1. Познавательные

Учащиеся научатся:

• выделять существенное и несущественное в тексте задачи, составлять краткую запись условия задачи;

• моделировать условия текстовых задач освоенными способами;

• сопоставлять разные способы решения задач;

• использовать обобщённые способы решения текстовых задач (например, на пропорциональную зависимость);

• устанавливать закономерности и использовать их при выполнении заданий (продолжать ряд, заполнять пустые клетки в таблице, составлять равенства и решать задачи по аналогии);

• осуществлять синтез числового выражения (восстановление деформированных равенств), условия текстовой задачи (восстановление условия по рисунку, схеме, краткой записи);

• конструировать геометрические фигуры из заданных частей; достраивать часть до заданной геометрической фигуры; мысленно делить геометрическую фигуру на части;

• сравнивать и классифицировать числовые и буквенные выражения, текстовые задачи, геометрические фигуры по заданным критериям;

• понимать информацию, представленную в виде текста, схемы, таблицы, диаграммы; дополнять таблицы недостающими данными, достраивать диаграммы;

• находить нужную информацию в учебнике.

Учащиеся получат возможность научиться:

• моделировать условия текстовых задач, составлять генеральную схему решения задачи в несколько действий;

• решать задачи разными способами;

• устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, проводить аналогии и осваивать новые приёмы вычислений, способы решения задач;

• проявлять познавательную инициативу при решении конкурсных задач;

• выбирать наиболее эффективные способы вычисления значения конкретного выражения;

• сопоставлять информацию, представленную в разных видах, обобщать её, использовать при выполнении заданий; переводить информацию из одного вида в другой;

• находить нужную информацию в детской энциклопедии, Интернете;

• планировать маршрут движения, время, расход продуктов;

• планировать покупку, оценивать количество товара и его стоимость;

• выбирать оптимальные варианты решения задач, связанных с бытовыми жизненными ситуациями (измерение величин, планирование затрат, расхода материалов).

2. Коммуникативные

Учащиеся научатся:

• сотрудничать с товарищами при выполнении заданий в паре: устанавливать очерёдность действий; осуществлять взаимопроверку; обсуждать совместное решение (предлагать варианты, сравнивать способы вычисления или решения задачи); объединять полученные результаты (при решении комбинаторных задач);

• задавать вопросы с целью получения нужной информации.

Учащиеся получат возможность научиться:

• учитывать мнение партнёра, аргументировано критиковать допущенные ошибки, обосновывать своё решение;

• выполнять свою часть обязанностей в ходе групповой работы, учитывая общий план действий и конечную цель;

• задавать вопросы с целью планирования хода решения задачи, формулирования познавательных целей в ходе проектной деятельности.

К программе разработана следующая учебная литература:

1 класс

М.И. Башмаков, М.Г.Нефедова. Математика. 1 класс. Учебник. В 2 ч.

М.И. Башмаков, М.Г.Нефедова. Математика. 1 класс. Рабочие тетради № 1, № 2

М.Г.Нефедова. Дидактические игры по математике. 1 класс. Разрезной материал

М.И. Башмаков, М.Г.Нефедова. Обучение в 1 классе по учебникам «Математика». Методическое пособие

2 класс

М.И. Башмаков, М.Г.Нефедова. Математика. 2 класс. Учебник. В 2 ч.

М.И. Башмаков, М.Г.Нефедова. Математика. 2 класс. Рабочие тетради № 1, № 2

М.И. Башмаков, М.Г.Нефедова. Обучение во 2 классе по учебникам «Математика». Методическое пособие

3 класс

М.И. Башмаков, М.Г.Нефедова. Математика. 3 класс. Учебник. В 2 ч.

М.Г.Нефедова. Математика. 3 класс. Рабочие тетради № 1, № 2

М.И. Башмаков, М.Г.Нефедова. Обучение в 3 классе по учебникам «Математика». Методическое пособие

4 класс

М.И. Башмаков, М.Г.Нефедова. Математика. 4 класс. Учебник. В 2 ч.

М.И. Башмаков, М.Г.Нефедова. Математика. 4 класс. Рабочие тетради № 1, № 2

М.И. Башмаков, М.Г.Нефедова. Обучение в 4 классе по учебникам «Математика». Методическое пособие

Лекция 8

Анализ современных программ и учебников по математике.

Классическая система: особенности построения программ и учебников.

Особенности учебно-методического комплекта «Гармония».

Учебно-методический комплект «Гармония» для четырехлетней начальной школы создан на кафедре методики начального обучения Московского государственного открытого педагогического университета им. М.А. Шолохова.

Авторы комплекта: доктор педагогических наук, профессор Н.Б. Истомина (математика).

Входящие в комплект «Гармония» учебники, учебники-тетради и тетради с печатной основой являются результатом многолетнего научно-методического поиска путей совершенствования начального образования, который осуществлялся авторами комплекта.

• В связи с этим первой особенностью комплекта «Гармония» является его направленность на преодоление объективно сложившегося разделения традиционной и развивающих систем учения на основе органичного соединения подтвердивших свою жизненность положений традиционной методики и новых подходов к решению методических проблем.

• Вторая особенность комплекта находит выражение в методическом воплощении в нем основных направлений модернизации школьного образования (гуманизации, гуманитаризации, дифференциации, деятельностного и личностно-ориентированного подхода к процессу обучения).

Методическая интерпретация современных тенденций развития начального образования и их реализация в учебниках позволяет рассматривать каждый предметный учебно-методический комплект, входящий в «Гармонию», как модель учебного процесса, как источник интеллектуального и эмоционального развития ребенка, его познавательных интересов, умения общаться со взрослыми и сверстниками, как возможность полнее выразить свои мысли и чувства. Реализованные в учебниках методические подходы к организации учебной деятельности школьников создают условия для понимания ребенком

изучаемых вопросов, для гармоничных отношений учителя с учеником и детей друг с другом, обеспечивают ситуации успеха за счет мер по целенаправленному преодолению трудностей обучения. В числе этих мер следует назвать:

1) логику построения содержания курсов, нацеленных на усвоение понятий и общих способов действий, которая на доступном для младшего школьника уровне обеспечивает осознание им причинно-следственных связей, закономерностей и зависимостей в рамках содержания каждого учебного предмета;

2) способы, средства и формы организации учебной деятельности младших школьников;

3) систему учебных заданий, которая учитывает как особенности содержания учебных предметов, так и психологические особенности младших школьников и соблюдает баланс между логикой и интуицией, словом и наглядным образом, осознанным и подсознательным, догадкой и рассуждением. Специфика содержания каждого учебного предмета находит отражение в его методической концепции и способах ее реализации.

Математика

В основу построения курса положена методическая концепция целенаправленной работы по формированию у младших школьников приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения в процессе усвоения математического содержания, предусмотренного программой.

Реализация данной концепции обеспечивается:

1. Тематическим построением курса, создающим условия для осознания школьниками связей между новыми и ранее изученными понятиями, для осуществления продуктивного повторения, для активного использования в процессе обучения приемов умственной деятельности.

2. Новым методическим подходом к изучению математических понятий, свойств и способов действий, в основе которого лежит установление соответствия между предметными, словесными, графическими (схематическими) и символическими моделями, их выбор, преобразование и конструирование в соответствии с заданными условиями.

3. Новым методическим подходом к формированию вычислительных навыков и умений, который создает условия не только для повышения качества вычислительной деятельности младших школьников, но и для развития их мышления.

4. Новым методическим подходом к обучению младших школьников решению текстовых задач, в соответствии с которым дети знакомятся с текстовой задачей только после того, как у них сформированы те знания, умения и навыки (навыки чтения, усвоение конкретного смысла действий сложения и вычитания, приобретение опыта в соотнесении предметных, словесных, схематических моделей, знакомство со схемой как способом моделирования), которые необходимы им для овладения умением решать текстовые задачи.

5. Включением в учебник диалогов между Мишей и Машей, с помощью которых детям предлагаются для обсуждения варианты ответов, высказываются различные точки зрения, комментируются способы математических действий, анализируются ошибки. Диалоги помогают учителю не только привлечь учащихся к обсуждению того или иного вопроса, но и самому включиться в эту работу, заняв тем самым позицию не контролирующего, а помогающего детям и сотрудничающего с ними.

Тщательная проработка концептуальных идей во всех учебниках комплекта «Гармония» и оснащение их методическими рекомендациями, разъясняющими учителю эти идеи, позволяет рассматривать комплект «Гармония» как средство повышения уровня профессиональной компетентности учителя и формирования у него нового педагогического сознания, адекватного современным тенденциям развития начального образования. В этом заключается четвертая особенность учебно-методического комплекта «Гармония». методический комплект по математике для четырехлетней начальной школы (автор Н.Б. Истомина) удостоен премии Правительства РФ в области образования за 1999 год.

Лекция 9

Дидактическая система Л.В. Занкова: особенности построения программ и учебников.

Дидактическая система Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова: особенности построения программ и учебников.

Возможности реализации Федерального государственного образовательного стандарта средствами математики.

Авторы: Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, Э. И. Александрова,

В основу новых Федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС) положен культурно-исторический системно-деятельностный подход (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, Д.Б. Эльконин, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов и их ученики и последователи), согласно которому содержание образования проектирует определенный тип мышления. Ориентация на развитие теоретического типа мышления предполагает построение учебных предметов как систему научных понятий, усвоение которых напрямую зависит от формирования учебной деятельности и организации системы учебных действий школьника.

