А.Р. Гайдук

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Допущено Учебно-методическим объединением вузов по образованию в области автоматизированного машиностроения (УМО АМ) в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Автоматизация технологических процессов и производств (энергетика)» (направление подготовки дипломированных специалистов «Автоматизированные технологии и производства»)

2009

УДК 681.51.01(075.8)

Рецензенты:

Кафедра «Электроника и микропроцессорные системы»

Ивановского государственного энергетического университета

(зав. кафедрой д-р техн. наук, профессор С.В. Тарарыкин),

д-р техн. наук, проф. Л.Д. Певзнер (Московский горный институт)

д-р техн. наук, проф. В.И. Лачин (Южно-Российский государственный технический университет (НПИ)),

д-р техн. наук, проф. П.К. Кузнецов (Самарский государственный

технический университет)

Гайдук А.Р. Теория автоматического управления. Учебник – , 2009. – с.; с ил.

В книге излагаются основные понятия и методы теории автоматического управления объектами и процессами. Большое внимание уделяется современным инженерным методам анализа и синтеза систем на основе моделей вход-выход и вход-состояние-выход. Излагаемый материал иллюстрируется большим числом расчетных примеров и задач по исследованию систем автоматического управления.

Учебник предназначен для студентов, магистрантов и аспирантов, обучающихся по направлению «Автоматизированные технологии и производства», а также разработчиков современных систем автоматического управления; может быть полезным студентам и аспирантам других направлений при изучении теории автоматического управления.

ISBN 5-06////

© Гайдук А. Р., 2009

Предисловие

Дисциплина «Теория автоматического управления» является теоретической базой всех курсов специализации студентов, обучающихся по направлению «Автоматизированные технологии и производства», а также «Автоматизация и управление», «Автоматизация производственных процессов» и др.

Данный учебник подготовлен на основе лекций по курсу «Теория автоматического управления», который неоднократно читался автором в Таганрогском технологическом институте Южного федерального университета (ранее – Таганрогский радиотехнический университет). При написании учебника предполагалось, что читатель владеет материалом таких дисциплин, как физика, математика, теоретическая механика, электротехника, электроника, информатика и математические основы теории систем в объеме двух с половиной курсов технического вуза. В книге рассматриваются основные понятия и определения теории автоматического управления, важнейшие особенности и инженерные методы анализа и синтеза систем автоматического управления.

Одним из важных моментов современного этапа развития теории автоматического управления является своеобразный симбиоз классического подхода на основе уравнений «вход-выход» и современной концепции состояния динамических систем. Это объясняется тем, что ряд задач исследования объектов и синтеза систем управления целесообразно решать на основе моделей в переменных состояния. В то же время другие задачи удобнее и проще решать на основе моделей «вход-выход».

В первых шести главах рассматриваются примеры и изучаются основные методы анализа линейных объектов и систем автоматического управления. Седьмая и восьмая главы посвящены методам синтеза линейных систем управления. При этом в восьмой главе излагаются оригинальные методы синтеза двумерных устройств управления, разработанные на основе полиномиального подхода.

В главах с девятой по пятнадцатую рассматриваются примеры и общие свойства нелинейных систем, а также известные методы исследования устойчивости и ряд аналитических методов синтеза нелинейных систем управления. В пятнадцатой и шестнадцатой главах даются примеры и рассматриваются основные особенности, а также современные методы исследования и синтеза импульсных и цифровых систем автоматического управления.

Изложение материала сопровождается большим количеством примеров расчета, анализа и синтеза систем управления конкретными объектами. Приводятся также примеры решения многих задач в среде MATLAB. При наличии начальных навыков работы в этой среде приведённые в учебнике короткие последовательности команд можно вставлять и исполнять непосредственно в командном окне (Command Window) MATLAB. Для выделения окончания определений, теорем, а также примеров используется символ ■ .

Автор выражает глубокую благодарность своим близким, сотрудникам и ученикам, оказавшим неоценимую помощь в подготовке рукописи к печати.

Книга была существенно улучшена рецензированием, выполненным заслуженным деятелем науки РФ, доктором технических наук, профессором С.В. Тарарыкиным, доктором технических наук, профессором Л.Д. Певзнером, доктором технических наук, профессором В.И. Лачиным и доктором технических наук, профессором К.П. Кузнецовым, которым автор приносит свою искреннюю благодарность.

