимальном риске. Метод, который будет применён для выбора наиболее желаемого портфеля, использует так называемые кривые безразличия. Эти кривые отражают отношения инвестора к риску и доходности и, таким образом, могут быть представлены в виде графика, где по горизон­тальной оси откладывается риск, мерой которого стандартное отклонение, а по вертикаль­ной оси - вознаграждение, мерой которого является ожидаемая доходность.

На рис. 21.3 изображены кривые безразличия инвестора. Каждая кривая представля­ет все комбинации портфелей, которые обеспечивают заданный уровень предпочтений инвестора.

кривые безразличия не могут пересе­каться (рис. 21.4.).

Любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится выше и левее, бо­лее привлекательна, чем любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая на­ходится ниже и правее.каждый инвестор имеет бесконечное число кривых без­различия.

Избегание риска. В качестве общего допущения следует исходить из того, что каждый инвестор стремится избегать риска, то есть выбирает портфель с меньшим стандартным отклонением.различные инвесторы имеют различные графики кривых безразличия, инвестор с высокой степенью избе­гания риска имеет кривые безразличия с более крутым положительным наклоном. У инве­стора, абсолютно безразличного к риску, эти линии расположены горизонтально, а у азартного инвестора обладают отрицательным наклоном.

Коэффициент неприятия риска демонстрирует наклон кривой безразличия к оси абс­цисс, т.е. измеряет риск в единицах ожидаемой доходности. Коэффициент показывает, сколько единиц ожидаемой доходности приходится на единицу риска. Чем больше вели­чина Rа, тем менее расположен к риску инвестор и тем большего вознаграждения потре­бует он при увеличения риска. Коэффициент неприятия риска имеет вид:

Величина, обратная Rа, называется коэффициентом допустимости риска - Rt. сколько единиц риска готов допустить инвестор при возрастании ожидаемой доходности на одну единицу (сколько единиц риска приходится на единицу ожидаемой доходности):

С увеличением RТ сокращается вознаграждение в единицах ожидаемой доходности, на которое претендует инвестор, т.е. такой инвестор более склонен к риску. Заменим в фор­муле 21.4 Ra на RТ.

2 1.6

И нвестор должен найти доступную наиболее высоко расположенную кривую безразличия, то есть найти значение и, принадлежащее кривой безразличия и касательную к эффектив­ной границе. Доходность в точке и называется гарантированная эквивалентная доход­ность:

В еличину и следует максимизировать. Для этого нужно определить, какое количество различных активов следует включить в портфель при данном значении Rt. Тогда инвестор должен максимизировать и в случае если:

где _Ɵа- удельный вес портфеля акций в формируемом портфеле; _Ɵ0 - удельный вес портфеля облигаций в портфеле; σ²_а - дисперсия доходности портфеля акций; σ²о ~ дисперсия доходности портфеля облигаций; covao- ковариация доходностей портфелей акций и облигаций.

Н а основании формулы 21.10 выразим удельный вес формулы облигаций:

21.11

При этом в своей деятельности инвестор, принимая инвестиционное решение, должен ми­нимизировать вероятность того, что доходность его портфеля окажется ниже поставлен­ной цели.

Если исходить из того, что доходность портфеля подчиняется нормальному распределе­нию¹, то управляющий портфелем должен сформировать портфель так, чтобы между его ожидаемой доходностью и доходностью по взятым обязательствам перед клиентом, рас­полагалось максимально возможное значение стандартных отклонений (</) доходности портфеля, т.е. следует максимизировать величину d:

21.13

где r - уровень доходности по обязательствам управляющего портфелем.

Запи­шем выражение 21.13 в следующем виде:

Формула 21.14 является функцией полезности инвестора, пересекающая ось ординат в точке r(рис. 21.7). В результате получен веер функций полезности, проходящих через точку r. При этом более высоко расположенная функция приносит большую полезность. Оптимальный портфель расположен в точке В.производным инструментам (о чём речь пойдёт в параграфе 21.3), по которым можно достичь

нулевой ошибки слежения.