В концепции образовательных стандартов подчеркивается, что обучение осуществляет свою ведущую роль в умственном развитии, прежде всего, через содержание, которое в свою очередь определяет методы, формы организации и общения учащихся, характер дидактических материалов и другие стороны учебного процесса.

Программа основана на идеях научной школы, созданной Д. Б. Элькониным и В. В. Давыдовым. Их содержание и логика изначально были ориентированы не только на достижение предметных, личностных и метапредметных результатов, но и на формирование разных компетенций младших школьников.

Содержание курса математики представлено целостной системой специальных (ключевых) учебно-практических задач, с которых и начинается всякая новая тема, а не набором заданий развивающего характера.

Условие решения таких задач либо воссоздают ситуации, в которых исторически зарождалось то или иное понятие (к примеру, понятие числа), либо задают реальные жизненные ситуации (к примеру, введение смысла умножения), что по замыслу разработчиков ФГОС дает возможность получить метапредметные результаты. Более того, решение подобных задач с неизбежностью требует организации коллективно-распределенных форм деятельности, что создает оптимальные условия для получения предметных, метапредметных и, конечно, личностных результатов обучения, для формирования универсальных учебных действий. Это означает, что знания не должны даваться ему в готовом виде. Они должны быть получены в совместной деятельности с другими детьми и учителем как организатором и соучастником процесса обучения.

Основным математическим понятием, определяющим главное содержание данной программы и всего курса школьной математики в целом, является «действительное число», представленное в начальной школе в виде целого неотрицательного числа.

Существуют разные точки зрения относительно изучения этого базового математического понятия в начальной школе. Однако главное отличие наших программ от аналогичных состоит в том, что они опираются на исторический подход при изучении основного математического понятия – понятия числа, рассматривая его не как результат счета, а как результат практического действия измерения величины ( В.В. Давыдов)

Измерение величин, в отличие от счета предметов, требует организации практических действий, и не в одиночку, а совместно с другими детьми, т. е. в коллективно-распределенной, групповой форме деятельности, вынуждает ребенка общаться, действовать руками, что является основой для развития моторики, коммуникативных умений, расширения познавательных интересов, установления межпредметных связей.

Операцией, специфической для способа измерения величин, является «откладывание» единицы измерения (мерки) на измеряемой величине и счет таких «откладываний». Число в этом случае является характеристикой величины и зависит не только от измеряемой величины, но и от выбранной мерки. Меняя условия, при которых с помощью практических действий решается задача измерения и обратная ей задача построения (воспроизведения) величины посредством «откладывания» мерок (единиц измерения), учащиеся будут «выращивать» различные виды чисел, знакомясь с общепринятыми способами их обозначения. Ориентация на обобщенные способы действий является одной из новых задач ФГОС.

Последовательность изучения величин, лежащих в основе понятия числа, в двух наших программах разная, как различна и их наполненность. Основным средством, фиксирующим результаты сравнения величин, их сумму и разность, служат различные графические модели: схема, числовая прямая, числовой луч, а начиная со 2 класса, вводятся диаграммы, использование которых впервые рекомендовано в начальной школе. Опора на графическую модель, так же как и на знаковую (формулу), позволяет изучить отношения равенства-неравенства, частей и целого, которые служат основой при обучении решению текстовых задач и уравнений. Предлагая уже с первого класса задачи с буквенными данными, ученик ставится в ситуацию поиска необходимых сведений (информации), анализа сюжета задачи для подбора «подходящих» чисел, а к 4 классу ученик столкнется с задачами-ловушками, к которым отнесем задачи с лишними данными, с недостающими данными и др. Именно они дают возможность ученику оценить потребность в дополнительной информации, определить ее возможные источники, про- анализировать ее. Работа с информацией как раз и отличает новые подходы в обучении не только математике, но и другим предметам, что в итоге дает возможность формировать информационную, а значит, и компьютерную грамотность.

Все понятия, как уже было сказано выше, в том числе и базовые понятия величины и числа, вводятся через учебно-практические задачи. Так, в 1 классе это задачи, в которых необходимо подобрать предмет, обладающий, изучаемым свойством, а затем, когда речь пойдет о величине, нужно непосредственно измерить ее соответствующей меркой. Результатом измерения всякий раз будет являться число. Процесс измерения и его результат описываются с помощью графических моделей (схем), в частности числового луча и числовой прямой.

Сравнение, сложение и вычитание величин и чисел, которые их характеризуют, с опорой на числовую прямую, служат общим основанием к конструированию арифметических действий с любыми числами.

Использование числовой прямой (а не числового луча) в качестве основной графической модели дает возможность заложить общие подходы для изучения арифметических действий по отношению не только к целым неотрицательным числам, хотя именно они являются носителями этих общих способов действий с числами, но и к другим видам чисел.

Так, например, способы сравнения, сложения и вычитания чисел с помощью числовой прямой (точнее, двух числовых прямых) позволяют без проблем ввести аналогичные операции над положительными и отрицательными числами в основной школе.

Для знакомства с десятичным принципом образования многозначных чисел дети, как и ранее, обращаются к задаче измерения: сначала они измеряют длину, теперь будут измерять площадь. Измерение и построение величин по частям с помощью системы мерок (длины, площади) дает возможность перейти к табличной форме записи чисел, позволяя сравнивать их между собой без построения самих величин. Замена системы мерок для измерения длины (площади) С произвольной основной (исходной) меркой и постоянным отношением между ними, в том числе с отношением кратным 10, позволяет «оторвать» число от числового значения величины (именованного числа) и рассмотреть многозначные числа как результат измерения величины любой системой мер (и десятичной в частности). Осознав основной принцип образования многозначного числа (в пределах 4 и более разрядов), можно перейти к изучению сложения и вычитания многозначных чисел «столбиком».

Методика обучения действиям с многозначными числами опирается на использование предметных моделей (плоских геометрических фигур) для обнаружения основного принципа выполнения любого арифметического действия — принципа поразрядности.

Общий подход к выполнению любого арифметического действия позволяет значительно облегчить формирование прочных вычислительных навыков. Особое внимание уделено работе над приемами составления и запоминания таблиц сложения (а затем по аналогии и таблиц умножения) всех однозначных чисел. Овладение обобщенным способом выполнения письменных вычислений дает возможность оценить границы применения этого способа, что является основой для классификации устных и письменных вычислений. Для проверки вычислений в тех случаях, когда ученик сомневается, ему предлагается использовать калькулятор.

Для того, чтобы смысл одного из важнейших математических понятий – понятие умножения, не был подвергнут ревизии в основной школе, рассматривают его как особое действие, связанное с переходом в процессе измерения величин к новым меркам (В. В. Давыдов). Становится очевидным, что при таком предметном смысле действия умножения произведение может быть найдено (вычислено) разными способами, в зависимости от того, какие числа получились в результате измерений.

Как и при изучении сложения и вычисления, изучение умножения и деления (как обратного действия) строится с опорой на графическую и предметную модель. Такой подход дает возможность значительно упростить методы обучения решению текстовых задач, задавая обобщенный способ работы над ними (не от действий к выражению, а от выражения к действиям), суть которого заключается в отображении отношений между величинами с помощью всего двух схем (для сложения/вычитания и умножения/деления).

Геометрическая линия рассматривается без отрыва от числовой прямой, являясь основой символического описания отношений между величинами и отношений между числами как характеристиками величин. Это значит, что различные геометрические фигуры (отрезок, прямоугольник, круг и т. д.) нужно использовать в качестве графических моделей, что дает возможность осознать геометрические формы не только как образы предметов окружающего мира, но и как математические модели. Происходит перенос свойств одного образа на другой, что является основой для понимания математики, основой метода познания реальной действительности, основой формирования универсальных учебных действий (в том числе формирования общего умения решать задачи). Именно такие цели сформулированы в концепции ФГОС нового поколения.

Новый раздел «Работа с информацией» изучается, как и рекомендовано, на основе содержания всех других разделов курса математики, однако наиболее ярко он представлен при обучении решению текстовых задач с буквенными данными, о чем было сказано выше. Это работа и с диаграммами, и с различными таблицами, кодирование и декодирование информации, полученной при составлении справочника ошибок и последующей работе с ним.

Характер заданий, включенных в учебник, их построение и подбор основаны на принципе составления обратной задачи по отношению к данной. Среди этих заданий есть и те, которые дадут возможность учителю диагностировать сформированность у учащихся метапредметных и предметных компетенций. Прежде всего, это так называемые задания с ловушками, задания на до определение условий, на поиск общего в различном, на выбор способов действий и др.

Предлагаемое математическое содержание позволяет организовать обучение в форме учебно-поисковой деятельности, которая по своей сути является коллективно-распределенной. Необходимым условием такой деятельности является развертывание учебного диалога, который неизбежно приводит к интенсивному развитию речи, оказывая значимое влияние не только на коммуникативное и личностное развитие ребенка, но и на не менее важное социальное развитие. Решение одной и той же задачи разными группами детей (особенно в первый год обучения) позволяет сопоставить и критически оценить особенности их подходов, что в свою очередь рождает у детей взаимный интерес к работе друг друга. Это означает, что учитель получает возможность научить младшего школьника думать, строить рассуждения, аргументировать свою точку зрения, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации, решать учебные и практические задачи средствами математики, что и составляет умение учиться (учить самого себя).