Безусловно, в книге остались незамеченными ряд погрешностей. Автор заранее благодарен всем, кто найдет возможность указать свои замечания и поправки, прислав их по адресу: Кафедра САУ, Таганрогский технологический институт Южного федерального университета, Некрасовский, 44, Таганрог ГСП-17А, 347928.

Автор

ВВЕДЕНИЕ

В курсе «Теория автоматического управления» изучаются основные понятия, определения и важнейшие методы анализа и синтеза систем автоматического и автоматизированного управления.

Системы автоматического управления и регулирования находят самое широкое применение во многих технических устройствах, агрегатах и машинах. Именно они позволяют значительно умножить физические и интеллектуальные возможности человека, что обеспечивает технический прогресс, интенсификацию производства и ускорение социально-экономического развития общества.

Для большей ясности основных целей данной книги дадим здесь определения понятиям «автоматическое регулирование» и «автоматическое управление». Слово «автоматический» в переводе с греческого означает «самодействующий», т.е. действующий без участия человека. С другой стороны, регулирование – это действия, направленные на поддержание заданного (постоянного) значения управляемой величины. Таковыми, например, являются действия рулевого по поддержанию заданного курса корабля. Совокупность процессов, протекающих при этом в системе капитан-рулевой-корабль, составляет процесс регулирования. Соответствующие действия рулевого (повороты рулевого колеса) – это регулирующее воздействие.

Процессом управления в рассматриваемой системе капитан-рулевой-корабль будут: указания капитана об изменении курса, действия рулевого по изменению курса и соответствующее движение корабля. В процессе управления рулевой неизбежно совершает действия по поддержанию движения корабля на изменяющемся или постоянном курсе. То есть, можно сказать, что процесс управления всегда включает в себя процесс регулирования.

Таким образом, автоматическое регулирование – это оказание без участия человека некоторых воздействий на объект управления с целью поддержания заданного значения некоторой величины, характеризующей управляемый процесс, протекающий в объекте управления.

Автоматическое управление – это осуществление без участия человека некоторой совокупности действий, направленных на изменение по некоторому закону управляемой величины или на улучшение протекания управляемого процесса в соответствии с целью управления.

Системы, в которых протекает процесс управления или регулирования, называются системами управления. Если указанные процессы протекают без участия человека, то система называется системой автоматического управления (в дальнейшем она для краткости будет называться САУ).

В настоящее время САУ, как отмечалось выше, широко применяются в различных сферах человеческой деятельности, и поэтому «Теория автоматического управления» (ТАУ) является одной из важнейших фундаментальных дисциплин инженерного образования во всём мире.

Методологической основой теории автоматического управления являются понятие математическая модель и системный подход. Различают два основных типа математических моделей САУ: модели «вход-выход» и модели «вход-состояние-выход». Эти модели отражают причинно-следственные связи объективного мира, в котором мы живем, поскольку «…все формы реальных взаимосвязей явлений в конечном счете складываются на основе всеобщей действующей причинности…». В теории систем причинами считаются приложенные к системе или к её элементам воздействия, а следствиями – процессы, протекающие в ней или в её элементах, и соответствующие выходные переменные.

Однако при формальном анализе соотношения выхода системы с её входом оказывается, что непосредственной связи между ними нет. В самом деле, процесс на входе системы (причина) порождается внешними по отношению к системе факторами. Поэтому к моменту времени t, в который произошли события на выходе системы (следствие), входных воздействий, соответствующих этим событиям, уже нет, они уже завершились. Естественно, выход системы в момент времени t не может зависеть от того, что в этот момент не существует.

На самом же деле выходные переменные зависят от входных воздействий, причем эта связь чаще всего является динамической. Концепция состояния динамической системы позволяет снять это противоречие. Состояние системы является тем объективным фактором, который обеспечивает опосредованную связь предыстории входов-причин до момента времени t со значениями выходных переменных-следствий в этот момент. Поэтому математические модели, отражающие лишь вход-выходные соотношения, обладают некоторой неполнотой представления реальных процессов, происходящих в динамических системах. Этим и обуславливается необходимость применения моделей «вход-состояние-выход» (моделей в переменных состояния) при исследовании таких свойств систем, как управляемость, наблюдаемость, устойчивость и ряд других.

С другой стороны, многие задачи анализа и синтеза линейных и нелинейных систем управления значительно проще разрешаются при использовании классических операторных и частотных методов анализа и синтеза, разработанных применительно к моделям «вход-выход». Поэтому представляется целесообразным рассмотрение и этих методов в рамках одной книги.

