Элементы линейной алгебры
Определители второго и третьего порядка. Свойства определителей.
Системы
линейных уравнений с
неизвестными. Формулы Крамера. Метод
Гаусса.Матрицы и действия над ними. Транспонированная и обратная матрицы. Решение системы линейных уравнений с неизвестными в матричной форме.
Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
Векторы. Проекция вектора на ось. Прямоугольная декартова система координат. Действия над векторами. Разложение вектора по двум, трем направлениям.
Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов и их свойства.
Уравнение поверхности и линии в пространстве.
Плоскость в пространстве. Нормальное, общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости в отрезках. Расстояние от точки до плоскости. Угол между двумя плоскостями.
Прямая в пространстве. Общее, каноническое и параметрическое уравнения прямой.
Введение в математический анализ.
Переменная величина. Функция. Основные элементарные функции и их графики.
Предел числовой последовательности. Предел функции в точке. Бесконечно малые и бесконечно большие переменные. Эквивалентные бесконечно малые. Замечательные пределы.
Непрерывные функции. Непрерывность элементарных функций.
Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Свойства функций, имеющих производные. Правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Таблица производных.
Дифференциал функции. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Основные теоремы дифференциального исчисления (Ролля, Лагранжа, Коши). Правило Лопиталя.
Исследование функций с помощью производных.
Возрастание, убывание, экстремум функции. Необходимое и достаточные условия экстремума функции. Выпуклость, вогнутость и точки перегиба. Асимптоты кривой.
Общая схема исследования функции и построение ее графика.
Литература
Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М. "Наука", 1989
Баврин И.И., Матросов В.Л. Общий курс высшей математики. М. Просвещение, 1995
Долгополов В.М., Родионова И.Н., Долгополов М.В. "Аналитическая геометрия". Методические указания. Изд. СамГУ, 1998
Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М. "Наука", 1987
Методические указания
Темы 1-3
[2] Глава 3.
[3] Глава 1.
[4] Глава 1 §§ 1-5. Глава 2 §§ 1-3. Глава 3 §§ 3-4.
Вопросы для самопроверки
Сформулируйте правила вычисления определителей второго и третьего порядка.
Перечислите основные свойства определителей.
Дайте определение основных действий над матрицами.
Дайте определение единичной и транспонированной матрицы.
Сформулируйте правило Крамера и метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
Дайте определение обратной матрицы и правило нахождения ее.
Темы 4-8
[1] Глава XVIII §§ 1-13. Глава I. Глава II. Глава III §§ 1-6. Глава XIX §§ 1,2,4.
[2] Глава 4.
[3] Глава 2.
[4] Глава 1 §§ 1-5. Глава 2 §§ 1-3. Глава 3 §§ 1-4.
Вопросы для самопроверки
Как построить точку по заданным декартовым координатам?
Как найти расстояние между двумя точками, от точки до плоскости?
Сформулируйте условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.
Темы 9-11
[1] Глава VI §§ 1-9. Глава VII §§ 3, 5-13. Глава VIII §§ 1-5.
[2] Глава 7 §§ 1-6.
[4] №№ 673, 683, 689, 691, 735-750, 763-770, 836-840.
Вопросы для самопроверки
Дайте определение функции одной переменной. Каковы способы задания функции.
Дайте определение предела бесконечной числовой последовательности и предела функции в точке.
Дайте определение левого, правого предела и пределов при
и при
.Сформулируйте признак эквивалентности бесконечно малых.
Точки разрыва функции и их классификация.
Темы 12-15
[1] Глава IX §§ 1-6. Глава X §§ 1-11, 13, 14. Глава XII §§ 1-3, 5, 7. Глава XI §§ 1, 3-6.
[2] Глава 8 §§ 1-6.
[4] №№ 865-873, 895-904, 916, 963-979, 991-999, 1008-1017, 1035, 1070, 1075.
Вопросы для самопроверки
Что называется производной функции?
Запишите уравнение касательной к кривой в данной точке.
Как связаны непрерывность и дифференцируемость функции в точке?
Чем отличается дифференциал функции от приращения функции?
В чем состоит геометрический смысл формулы Лагранжа?
Темы 16-17
[1] Глава XI §§ 2, 7, 8, 10.
[2] Глава 8 §§ 7, 8, 9.
Вопросы для самопроверки
Дайте определение максимума (минимума) функции.
В чем состоит необходимый признак экстремума?
В чем состоит достаточный признак точки перегиба кривой?
Сформулируйте условие существования наклонных асимптот кривой.
Задачи
контрольной работы № 1.
Задачи № 1 – 20
Решить систему линейных уравнений в матричной форме (по формулам Крамера):
Значения
коэффициентов
даны в таблице 1.
Таблица 1
№№ задач |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
3 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
-1 |
2 |
5 |
1 |
2 |
3 |
2. |
3 |
2 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
0 |
2 |
3. |
2 |
6 |
5 |
5 |
3 |
-2 |
7 |
4 |
-3 |
3 |
1 |
2 |
4. |
2 |
1 |
3 |
-4 |
-2 |
-1 |
3 |
4 |
5 |
1 |
3 |
2 |
5. |
2 |
3 |
1 |
-1 |
2 |
-2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
-2 |
1 |
6. |
3 |
2 |
1 |
2 |
-1 |
1 |
-1 |
3 |
-1 |
-1 |
4 |
2 |
7. |
1 |
3 |
2 |
2 |
1 |
1 |
3 |
1 |
2 |
8 |
6 |
6 |
8. |
1 |
3 |
2 |
2 |
2 |
-1 |
-3 |
-4 |
0 |
0 |
1 |
1 |
9. |
1 |
3 |
4 |
2 |
0 |
-2 |
-1 |
2 |
5 |
4 |
5 |
-1 |
10. |
3 |
2 |
1 |
2 |
-1 |
-5 |
1 |
1 |
0 |
5 |
6 |
-3 |
11. |
1 |
2 |
5 |
1 |
3 |
2 |
-2 |
-7 |
1 |
6 |
16 |
16 |
12. |
2 |
1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
3 |
1 |
1 |
13 |
6 |
8 |
13. |
1 |
1 |
1 |
2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
3 |
-1 |
4 |
14. |
1 |
2 |
1 |
2 |
0 |
1 |
1 |
-1 |
0 |
3 |
-2 |
1 |
15. |
2 |
3 |
4 |
1 |
-1 |
2 |
-1 |
2 |
-5 |
6 |
5 |
9 |
16. |
6 |
4 |
3 |
2 |
-1 |
2 |
-1 |
3 |
-2 |
2 |
-3 |
3 |
17. |
6 |
3 |
1 |
4 |
3 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
2 |
18. |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
7 |
8 |
9 |
19. |
2 |
6 |
1 |
0 |
9 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-2 |
3 |
20. |
1 |
2 |
-1 |
-1 |
1 |
2 |
1 |
3 |
-2 |
0 |
-5 |
-1 |