Факторами, определяющими эффективность предлагаемого подхода к обучению математики для реализации целей ФГОС, являются:

1) особенности математического содержания и логика построения курса, позволяющие формировать учебную деятельность;

2) использование квазиисследовательского метода в обучении;

3) организация коллективно-распределенных форм деятельности;

4. система отношений детей между собой и с взрослыми: учителями и родителями.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого»

Кафедра педагогики и методики начального образования

КУРС ЛЕКЦИЙ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА КАК УЧЕБНЫЙ ПРЕДМЕТ»

Разработал

Ст. преподаватель каф. ПМНО

В.Н. Зиновьева

Великий Новгород 2013

Лекция 1

Значение математики как учебного предмета.

Значение математики в жизни человека.

Исторический аспект возникновения учебного предмета «Математика».

Место математики как учебного предмета в системе современного начального обучения. Взгляды Л.В. Занкова, Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова, Л.С. Леонтьева о содержании начального курса математики.

Математика является одним из основных предметов общего образования. Поэтому необходимо уделять максимальное внимание изучению математики на протяжении всего школьного обучения.

Занятия математикой действуют не на одну какую-нибудь человеческую способность и силу, будь то эмоция или интеллект, а на человека в целом. Математика формирует, подчас неосознанно, саму систему интеллектуальных и нравственных ценностей, действие которых проявляется в течение всей жизни.

Математика обладает уникальным эффектом: »Она приводит в порядок ум», то есть наилучшим образом формирует приемы мыслительной деятельности и качества ума.

Что изучает математика. Слово «математика» в переводе с греческого означает «познание», «наука». Материальный мир состоит из объектов, обладающих определенными свойствами находящихся в определенных отношениях друг с другом. В процессе развития объекты взаимодействуют, видоизменяются. Изучение объектов постоянно изменяющегося мира и отношений между ними – одна из важнейших задач человеческого познания.

. Но в отличие от наук о природе (физика, химия, биология и др.) и формах передачи информации (информатики, кибернетики), математика изучает формы и отношения материального мира, взятые в отвлечении от их содержания. Другими словами, специфика математической науки состоит в том, что она выделяет пространственные формы и количественные отношения, присущие предметам и явлениям окружающего мира, абстрагирует эти формы и отношения и делает их предметом своего изучения. Например, чтобы в математике появился такой объект, как прямоугольник, пришлось отвлечься (абстрагироваться) от различных свойств предметов (массы, цвета, размеров) и вычленить только форму.

Такое понимание предмета математики сложилось к концу ХIХ в. В ХХ в. Предмет математики уточнили: в математике изучают не только количественные отношения и пространственные формы материального мира, но и любые отношения и формы, взятые в отвлечении от содержания.

Характерные черты математики. Математика – наука дедуктивная (от лат. deductio-выведение), поскольку основным методом обоснования утверждений в математике является выведение одних утверждений из других.

Математика- наука, изучающая абстрагированные свойства, отношения и формы предметов. Эту особенность можно пояснить с помощью примера. Много веков человек наблюдал разные совокупности предметов: три дерева, три гриба, три яблока. Но чтобы появилось число «три», надо отождествить эти множества и выделить общее свойство- количество предметов. Другими словами, чтобы появилось число «три», надо абстрагироваться от всех свойств предметов, выделив только одно - количество предметов в совокупности.

Математическая модель – это приближенное описание какого-либо класса явлений окружающего мира, выполненное на языке математики. Математическими моделями являются понятия числа, фигуры, уравнения, функции, отрезок, прямая. Математика строит модели и изучает их. Этими моделями могут воспользоваться специалисты из других областей знания, решая свои задачи. Математика многое дала человечеству: с ее помощью были объяснены многие законы природы. «Все крупные технические достижения – от строительства зданий и мостов до раскрепощения атомной энергии, сверхзвуковой авиации и космических полетов – были бы невозможны без математики. Потребность решать эти грандиозные задачи привела к созданию компьютеров, и на наших глазах происходит новая техническая и информационная революция. Наше время – период невиданного расцвета математики.»

Математика сегодня – это одна из жизненно важных областей знания современного человечества, необходимых для существования человека в цивилизованном обществе. Широкое использование техники, в том числе и компьютерной, требует от индивида минимума математических знаний и представлений.

Начальное звено в системе школьного образования обладает своей собственной непреходящей ценностью, и поэтому обязано предоставить ребенку возможность и условия для самореализации в тех видах деятельности, которые являются ведущими в этом возрасте. Ребенок младшего школьного возраста должен всегда видеть и понимать применимость своих знаний и умений в значимой для него практической деятельности.

Методика обучения математике младших школьников — очень древняя и очень молодая наука. Обучение счету и вычислениям составляло необходимую часть обучения в древнешумерских и древнеегипетских школах. Об обучении счету рассказывают наскальные росписи эпохи палеолита. К первым учебным пособиям для обучения детей математике можно отнести «Арифметику» Магницкого (1703) и книгу В.А. Лая «Руководство к первоначальному обучению арифметике, основанное на результатах дидактических опытов» (1910).... В 1935 г. С.И. Шохор-Троцким был написан первый учебник «Методика обучения математике». Но лишь в 1955 г. появилась первая книга “Психология обучения арифметике», автор которой Н.А. Менчинская обратилась не столько к характеристике математической специфики предмета, сколько к закономерностям усвоения арифметического содержания ребенком младшего школьного возраста. Таким образом, появление этой науки в ее современном виде предшествовало не столько развитие математики как науки, но и развитие двух больших областей знания: общей дидактики обучения и психологии обучения и развития.

Большое влияние на развитие методической науки оказывают психолого-педагогические исследования (В.В. Давыдов, Л.В. Занков, Л.С.Выготский, П.Я. Гальперин, Эльконин Д.Б. и др). В основе исследований В.В.Давыдова и Л.В. Занкова – положение Л.С. Выготского о том, что обучение строится не только на завершенных циклах развития ребенка, но прежде всего на тех психических функциях, которые еще не созрели. Такое обучение способствует эффективному развитию ребенка.

В основу концепции Л.В. Занкова о построении процесса обучения, оказывающего эффективное влияние на развитие ребенка, положены дидактические принципы, в соответствии с которыми должно осуществляться построение системы начального обучения:

1. Принцип обучения на высоком уровне трудности.

2. Обучение быстрым темпом.

3. Ведущая роль теоретических знаний в обучении.

4. Учебный процесс должен строиться с принципом осознания процесса учения.

5. Принцип целенаправленной и систематической работы над развитием всех учащихся, в том числе и слабых.

Экспериментальное обучение младших школьников в соответствии с этими принципами проводилось с 1957г. Его результатом стало существенное продвижение в развитии школьников экспериментальных классов. Это сыграло определенную роль в замене курса «Арифметика» курсом «Математика» в начальных классах и в создании программы этого курса, основные положения которой находят отражение и в действующем на сегодняшний день курсе математики для младших школьников. В связи с этим начальный курс математики оказался сориентированным только на формирование у школьников знаний, умений, навыков, вопросы их развития по-прежнему остались на втором плане.

Сегодня, когда проблема развития младших школьников в процессе обучения приобрела особую актуальность в связи с новым ФГОС, методисты вновь обращаются к наследию Л.В. Занкова и пытаются найти методическое решение проблемы обучения и развития детей

В исследовании, проводимом под руководством В.В.Давыдова, задача развития учащихся в процессе обучения решалась с позиции проблемы формирования учебной деятельности и развития у них способности к теоретическому обобщению. Определяя понятие «учебная деятельность», как деятельность, направленная на усвоение системы понятий и общих способов действий, как «деятельность по самоизменению», психологи включают в структуру учебной деятельности следующие взаимосвязанные компоненты: учебные мотивы, учебные задачи, учебные действия, а также действия контроля и самооценки.

Таким образом, учебная деятельность рассматривается как единство учебных задач, учебных действий, контроля и оценки. Такое ее понимание может быть использовано при разработке методики обучения целому ряду вопросов курса математики начальных классов. Основная функция учебной задачи – мотивировать познавательную деятельность учащихся и направить ее на поиск нового способа действия. Учебная задача – цель, заданная в виде проблемной ситуации. Она, с одной стороны, содержит новизну, с другой – может быть решена с помощью творческого применения известных способов действий или имеющегося опыта.

Лекция 2

Методическая система обучения математики. Основные компоненты системы, их характеристика.

Начальное обучение математике - процесс управления познавательной деятельностью учащихся, осуществляемый педагогом.

Обучение включает восприятие, переработку, хранение и обмен информацией между двумя участниками процесса (учителем и учеником). Учитель получает информацию, перерабатывает ее в учебную и сообщает ее школьнику.

Ученик воспринимает и перерабатывает полученную информацию, передает учителю. Полученная информация позволяет судить об уровне знаний учащихся.

Таким образом, в процессе обучения происходит передача информации в двух противоположных направлениях: от учителя к ученику (прямая связь) и от ученика к учителю (обратная связь), являющаяся существенной составной частью процесса обучения.

В основе методики обучения любому учебному предмету лежит определенная методическая система.

Под методической системой понимается совокупность таких важнейших компонентов, как цели, содержание, методы, средства и формы организации обучения. Компонентами этой системой являются также и двусторонние связи между названными компонентами.