Практически же решение задач исследования объекта управления и проектирования даже одной системы автоматического управления, как правило, вызывает необходимость применения на разных этапах этого процесса как моделей «вход-выход», так и моделей в переменных состояния, а также соответствующих методов.

Краткая история развития теории управления. Первым опытом применения САУ в технике принято считать систему автоматического регулирования уровня воды в паровом котле, которая была построена в 1763 г. русским механиком И. И. Ползуновым. Однако различные автоматические устройства применялись человечеством и гораздо раньше (летающий голубь Фомы Александрийского, регулирование подачи воды для орошения в древнем Египте и Вавилоне, ветряные мельницы и различные другие устройства).

Очень большое влияние на развитие техники оказало изобретение Дж. Уаттом в 1783 г. автоматического регулятора скорости вращения вала паровой машины. На первых порах регуляторы нормально функционировали и выполняли своё назначение. Однако по мере развития технологии обработки металлов и увеличения мощности паровых машин, стали наблюдаться явления ненормальной работы, когда скорость не поддерживалась на заданном уровне, а наоборот, машина либо останавливалась, либо её скорость колебалась в некоторых (часто значительных) пределах. В связи с этим и появилась необходимость теоретического анализа процессов автоматического регулирования.

Первой теоретической работой, посвященной анализу процесса регулирования, по-видимому, является работа Дж.К. Максвелла, вышедшая в 1840 г. Однако о её существовании инженерный мир, к сожалению, узнал лишь в XX в. Практически, она не оказала какого-либо влияния на развитие теории регулирования, поэтому первой научной работой по теории регулирования принято считать работу И.А. Вышнеградского (1876 г.), который провел теоретическое исследование паровой машины и регулятора и установил, что:

- характер процесса регулирования зависит как от регулятора, так и от машины, т.е. их нужно рассматривать совместно, как единую систему;

- на ход процесса регулирования существенное влияние оказывает трение, а также все параметры элементов регулятора и самой паровой машины;

- существует критерий устойчивости, связывающий параметры регулятора и машины, при которых процесс регулирования скорости паровой машины устойчив (т.е. возникшие отклонения скорости уменьшаются с течением времени).

Дальнейшее развитие теории и практики автоматического управления связано, с одной стороны, с расширением областей применения автоматических систем, а с другой, с открытием новых принципов управления, разработкой новых математических методов исследования и инженерных методов создания систем управления.

Системы автоматического управления начали использоваться для регулирования скорости двигателей внутреннего сгорания, электрических двигателей, паровых и газовых турбин; для стабилизации тока и напряжения электрических генераторов, дуговых ламп; для управления движением кораблей, полетом самолетов, ракет; для управления различными производственными и другими агрегатами, машинами, установками и т. п.

Параллельно развивалась и теория автоматического управления. Так, в 1877 г. был установлен критерий устойчивости Рауса, а в 1895 г. – критерий Гурвица, которые широко применяются до сих пор. Существенное обобщение и обоснование теория управления получила в работах А.М. Ляпунова, который 1892 г. дал теоретическое обоснование методов первого приближения и предложил принципиально новый метод для анализа устойчивости движений динамических систем.

Начиная с 30-х годов XX века, в теории и практике систем автоматического управления широкое распространение получили частотные методы исследования. В связи с этим были предложены частотные критерии устойчивости Г. Найквиста, А.В. Михайлова, а также частотные методы синтеза Г. Боде, В.В. Солодовникова, Л.С. Гольдфарба и других авторов.

Одновременно начала развиваться теория инвариантности систем управления (Г.Г. Щипанов, В.С. Кулебакин, Б.Н. Петров) и теория оптимального управления (А.А. Фельдбаум, В.Г. Болтянский). В конце 50-х годов возникает и бурно развивается «современная» теория автоматического управления, связанная с понятиями «состояние» системы, «многокритериальная оптимизация», «адаптивное управление» и «самоорганизация на основе оптимальной обработки информации» (Л.С. Понтрягин, А.М. Лётов, Р. Беллман, Р. Калман, Н.Н. Красовский, А.А. Красовский).

Теория автоматического управления к настоящему времени представляет собой широко разветвленную, фундаментальную науку, которая имеет мощный арсенал аналитических методов анализа и синтеза сложнейших систем автоматического и автоматизированного управления. С другой стороны, она включает и большую совокупность инженерных методов решения прикладных задач проектирования и эксплуатации САУ.

Г л а в а 1

СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