4.Наращение и дисконтирование по сложной учетной ставке.

Формула наращения при дискретном начислении сложных % имеет вид:

При одинаковой величине исходной суммы, одинаковом сроке вложения денежных средств и одинаковом значении % ставки, возвращаемая сумма оказывается больше в случае использования формы годовых начислений

>

Если доход, полученный при использовании внутригодовых начислений выразить в процентах, то полученная процентная ставка окажется выше той, которая использовалась при обычном начислении сложных %.

Процентная ставка, которая отражает фактически полученный доход, будет больше процентной ставки, заявленной в начале и такая процентная ставка называется эффективной, а первоначально заявленная номинальной.

(1+re) – эффективная процентная ставка

(1+re)=FV/PV

Предположим, что проценты начисляются m раз в год

, тогдп по аналогии

Эффективная процентная ставка

Величина эффективной % ставки зависит от количества начислений в год, чем больше m, тем больше эффективная % ставка.

При дисконтировании решается задача обратная наращению

Если проценты начисляются несколько раз в год

Величину PV полученную дисконтирование возвращаемой суммы FV называют приведенной величиной возвращаемой суммы.

Суммы PV и FV эквивалентны, так как платеж в сумме FV через m лет равноценен сумме PV выплачиваемый в настоящий момент.

А разность между возвращаемой и исходной суммой может называется доходом или дисконтом.

D=FV-PV

Дисконт пр применении сложной учетной ставки от дисконтирования

Процесс дисконтирования m раз в год величина дисконта снижается быстрее

Под эффектом учетной ставки понимают годовую учетную ставку, эквивалентную номинальной

Эффективная учетная ставка всегда меньше номинальной.

Наращение по сложной учетной ставке решается задачей, обратной дисконтированию.

При учете один раз в год

Если учет производится m раз в год:

Билет 5

Понятие номинальной процентной ставки

Если вы положили деньги в банк, то проценты по вкладу будут начисляться не непрерывно, а с некоторой периодичностью — раз в год, квартал, месяц или даже день. Этот процесс начисления процентных денег и их присоединения к сумме вклада называется «капитализацией процентов». Так вот, допустим, что капитализация процентов происходит m раз в год. Тогда, если известна j— номинальная процентная ставка по вкладу, то каждый раз при начислении процентов сумма на счету вкладчика будет увеличиваться в

1+j/m раз.

Пример Вкладчик положил на счёт в банке сумму в 200 тысяч рублей. Если номинальная процентная ставка по вкладу равна 8%, а проценты капитализируются раз в квартал (банк, разумеется, использует сложные проценты), то через полгода (то есть после двух начислений процентов) сумма на счету вкладчика будет составлять

200 000 · (1 + 0,08/4)² = 208 080 рублей.

Эффективная процентная ставка

Если задана номинальная процентная ставка, и капитализация процентов осуществляется m раз в год, то за год сумма вклада увеличится в

(1+j/m)^m раз.

Так как, с другой стороны, всегда должно выполняться соотношение для сложной процентной ставки: S(1) = (1+ i ) S₀, то

Найденная таким образом сложная процентная ставка называется «эффективной», так как она, в отличие от номинальной ставки, характеризует настоящую доходность (эффективность) ссудной операции.