Методическая система обучения математике может быть представлена в виде схемы (стрелки - связи между элементами).

Схема 1. Методическая система обучения математике

Итак, процесс обучения включает следующие элементы: цели обучения (для чего учим?); содержание обучения (чему учим?); методы обучения (как учим?); средства обучения (с помощью чего учим?); формы организации обучения (где, когда учим?); объект обучения (кого учим?).

Педагогика математики определяет цели и задачи начального обучения математике, цели и задачи на каждом этапе обучения математике с учетом психологической характеристики учащихся данного возраста и предшествующего обучения.

Методическая система обучения постоянно совершенствуется с учетом задач, стоящих перед начальной школой. Разработаны принципы совершенствования всей методической системы:

6. принцип целенаправленности (соответствие характера и результатов совершенствования методической системы целям обучения);

7. принцип единства образования, воспитания, развития;

8. принцип взаимосвязи всех компонентов системы;

9. принцип полноты (при совершенствовании методической системы следует уделять внимание каждому ее элементу);

10. принцип преемственности (совершенствовать методическую систему необходимо из сложившихся традиций начального обучения математике).

Основным компонентом системы являются цели обучения. Изменение цели обучения требует изменения остальных элементов методической системы. Цели обучения математике отражают обще-дидактические цели и вместе с тем учитывают специфику данного учебного предмета.

Цели обучения математике подразделяются на несколько групп: образовательные (в том числе - практические), воспитательные, развивающие. Основным документом, в котором фиксируются цели обучения математике, является программа по математике. Общая характеристика целей обучения дается в объяснительной записке к программе по математике. Существуют различные способы конкретизации целей обучения. Образовательные цели формулируются в виде требований к уровню математической подготовки учащихся. Другой раздел программы «Основные вопросы курса» представляет образовательные цели в еще более конкретной форме. Дальнейшей конкретизацией образовательных целей служит учебник. В методических пособиях часто формулируются цели обучения для отдельных тем, уроков.

Методы обучения.

Методы - это упорядоченные способы взаимосвязанной деятельности учителя и учащихся, направленные на достижение определенных целей.

Г.В. Бельтюкова в процессе обучения математике выделяет три группы методов, выполняющих свою функцию и тесно взаимосвязанных между собой.

I группа. Методы организации учебно-познавательной деятельности (основная функция - обучающая).

1. По источнику передачи и восприятию учебной информации бывают:

а) словесные - беседа (вводная, повторительная, сообщающая, эвристическая, обобщающая);

б) наглядные - иллюстрация, демонстрация;

в) практические - упражнения, практическая работа..

2. По логике передачи и восприятия информации бывают:

а) индуктивные;

б) дедуктивные.

3. По степени самостоятельности мышления при овладении знаниями бывают:

а) репродуктивные (ориентированы на передачу знаний в готовом виде);

б) проблемно-поисковые (стимулируют познавательную деятельность детей по приобретению новых знаний),

в) исследовательский метод.

4. По степени управления учебной работой:

а) под руководством учителя;

б) самостоятельная работа;

в) работа с учебными пособиями.

II группа. Методы стимулирования и мотивации учебной деятельности (стимулирующая функция).

1. Методы стимулирования интереса к учению (дидактическая игра, игро­вая ситуация; опора на предшествующий опыт; создание ситуаций новизны).

2. Методы стимулирования долга и ответственности (поощрения, предъ­явление требований).

III группа. Методы контроля и самоконтроля (выполняют контролирующую функцию):

1. Устный контроль.

2. Письменный контроль.

Одной из сторон метода обучения является его техническая сторона (технологическая), рассматривающая приемы, которые используются в учебном процессе.

Средства обучения.

Средства обучения - весь комплекс учебно-методических пособий и оборудования, которые используются при обучении математики (схема 2).

Рассматривая вопрос о сочетании абстрактного и конкретного в процессе обучения, диалектическая логика определяет основной путь познания математических понятий через абстракцию. Осязаемость, непосредственность, воспринимаемость считаются главными чертами конкретного. С их помощью абстрактное на определенном этапе может становиться конкретным, а конкретное - абстрактным.

Например, на первом этапе ознакомления с числом и операциями над числами характерным является переход от операций над предметным множеством к операциям над числами и наоборот. Формирование любого математического понятия развивается в форме двух противоположностей - движения от конкретного к абстрактному и наоборот. Назначение наглядных средств в обучении состоит в том, чтобы обеспечить естественный переход от единичного, конкретного к общему, абстрактному, и наоборот.

В современных условиях значительно ускорился процесс накопления учащимися конкретных знаний и переход к новым, более сложным процессам познавательной деятельности.

Поэтому учителю не следует увлекаться наглядностью обучения, т.к. это может задерживать естественное развитие мышления учащихся. Наглядное обучение должно способствовать формированию у учащихся первичных обобщений и установлению простых связей.

Средства обучения

У чебные пособия

Наглядные пособия

ТСО

	Д ля учителя	Для я		Натуральные		Изобразительные
	Смотри список литературы	Учебник, тетради на печатной основе, дидактический материал		Карандаши, тетради		калькулятор, компьютер, интерактивная доска,медиа проектор
Образные			Экранные		Условные
Предметные картинки, таблицы с изображением фигур, предметов, модели предметов			Учебные фильмы диафильмы, диапозитивы, радио-телепередачи		Символические карточки с математической символикой, знаки действий, цифры, схемы, математические записи, чертежи

Схема 2. Классификация средств обучения

Задания для самостоятельной работы.

Составление тезисов и выписок по вопросам с использованием учебных пособий для вузов и начальной школы.

3. Познакомьтесь с основными учебными пособиями для вузов, охарактеризуйте их структуру, методический аппарат.

4. Проанализировав программу, сравните ее содержание и структуру с учебными пособиями; выделите основные разделы методики как науки.

Литература:

1.Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе: Курс лекций: Учебное пособие для вузов. – М.: Владос, 2007. -455.

2.Бельтюкова Г.В.,Степанова С.В. Об изменениях в программах учебниках математики. Начальная школа. №9.2008.

3.Байрамукова П.У., Джулай А.М.. Обучение математике в начальных классах: практ. и лаб. занятия.- Ростов н/Д: Феникс, 2007. – 119 с.

4.Бескоровайная Л.С., Перекатьева О.В.Методика современного открытого урока математики. 1-2 классы.- Ростов н\Д : Феникс, 2003.- 412.

5. Бахтина С.В.. Поурочные разработки по математике.4 класс: к учеб. Моро М.И. и др. Математика В 2-х ч. М.: Просвещение.- М.: Экзамен, 2008. – 346. (Учебно-методический комплект).

6. Бескоровайная Л.С.. Настольная книга учителя начальных классов.\Авт-сост. Бескоровайная Л.С.Перекатьева О.В. -3-е изд. –Ростов н\Д: Феникс, 2004. -349.

7. Дебашина Е.Ю. Самостоятельная работа на уроках математики в условиях развивающего обучения. Начальная школа. № 7. 2003.

8.Демидова Т.Е., Козлов С.А., Тонких А.П. О новых учебниках для 1-4 классов «Моя математика». №8.2004.

9.Дмитриева О. И., Мокрушина О. А. Поурочные разработки по математике: 2 класс. – М. :ВАКО, 2011

10. Дмитриева О. И. Поурочные разработки по математике к учебному комплекту М. И. Моро и др. 4 класс. – М. :Вако, 2007.

11 Жикалкина Т.К.. Математика, 2 класс: Кн. для учителя. -3- е изд., стер. – М.: Дрофа, 2001. -139.

12. Зайцева С.А., Румянцева И.Б., Целищева И.И.. Методика обучения математике в начальной школе.- М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2008.- 192

13. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений. - М.: Издательский центр «Академия», 2002.

17.Мокрушина О. А. Поурочные разработки по математике: 3 класс. – М.: ВАКО, 2011.

18.Овчинникова В.С. Методика обучения решению задач в начальной школе.: Учеб. пособие/ Моск. госуд. пед. ун-т.- М. Московские учебники, 2003. - 191 c.

19.Примерные программы начального общего образования: в 2 ч. М.: Просвещение, 2009.

20.Учебники по математике для начальной школы (1-4) по разным программам за 2003-2013 г.

Лекция 3

Универсальные учебные действия как компонент

современного урока математики. Подходы А.Г. Асмолова.

Разработка концепции развития универсальных учебных действий в системе общего образования отвечает новым социальным запросам, отражающим переход России от индустриального к постиндустриальному информационному обществу, основанному на знаниях и высоком инновационном потенциале. Целью образования становится общекультурное, познавательное развитие учащихся, обеспечивающее такую ключевую компетенцию, как умение учиться.

Важнейшей задачей современной системы образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию, самосовершенствованию. Качество усвоения знаний определяется многообразием и характером видов универсальных действий.

Концепция развития универсальных учебных действий разработана на основе системно-деятельностного подхода (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, П.Я. Гальперин, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, А.Г. Асмолов) группой авторов: А.Г. Асмоловым, Г.В. Бурменской, И.А. Володарской, О.А. Карабановой Н.Г. Салминой и С.В. Молчановым под руководством А.Г. Асмолова.

Эта концепция в начальной школе призвана конкретизировать требования к результатам начального общего образования и дополнить традиционное содержание образовательно-воспитательных программ. Концепция должна стать основой для разработки учебных планов, программ, учебно-методических материалов пособий в системе начального образования.

