1. Максимизация среднего ожидаемого дохода.

Доход, получаемый при реализации i-ого решения, является случайной величиной с рядом распределения . Математическое ожидание и будет средним ожидаемым доходом. Рекомендуется принимать решение, приносящее максимальный средний ожидаемый доход.

Предположим, что вероятности исхода финансовых операций для используемого примера 1\5, 4\15, 4\15, 4\15.

В этом случае средний ожидаемый доход:

(и так считаем по каждой строке, умножая значение каждой строки матрицы возможных исходов на вероятность исхода).

И в итоге выбираем максимальное значение .

2. Минимизация среднего ожидаемого риска.

Риск фирмы при реализации i-ого решения является случайной величиной с рядом распределения . – средний ожидаемый риск. Рекомендуется принять решение, которое минимизирует этот средний ожидаемый риск.

(и так считаем по каждой строке, умножая значение каждой строки матрицы рисков на вероятность исхода).

И в итоге выбираем минимальное значение .

Вопрос 26. Конвертация валюты и начисление процентов по схеме "валюта - рубли - рубли - валюта".

Конверсия валюты – это обмен валюты.

При возможности обмена рублевых средств на свободно конвертируемую валюту (СКВ) и обратно целесообразно сравнить доходы от непосредственного размещения имеющихся денежных средств в депозиты и опосредованно через другую валюту. Сказанное относится к получению дохода от СКВ при ее обмене на рубли, депонировании и обратной конвертации.

Возможны четыре варианта для наращения процентов с конверсией денежных ресурсов и без нее:

без конверсии: СКВ → СКВ

с конверсией: СКВ → Руб →Руб → СКВ

без конверсии: Руб → Руб

с конверсией: Руб → СКВ → СКВ → Руб

В операции наращения с конверсией валют существует два источника дохода: изменение курса и наращение процентов, причем, если второй из них безусловный ( т. к. ставка процента фиксирована), то этого нельзя сказать о первом источнике. Более того, двойное конвертирование валюты ( в начале и в конце операции) может быть при неблагоприятных условиях убыточным.

Проанализируем вариант СКВ → Руб →Руб → СКВ.

Операция предполагает три шага:

• обмен валюты на рубли

• наращение процентов на эту сумму

• конвертирование в исходную валюту

Конечная (наращенная) сумма определяется как:

FV_v = PV_v K₀ (1 + n*r_r)*(1/K₁),

где FV_v – наращенная сумма в валюте,

PV_v – сумма депозита в валюте,

K₀ – курс обмена в начале операции,

K₁– курс обмена в конце операции,

n – срок депозита,

r_r – ставка для рублевых сумм.

Три сомножителя в этой формуле соответствуют трем перечисленным шагам. Множитель наращения m с учетом двойного конвертирования здесь имеет вид:

m = (K₀/ K₁)*(1 + n*r_r)=(1 + n*r_r)/ (K₁/ K₀)

m связан линейной зависимостью с рублевой ставкой процентов и обратной с K₁ (темпом роста).

Взаимодействие двух факторов рост исходной суммы в этой формуле представлено наиболее наглядно. С ростом ставки множитель наращения линейно увеличивается, в свою очередь, рост конечного курса обмена уменьшает его.

Рассмотрим зависимость общей доходности операции от соотношения K₁, K_0. Простая годовая ставка процентов характеризует доходность операции в целом.

r_e = (FV_v – PV_v)/(PV_v*n)= {(K₀/ K₁)*PV_v*(1 + n*r_r)- PV_v}/ PV_v*n=

=(1/k)*(1 + n*r_r)-1/n,

г де k - K₁/ K_0.

Чем выше темп роста обменного курса – k – тем ниже доходность операции, которая снижается по гиперболе.

k=1 – доходность операции равна рублевой ставке,

k>1 - доходность операции меньше рублевой ставки,

k<1 - доходность операции больше рублевой ставки (наиболее эффективная ситуация).

На пересечении оси k и гиперболы находится точка k^* = (1 + n*r_r)

K^*₁ = K₀ *(1 + n*r_r) – критический обменный курс.

Поэтому если K^*₁ и k^* будет превышать свои критические значения операция будет убыточной.

Определим максимально допустимое значение курса обмена в конце операции, при котором эффективность операции будет равна существующей ставке по депозитам в валюте, т. е. конвертация не принесет выгоды.

(1 + n*r_v) = (K₀/ K₁) * (1 + n*r_r)

max K₁ = K₀ *(1 + n*r_r)/ (1 + n*r_v)

mаx k = (1 + n*r_r)/ (1 + n*r_v)

Это означает, что депозит валюты через конвертацию в рубли выгоднее валютного депозита, если обменный курс в конце операции ожидается меньше max K_1.

Рассмотрим тоже самое, если используется сложная ставка процента:

FV_v = PV_v *K₀ (1 + r_r)ⁿ*(1/K₁)

Множитель наращения

m = (1 + r_r)ⁿ/ (K₁/ K₀)= (1 + r_r)ⁿ*(1/k)

Определим доходность операции в целом в виде годовой ставки сложных процентов. Множитель наращения равен множителю наращения с конвертацией.

mаx k = (1 +r_r)ⁿ / (1 + r_v)ⁿ

max K₁ = K₀ *(1 + r_r)ⁿ / (1 + r_v)ⁿ

Отсюда следует, что депозит валюты через конвертацию в рубли выгоднее валютного депозита, если обменный курс в конце операции ожидается меньше максимального значения обменного курса в конце операции (K₁).

Множитель наращения зависит нелинейно от валютной ставки сложных процентов и зависит линейно от конечного курса валюты либо от темпа роста валютного курса.

Можно оценить скорость этой операции:

r_e =

С ростом k эффективность операции будет возрастать нелинейно.

С реднегодовой темп роста курса валют равен k^* =1 / (1 + r_v)

Отсюда следует, что если ожидание величины темпа роста обменного курса и обменного курса K₁ в конце операции будет меньше своих критических значений, операция будет убыточной, т. е. r_e < 0.