Авторами выпущено пособие, посвященное раскрытию данной проблемы («Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе» от действия к мысли: пособие для учителя»). В нем определена методология проектирования концепции развития универсальных учебных действий для начального общего образования. В ней выделены ценностные ориентиры начального образования, определены цели, задачи и направления развития начального образования. Документ рассматривает проблему преемственности образовательного процесса в школе и трудности перехода с одной ступени образования на другую; раскрывает методологические принципы разработки концепции развития УУД для начальной школы, раскрываются виды и возрастные особенности развития УУД у учащихся младших классов. Даны рекомендации по развитию личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных УУД, направленных на формирование у детей умения учиться. Представлены основные типы задач для оценки сформированности УУД.

В составе основных видов универсальных учебных действий, диктуемом ключевыми целями общего образования, можно выделить 4 блока:

1) личностный, 2) регулятивный, 3) познавательный, 4) коммуникативный.

Регулятивные действия обеспечивают организацию учащимися своей учебной деятельности. К ним относятся:

• целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще не известно;

• планирование- определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;

• прогнозирование- предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик;

• контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

• коррекция- внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта;

• оценка- выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

Регулятивные учебные действия направлены на формирование умений самоорганизации учебной деятельности.

Формирование всех видов УУД в образовательном процессе осуществляется в контексте усвоения разных учебных предметов. Требования к формированию УУД находят отражение в планируемых результатах освоения программ учебных предметов, в том числе и математики. Каждый учебный предмет в зависимости от его содержания и способов организации учебной деятельности учащихся раскрывает определенные возможности для формирования УУД.

В начальной школе математика является основой развития у учащихся познавательных действий, в первую очередь логических, включая и знаково-символические, а также таких, как планирование (цепочки действий по задачам), систематизирование и структурирование знаний, перевод с одного языка на другой, моделирование, дифференциация существенных и несущественных условий, аксиоматика, формирование элементов системного мышления, выработка вычислительных навыков.

Особое значение имеет математика для формирования общего приема решения задач как универсального учебного действия.

Необходимо отметить, что в современной учебной литературе для начальной школы содержатся варианты заданий на отработку отдельных компонентов решения задач. Так, есть задания на анализ текстов, в частности требующих применения различных типов логического анализа по работе над текстом задачи.

В задачах с неполными условиями дети на основе своего житейского опыта должны ввести недостающую информацию. Например: «Сколько лап у трех жуков»

Другой вид логического анализа используется в задачах, где требуются знания об арифметических действиях, компонентах действий и их отношениях. Например:

«На рисунке изображены четыре одинаковые коробки с цветными карандашами. Одна коробка раскрыта, и видно количество находящихся в ней цветных карандашей.

Необходимо по рисунку составить задачу, которая решается с помощью умножения».

Во многих учебниках математики имеются задания по переводу вербально заданного текста на язык графики и обратные задания (по рисункам или схемам надо составить задачи или примеры».примером может послужить задание из учебника «Математика» для 1 класса авторов Г.В. Дорофеева и Т.Н. Мираковой. «В саду росло 9 яблонь и 6 груш. На сколько больше яблонь, чем груш. На сколько меньше груш, чем яблонь» (см. рисунок.1).

Формирование моделирования как УУД осуществляется практически в рамках всех учебных предметов начальной школы, во всех учебниках математики. Моделирование включает в свой состав знаково-символические действия: замещение, кодирование, декодирование. С их освоения и должно начинаться овладение моделированием. Кроме того, учащийся должен осваивать системы социально принятых знаков и символов, существующих в современной культуре и необходимых для обучения и социализации. Прежде чем овладеть этими системами ребенок должен принять идею означивания и понять ее на произвольно избранной символике. В настоящее время учебники используют произвольную символику с разными функциональными нагрузками.

Практически во всех учебниках математики для начальной школы, начиная с 1 класса, вводится символика для обозначения форм работы (выполни индивидуально, в парах, коллективно); формулировки заданий (проведи линию, впиши цифры, обведи, раскрась и т.п.); рисунки для выделения объектов и отношений между ними, иллюстрации понятий, обозначения объектов, использование социально принятой символики (стрелки, схемы, графики, таблицы). В учебниках для начальной школы основное содержание компонентов учебного моделирования не просто вводится, а отрабатывается через систему заданий.

Лекция 4

Содержание начального обучения математике.

Задачи и содержание начального обучения математике.

Критерии отбора содержания

На данном этапе жизни ребенка образовательная система обязана предоставить ему возможность и условия самореализации в тех видах деятельности, которые являются ведущими в этом возрасте. Содержательный объем начального математического образования ребенка определяется не столько количеством понятий и способов действий с ними, определенным программой обучения, сколько той ролью, которую может и должно сыграть это содержание в развитии личности ребенка.

Существуют различные взгляды на объем и качество этого необходимого минимума. Проблема создания оптимального курса математики для общеобразовательной школы более чем актуальна.

На сегодняшний день существует не менее 15 учебников по математике доля начальной школы, и почти все они рекомендованы Министерством образования и науки РФ к использованию в учебном процессе.

Последнее десятилетие ХХ в. характеризуется значимыми изменениями в подходах к определению целей начального математического образования. Эти изменения были порождены сменой приоритетов целей обучения: их обусловленностью на современном этапе проблемой воспитания личности ребенка на основе личностно-ориентированного деятельностного подхода.

С этих позиций необходимым будет тот курс математики для младших школьников, который позволял бы средствами данного предмета реализовать идею развивающего обучения, и в то же время обеспечивал усвоение соответствующих знаний и умений, готовил и позволял бы уже с первых шагов творчески использовать их при решении разнообразных задач как практического, так и теоретического характера.

. В последнее время немаловажную роль в становлении методики обучения начинает играть психофизиология развития мозга ребенка. На пересечении этих областей рождаются сегодня ответы на три «вечных» вопроса методики обучения предметному содержанию:

3. Зачем обучать? Какова цель обучения маленького ребенка математике? Нужно ли это? И если нужно, то зачем?

4. Чему обучать? Какому содержанию следует обучать? Каков должен быть список математических понятий, предназначенных для изучения ребенком? Есть ли какие-то критерии отбора этого содержания, иерархия его построения (последовательность) и чем они обоснованы?

3.Как обучать? Какие способы организации деятельности ребенка (методы, приемы, средства, формы обучения) следует отбирать и применять для того, чтобы ребенок мог с пользой усваивать отобранное содержание? Что понимать при этом под «пользой»: количество знаний и умений ребенка или что-то другое? Как учитывать при организации обучения психологические особенности возраста и индивидуальные различия детей, но в то же время «укладываться в отведенное время (учебный план, программа, режим дня), а также учитывать реальное наполнение класса в связи с принятой в нашей стране системой коллективного обучения (классно-урочная система).

Рассматривая математику как образовательную область, прежде всего следует определить вклад данной образовательной области в развитие умения учиться как основного новообразования младшего школьника в результате его обучения в начальной школе.

Применительно к математическому содержанию формирование умения учиться, помимо рефлексии предполагает развитие:

-логического мышления и соответствующего им математического языка;

-элементарных мыслительных операций (анализа, синтеза, сравнения);

-умений оперировать знаково-символическими средствами, выражать содержание в разных знаково-символических формах, переходить от одного языка к другому, отделять содержание от формы его представления;

-начал творческой деятельности (пространственного воображения, способов решения задач и др.).

В соответствии с этими целями развития проектируется предметное содержание учебной деятельности. Цели обучения математике:

- овладение знаниями и умениями, необходимыми для успешного решения учебных и практических задач и продолжения образования;

- развитие личности ребенка и, прежде всего, его мышления как основы развития других психических процессов: памяти, внимания, математической речи и способностей;

- формирование основ общих учебных умений и способов деятельности, связанных с методами познания окружающего мира; приемов мыслительной деятельности; способов организации учебной деятельности.

Прагматическая цель (имеющая практическую направленность) обучения математике требует, чтобы начальное математическое образование было достаточным для повседневной жизни ребенка, для возможности его самообеспечения в современном обществе.

Содержание начального курса математики носит интегрированный характер, в котором традиционный арифметический материал, остающийся основой курса, был объединен с алгебраическим и геометрическим.

Образовательные цели обучения математике младших школьников, достижение которых должно обеспечить перечисленные цели развития, могут быть сформулированы следующим образом:

1) овладение определенной системой математических понятий и общих способов действий по двум ведущим содержательным линиям: «Число и вычисления» и «Пространственные отношения. Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин»,

2) овладение первоначальными представлениями о ведущем математическом методе познания реальной действительности – математическом моделировании

3) формирование общего умения решать задачи.

Математика изучается в течение всех четырех лет обучения в начальной школе, в базисном учебном плане она обозначена как часть федерального компонента. В таком выражении, нетрудно заметить, что первая из указанных образовательных целей обучения определяет содержательное наполнение программы, а вторая и третья характеризует виды деятельности с математическими понятиями, включенными в программу.

Таким образом, важнейшим итогом начальной математической подготовки ребенка является не только и не столько накопление определенного запаса предметных знаний и умений, сколько умственное и математическое развитие ребенка, формирование у него необходимых специфических познавательных и умственных умений, которые являются базовыми для успешного усвоения в дальнейшем математического содержания.

По мнению А.В. Белошистой, под математическим развитием ребенка младшего школьного возраста будем понимать целенаправленное и методически организованное формирование и развитие совокупности взаимосвязанных основных (базовых) свойств и качеств математического мышления ребенка и его способностей к математическому познанию действительности. Такое развитие задает главную целевую установку обучения математике детей младшего возраста.

Целенаправленная работа по организации математического развития детей младшего школьного возраста будет способствовать общему повышению уровня развития интеллектуальных (умственных) способностей каждого ребенка, что в свою очередь благоприятно отразится на успешности обучения детей предметному содержанию. Эта работа также будет способствовать личностному развитию ребенка, поскольку такие качества математического стиля мышления как целеустремленность, критичность, гибкость, организованность, логичность и др. являются в то же время личностными характеристиками качеств ума и характера человека.

Итак, цель математического развития ребенка младшего школьного возраста – это стимуляция и развитие математического мышления (соответствующих возрасту компонентов и качеств этого мышления).

Рассмотренные тенденции изменения взглядов на цели и задачи начального математического содержания порождают ряд проблем, которые становятся актуальными для педагогов-практиков. Эти проблемы связаны с разработкой теоретических концепций, лежащих в основе построения обучающих курсов, с отбором их содержания, методов и форм организации деятельности детей в процессе их изучения.

Проблема обновления содержания обучения в начальной школе является частью проблемы организации развивающего обучения ребенка младшего школьного возраста. Психологическое обоснование важности и особой значимости этой проблемы было разработано Д.Б. Элькониным и В.В. Давыдовым, в исследованиях которых было детально доказано, что решающим фактором в развитии мышления младших школьников выступает содержание обучения.

Сопоставляя различные системы обучения математике младшего школьника сегодняшнего дня, представленные на рынке образовательных технологий более чем десятком различных комплектов учебников и учебных пособий различных авторов и авторских коллективов, можно отметить содержательные различия этих учебников. По мнению А.В. Белошистой, эти содержательные различия касаются в основном учебников для 1 класса, и обусловлены, главным образом, способом подведения ребенкак знакомству с понятием «натуральное число» (либо через знакомство с мерами величин в учебниках школы В.В.Давыдова, либо через оперирование с дискретными множествами в учебниках А.М.Пышкало, К.И. .Нешкова, либо через организацию деятельности и с теми и с другими понятиями в учебнике Н.Я.Виленкина, Л.Г.Петерсон, либо непосредственно сразу же за небольшим этапом работы по уточнению умения выделять основные признаки объектов — работы с числом и счетом предметов во всех остальных учебниках.)

Так А.М. Пышкало отмечает, что традиционный курс математики для начальных классов характеризуется определенной последовательностью изучаемых базисных понятий: Число — Величина. Основное внимание в нем сосредоточено на выработке навыков устных и письменных вычислений и на их применение к решению текстовых задач.

Та же последовательность изучаемых понятий характерна и для ряда альтернативных курсов (учебники системы Л.В. Занкова, учебники П.М. Эрдниева, Н.Б. Истоминой и др. авторов). Однако основная направленность методики обучения математики в этих системах другая: ее цель — интеллектуальное развитие ребенка. Как отмечает Н.Б. Истомина, не смотря на то, что в принципе любое обучение развивает ребенка, но при сравнении различных систем обучения очевидно, что в одних системах обучения как бы надстраивается над развитием (по словам Л.С. Выготского, «плетется в хвосте развития», оказывая на него стихийно влияние), а в других — целенаправленно обеспечивает его, «ведет за собой развитие» и активно использует его для усвоения новых понятий, знаний и умений. В первом случае мы имеем приоритет информационной функции обучения, его нацеленность на «отработку» знаний, умений и навыков, во втором — приоритет развивающей функции обучения, и это кардинально меняет построение процесса обучения.

В 70-е годы ХХ в. альтернативными назывались системы, в которых был принят другой порядок изучения математических понятий:

в системе В.В.Давыдова

величина — отношение — число

в учебниках К.И. Нешкова, А.М. Пышкало, В.Н. Рудницкой

множество — отношение — число — величина

в учебниках Н.Я.Виленкина, Г.Г. Петерсон

величина

отношение — число

множество

Уже ко 2 классу все содержательные линии сглаживаются, что является совершенно закономерным следствием того, что сегодня начальная школа по прежнему воспринимается большинством педагогов всего лишь как подготовительный этап к переходу в среднюю школу. Такие изменения необходимы, если всерьез вести речь о том, что содержание обучения определяет не только уровень развития мышления ребенка этого уровня, но и, как показано В.В.Давыдовым определяет стиль и способы его мыслительной деятельности.

Эти изменения вводились при создании альтернативных учебников для начальной школы (Л.В. Занков, В.В. Давыдов, Н.Я. Виленкин и др). , наполняя эти учебники различным содержанием. Увеличивали долю арифметического, геометрического материала, вводили элементы комбинаторики, информатики и др. Апробации этих учебников на протяжении более 40 лет показала, что заметного влияния на уровень математического развития младших школьников эти системы не оказывают. При этом очевидно, что говорить об отсутствии влияния содержания обучения на развитие как математического мышления, так и общего развития мышления ребенка неправомочно.

Таким образом, изменение приоритетов целей обучения потребовало обновления содержания математики в начальной школе. Новое содержание математического образования сориентировано главным образом на интеллектуальное развитие младших школьников и на формирование культуры и самостоятельности их мышления. Учащиеся обучаются общим способам действия, осуществляя пошаговый контроль и самооценку деятельности с целью установления соответствия своих действий намеченному плану.

Евстигнеева М.Е считает, что, если представить весь объем содержания начального математического образования в виде конуса, то в основании этого конуса мы увидим всю структуру и содержание математических знаний.

Содержание начального курса математики носит интегрированный характер, в котором традиционный арифметический материал, остающийся основой курса, был объединен с алгебраическим и геометрическим материалом (алгебраическая и геометрическая пропедевтика). Вместе с тем в него включены величины и логические задания.

Арифметический материал включает в себя: счет и нумерацию целых неотрицательных чисел, знакомство с основными арифметическими действиями, вычислительные приемы сложения, вычитания, умножения и деления, решение задач арифметическим способом, доли и дроби.

Алгебраический материал: выражения (числовые и буквенные), равенства и неравенства, уравнения, решение задач алгебраическим способом.

Геометрический материал: формирование пространственных представлений, знакомство с основными геометрическими фигурами, телами и их свойствами; решение задач геометрического содержания (на построение, нахождение периметра, площади фигур, объема).

Величины: длина, масса, время, площадь, объем. Единицы измерения величин и соотношения между ними. Также ряд величин изучается при введении составных типовых задач (цена, количество, стоимость; расход на одно изделие, количество изделий, общий расход и др.)

Следует отметить, что конус имеет три «этажа». Первый этаж заканчивается тем «потолком» знаний, умений и навыков, которые являются необходимыми и достаточными, чтобы ребенок уверенно продолжал осваивать математику и в пятом классе. Второй «этаж» конуса означает, что ребенок усвоил необходимый и достаточный минимум математических знаний и умений и может применять их в изменившихся условиях. Ну а «третий» этаж – это творческие задания, которые ребенок может придумать сам, либо выполнить по заданию взрослого, либо просто потому, что ему нравится выполнять такие задания.

Перспективное содержание курса математики должно обеспечивать:

- широкие возможности для организации полноценной математической деятельности учащихся;

- реализуемость усвоения программных знаний всеми учащимися в условиях развитой уровневой и профильной дифференциации;

- широкие возможности для формирования, поддержания и развития интереса к изучению математики на каждом этапе обучения;

- возможность выявления математических и общеинтеллектуальных способностей;

- возможность изучения других школьных предметов на современном уровне развития соответствующих наук и методик обучения.

Лекция5.

Характеристика ФГОС, примерной программы по математике.

Характеристика федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования в концепции А.М. Кондакова.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения программ по математике.

Структура примерной программы по математике.

Анализ примерной программы по математике, тематического планирования.

Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования второго поколения утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 6 октября 2009 года.

Он включает:

- общие положения;

- требования к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования;

- требования к структуре ООП;

- требования к условиям реализации ООП начального общего образования.

Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования второго поколения (ФГОС) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы начального общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.

Стандарт устанавливает требования к результатам обучающихся, освоивших основную образовательную программу начального общего образования: личностные, метапредметные, предметные результаты освоения ООП (для каждого учебного предмета начальной школы (см. ФГОС второго поколения).

При итоговой оценке качества освоения ООП в рамках контроля успеваемости в процессе освоения содержания отдельных учебных предметов должна учитываться готовность к решению учебно-практических и учебно-познавательных задач.

Предметом итоговой оценки освоения ООП должно быть достижение предметных и метапредметных результатов освоения ООП, необходимых для продолжения образования.

В итоговой оценке должны быть две составляющие:

- результаты промежуточной аттестации обучающихся, отражающие динамику их индивидуальных образовательных достижений, продвижение в достижении планируемых результатов освоения ООП

- результаты итоговых работ, характеризующих уровень освоения обучающимися основных формируемых способов действий в отношении к опорной системе знаний, необходимых для обучения на следующей ступени общего образования.

Определены предметные результаты освоения ООП по математике и информатике. Сформулированы основные задачи реализации содержания этой предметной области:

- развитие математической речи;

- логического и алгоритмического мышления, воображения;

- обеспечение первоначальных представлений о компьютерной грамотности.

В стандарте определены требования к программе формирования УУД у обучающихся на ступени начального общего образования т требования к программам отдельных учебных предметов, курсов. На основе данных требований разработана примерная программа начального образования по математике.

Особенностью содержания современного начального образования является не только ответ на вопрос, что ученик должен знать, но и формирование УУД в личностных, познавательных, регулятивных, коммуникативных сферах. Поэтому наряду со знаниевым компонентом в программном содержании обучения представлен деятельностный компонент.

Примерная программа по математике разработана с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, задачи формирования у младшего школьника умения учиться.

В начальной школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а в дальнейшем знания и умения, приобретенные при ее изучении, и первоначальное овладение математическим языком станут необходимыми для применения в жизни и фундаментом обучения в старших классах.

Примерная программа служит ориентиром при разработке авторских программ и позволяет на ее основе выбирать конкретные направления в разработке авторского курса, включать дополнительные приемы, виды работ на основе одного из предложенных содержательных вариантов тематического планирования или составление собственного.

Примерная программа включает следующие разделы:

- пояснительную записку, в которой определяются цель обучения математике на этой ступени обучения, место данного курса и его вклад в решение основных педагогических задач, раскрываются особенности содержания и организации учебной деятельности школьников; описывается место предметов математического цикла в Базисном учебном плане;

- основное содержание обучения, включающее перечень основного изучаемого учебного материала, распределенного по содержательным разделам. Курсивом обозначены темы для ознакомления, способствующие расширению кругозора младших школьников. Материал тем не является обязательным для усвоения и не вносится в требования, предъявляемые к ученикам;

- три варианта тематического планирования, в которых дано ориентировочное распределение учебных часов по крупным разделам курса, а также представлены виды учебной деятельности учащихся в соответствии со спецификой предмета;

- планируемые результаты обучения,.

- рекомендации по оснащению учебного процесса.

Математика представлена базовым вариантом и двумя вариантами с расширенным изучением некоторых разделов курса. Первый вариант планирования не только обеспечивает достаточную для продолжения образования предметную область, но и расширяет представления обучающихся о математических отношениях и закономерностях окружающего мира. Усиление геометрической направленности курса математики во втором варианте планирования способствует более углубленному усвоению вопросов, связанных с геометрией, Второй и третий варианты тематического планирования углубляют интеграцию курса математики с другими учебными предметами. Третий вариант планирования ориентирован на развитие у обучающихся умений работать с информацией.

Планируемые результаты освоения ООП начального образования по математике можно рассматривать как мостик между требованиями стандарта и учебным процессом. В них аккумулируются все три группы результатов (предметные, надпредметные и личностные) применительно к процессу организации изучения того или иного учебного предмета. В примерной программе представлены планируемые результаты освоения программы по математике. В таблицах даются только примеры планируемых результатов по отдельным частям курса. Также представлены рекомендации по внеурочной деятельности учащихся, связанной с изучением математики.

В конце программы раскрыты основные виды учебной деятельности, используемые при изучении математики.

Общая характеристика примерной программы по математике.

Примерная программа основного общего образования задает перечень вопросов, которые подлежат обязательному изучению в основной школе. В примерной программе по математике сохранена традиционная для российской школы ориентация на фундаментальный характер образования, на освоение школьниками основополагающих понятий и идей, таких, как число, буквенное исчисление, функция, геометрическая фигура, вероятность, дедукция, математическое моделирование. Настоящая программа включает материал, создающий основу математической грамотности, необходимой как тем, кто станет учеными, инженерами, изобретателями, экономистами и будет решать принципиальные задачи, связанные с математикой, так и тем, для кого математика не станет сферой непосредственной профессиональной деятельности.

Вместе с тем подходы к формированию содержания школьного математического образования претерпели существенные изменения, отвечающие требованиям сегодняшнего дня. В Примерной программе основного общего образования по математике иначе сформулированы цели и требования к результатам обучения, что меняет акценты в преподавании; в нее включена характеристика учебной деятельности учащихся в процессе освоения содержания курса.

Система математического образования в основной школе должна стать более динамичной за счет вариативной составляющей на всем протяжении второй ступени общего образования. В примерной программе по математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства. Наряду с этим в ней уделяется внимание использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике.

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Лекция 6

Анализ современных программ и учебников по математике.

Классическая система: особенности построения программ и учебников.

Изменения в начальном математическом образовании связаны и с появлением вариативных образовательных программ. В настоящее время учителям традиционной начальной школы предлагается ряд обновленных и новых программ по математике, оснащенных учебно-методическими комплектами.

В Советском Союзе была принята жесткая цензура школьных учебников. По каждому предмету для начальной школы Министерством образования утверждался только один учебник. В 1968 г. был объявлен конкурс на написание учебника для начальной школы. Из всех предложенных учебников был выбран и утвержден в качестве единого учебник, написанный авторским коллективом под руководством М.А. Бантовой и М.И. Моро. Этот учебник, в дальнейшем незначительно перерабатываясь, выдержал более 20 изданий, его стали называть традиционным. Долгие годы он был единственным учебником для обучения мате математике в начальной школе.

После распада Советского Союза стали публиковаться учебники других авторов, эти учебники стали называть «альтернативными». Некоторые из них были написаны еще в 70-е годы ХХ в. (учебники системы Л.В. Занкова, системы В.В.Давыдова и др.), другие изданы в 90-е годы (учебники Н.Я .Виленкина и Л.Г. Петерсон, учебники Н.Б.Истоминой и др.)

Сегодня альтернативным называют любой новый учебник по отношению к традиционному. Иногда в литературе можно встретить утверждение, что традиционным учебник М.А.Бантовой и М.И. Моро назван потому, что он не имеет развивающей направленности. Однако с методических позиций очевидно, что развивающая направленность урока более зависит от методики работы учителя и способов организации деятельности ребенка с содержанием учебника, чем от самого содержания. Многолетний опыт апробации различных альтернативных учебников показали, что для получения развивающего эффекта недостаточно просто использовать в работе учителя новый учебник. Необходимо владеть методикой математического развития ребенка, чтобы реализовать развивающую функцию математического содержания учебника.

На сегодняшний день процесс написания новых вариантов учебников математики для начальной и основной школы продолжается, и, видимо, будет продолжаться, что является естественным методическим поиском и говорит о развитии методической науки. Для учителя важно научиться анализировать появляющиеся варианты учебников, понимать их содержательные и методические отличия, их соответствия обязательному минимуму образования. Проведение такого предварительного анализа необходимо для прогнозирования результатов обучения и хода обучающего процесса.

О комплекте учебников и учебно-методических

пособий по математике для начальных классов школы

КОМПЛЕКТ «ШКОЛА РОССИИ»

Авторы: М.И. Моро, Г.В. Бельтюкова, М.А. Бантова., С.В. Степанова.

Основы предлагаемого начального курса математики были заложены в то время, когда осуществлялся переход к десятилетнему всеобщему обязательному обучению. Начальная школа в связи с этим перестала быть замкнутым элементом в системе образования, и основной ее задачей стала основательная подготовка к дальнейшему обучению.

Новые задачи привели к серьезным изменениям в содержании и в методике обучения математике в начальных классах школы. На смену курсу арифметики пришел интегрированный курс математики, в котором традиционный арифметический материал, остающийся основой курса, был объединен с алгебраическим и геометрическим. Этот курс стал первым звеном в системе изучения единого курса математики в школе с первого класса до последнего.

В течение всех лет работы над рассматриваемым комплектом непрерывно, из года в год, осуществлялось его совершенствование на основе анализа опыта использования наших пособий в практике, а также с учетом изменявшихся условий работы школы, а именно:

— возраста, в котором дети принимались в школу,

— времени, отводимого учебным планом на изучение начального курса математики в целом и для каждого года обучения.

Весь предшествующий опыт и учет того, что было сделано за прошедшие годы в педагогической науке, позволили коллективу к настоящему времени создать новое поколение пособий учебно-методического комплекта по математике, в котором сохранено и приведено в соответствие с современными требованиями все лучшее, что было апробировано в многолетней практике.

Это, прежде всего, основное содержание курса.

Главным авторы считали создание условий для возможно более осознанного, глубокого и прочного усвоения предусмотренного ею круга знаний, умений и навыков. Решению этой задачи подчинены и программа, и то, как раскрывается ее содержание в учебнике и в других пособиях комплекта.

Так, одной из существенных особенностей программы является такое распределение в ней всего учебного материала по годам обучения, при котором для каждого года четко определены основные задачи и, вместе с тем, к концу каждого года вводится в порядке ознакомления материал, подготавливающий к работе над основной темой будущего года.

Это легко проследить по тексту программы, сравнив ее содержание для каждого класса с теми основными требованиями к концу года, которые в самой программе зафиксированы. В соответствии с этим в конце каждого учебника предусмотрены специальные разделы, посвященные закреплению и систематизации знаний по основным для данного класса вопросам курса.

Как это видно из программы, основу структурирования курса определяет арифметический материал. Выделенные в нем концентры связаны с постепенным расширением области рассматриваемых чисел. Концентры номинально остались теми же, однако содержание некоторых из них в ряде случаев несколько изменено с целью создания наилучших условий для усвоения основных вопросов курса.

В частности, в концентре «Числа от 1 до 20» рассматриваются только нумерация, сложение двух однозначных чисел и соответствующие случаи вычитания. Благодаря этому внимание учащихся при изучении этой темы концентрируется на усвоении приемов составления таблиц и запоминании этих таблиц.

В концентре «Числа от 1 до 1000» кроме устных вычислений рассматриваются алгоритмы письменного выполнения сложения, вычитания и даже умножения и деления. Это очень облегчает в дальнейшем изучение одной из самых трудных для детей тем—действий с многозначными числами. Таким образом, созданы условия для распределенных во времени, постепенно усложняющихся упражнений, необходимых для прочного усвоения алгоритмов и уверенного применения их на практике.

Большое значение придается в курсе созданию оптимального соотношения между обобщенными теоретическими знаниями (понятиями, закономерностями, свойствами некоторых геометрических фигур, свойствами арифметических действий и др.) и их применением в практике. В каждом концентре в учебнике рассматриваются только такие элементы теории, которые достаточно подготовлены предшествующими наблюдениями, а потому доступны детям. Существенным авторы считали также, чтобы эти обобщения могли сразу же найти практическое применение. Только при соблюдении этих условий вопросы теории воспринимаются детьми сознательно и легкие взаимосвязи, закономерности, взаимозависимости на первых порах могут усваиваться детьми на интуитивном уровне, на основе наблюдения действий с конкретными предметами.

В программе серьезное внимание уделялось формированию у детей осознанных и прочных, во многих случаях доводимых до автоматизма навыков вычислений. Условия для решения этой задачи создаются за счет тщательно разработанной и отточенной в практике системы упражнений, заложенной в учебниках.

Очень большое внимание уделено авторским коллективом разработке заданий, разнообразных не только по форме, но и по содержанию. Особый интерес среди этих упражнений представляют такие, которые носят комплексный характер. Это — упражнения, требующие знаний из разных разделов курса. Например, детям предлагается заполнить таблицу, в которой буквами обозначены компоненты действий и соответствующее буквенное выражение, приводятся числовые значения выражения и одного из компонентов, а найти требуется значение другого.

Не ограничиваясь тренировочными упражнениями, при выполнении которых дети должны только воспроизводить примеры из разучиваемых таблиц умножения, предлагаются задания с дополнительной смысловой нагрузкой. Например, предлагаем сравнить такие выражения: 7 · 8 и 7 · 7 + 8 и т.п.

Говоря об особенностях структурирования курса, необходимо подчеркнуть, что арифметический материал не только определяет концентрическое его построение. Еще важнее роль арифметического материала в качестве стержня курса, вокруг которого группируются вопросы, относящиеся к изучению величин, а также вопросы алгебраического и геометрического содержания.

Так, ознакомление с различными величинами, единицами величин и соотношениями между ними в каждом концентре проводится в неразрывной связи с изучением нумерации. Во всех случаях, кроме рассмотрения единиц времени, связь между десятичной системой мер и десятичным составом чисел является органичной. Поэтому изучение одного помогает усвоению другого.

Естественной является и связь между арифметическим материалом и теми элементами алгебраической пропедевтики, которые включены в курс. В самом деле, ознакомление с буквенными выражениями и нахождением их значений воспринимается детьми достаточно легко, так как происходит в порядке обобщения накопленного учащимися опыта действий с числами. Оно облегчено и тем, что все новые понятия, в том числе такие, как буквенное выражение, значение выражения, уравнение, всегда вводятся с использованием иллюстраций, которые носят занимательный характер, заинтересовывают детей и запоминаются ими, помогая понять и усвоить суть дела.

Геометрический материал в той или иной форме присутствует в наших учебниках почти на каждом уроке. Его связь с арифметикой, конечно, не так органична, но всегда, когда это можно сделать, она прослеживается. Связь эта двусторонняя. Модели геометрических фигур постоянно используются в качестве наглядной основы при обучении счету, при ознакомлении детей с числами, арифметическими действиями и их свойствами, они помогают знакомить детей с различными математическими отношениями и др. Моделирование с помощью отрезков незаменимо при обучении решению текстовых задач. Вместе с тем, знание арифметики находит применение при решении многих задач геометрического содержания (например, при нахождении периметра или площади различных фигур, при сравнении отрезков и др.).

В новом варианте учебников увеличено число упражнений на распознавание знакомых фигур не только в изолированном виде, но и в условиях сопоставления с другими, а также в случаях, когда искомая фигура является составной частью другой. Довольно много и обратных заданий — когда требуется составить фигуру заданного вида из нескольких данных или преобразовать (чаще всего, дополнить данную фигуру до заданной). Увеличение числа такого рода упражнений оказалось необходимым, чтобы создать реальные условия для развития у детей пространственных представлений. Это, несомненно, полезно само по себе, но, кроме того, является важным компонентом подготовки к дальнейшему изучению геометрии в старших классах.

Несколько больше стало в учебниках и практических работ, связанных, например, с перегибанием листа бумаги, а также упражнений на измерение и черчение, требующих использования линейки, чертежного угольника и циркуля..

Усиление геометрической линии в программе и учебнике не сводится к рассмотренным изменениям. Проводится более широкое и основательное ознакомление детей со свойствами рассматриваемых фигур, а также расширение области их практического применения. Геометрический материал во многих случаях удается связать с арифметическим. Однако в целом он раскрывается в собственной логике, параллельно с другими вопросами курса.

Большое значение, как и прежде, придается обучению детей решению текстовых задач. Такие задачи часто используются в качестве отправного момента и своего рода опоры при формировании новых понятий. Они всегда используются нами для раскрытия конкретного смысла арифметических действий, а также таких отношений, как «быть больше (меньше) на несколько единиц (или в несколько раз)». Текстовые задачи служат и важнейшему делу обучения детей применять приобретенные знания при решении разнообразных жизненных проблем.

Планирование этой работы по темам и по урокам всегда было одной из труднейших задач для учителя. Благодаря поурочному построению, учитель знает, как планировать работу по темам, как намечать основное содержание нового материала на каждом уроке, работу над пройденным ранее и выполнение заданий, направленных на заблаговременную подготовку к введению нового материала на следующих уроках.

В то же время учебник построен так, что для учителя сохраняется возможность вносить собственные коррективы в решение всех этих вопросов с учетом реальных условий работы с классом и, в частности, особенностей подготовки учащихся.

Курс раскрывается по темам, предусмотренным программой. В соответствии с намеченным программой примерным планированием по каждой теме разработан материал, раскрывающий все основные вопросы, которые включены в эту тему, и те вопросы, которые целесообразно рассмотреть в связи с ними. Весь этот материал дан в виде подборок упражнений для каждого из основных уроков по теме. Несколько уроков в каждой теме посвящаются упражнениям, необходимым для закрепления пройденного, и, кроме того, 2–4 урока оставлено в качестве «резервных».

Материал для этих резервных уроков помещается в конце каждой темы без разбивки на уроки. Он может использоваться учителем по его усмотрению на любом из уроков, разработанных в учебнике. Такие задания могут также послужить материалом для подготовки дополнительных уроков по теме, если учитель сочтет это целесообразным.

В конце каждого учебника имеется раздел, посвященный систематизации и закреплению пройденного, который строится с учетом основных требований программы. Для ориентировки учащихся, да и учителя в конце учебников даются примерные тексты контрольных работ.

Особое внимание стоит обратить на важный раздел учебника для IV класса. Это своего рода справочник, в котором ученик может найти ответ на любой из основных вопросов курса. Материал сгруппирован в виде четких, легко воспринимаемых таблиц помогающих систематизировать приобретенные знания. Справочник (который дается в обеих частях учебника для IV класса) постоянно используется в течение всего года: учитель отсылает к нему детей, учит их искать ответ на возникший вопрос в книге.

Это само по себе — очень полезное практическое умение, а кроме того, работа со справочником безусловно способствует прочному усвоению материала. Наличие справочника поможет и учителю/предметнику, который будет обучать учеников математике в V классе, составить конкретное представление о том, что и в какой форме должны были усвоить его ученики в начальной школе. Это представляется важным с точки зрения обеспечения преемственности в изучении математики.

Следует внимательно просмотреть все представленные в учебнике для каждого класса уроки от первого до последнего тему обучения математике младших школьников. Эта система, как уже отмечалось, обеспечивает постепенное раскрытие и дальнейшее непрерывное закрепление и развитие каждой из основных линий курса. Вместе с тем, она четко показывает, каким образом, где и в какой форме эти линии переплетаются, взаимодействуют друг с другом. Это и есть одна из основных особенностей наших учебников, которые являются ядром всего комплекта пособий.

Все остальные пособия, каждое по своему, дополняют учебник. Они помогают учителю организовать дифференцированную и индивидуальную самостоятельную работу учащихся с учетом особенностей подготовки каждого ребенка и его способностей и интересов. Всё это вместе взятое и должно обеспечить достижение поставленной цели — сознательное и прочное усвоение курса детьми.

Следует подчеркнуть, что комплект наших пособий предусматривает не только формирование у детей определенного круга знаний, умений и навыков, но и создание условий для развития учащихся в процессе обучения.

Речь идет прежде всего о развитии познавательных способностей детей. В учебниках и других пособиях комплекта специальное внимание уделяется подбору разнообразных и по форме, и по содержанию упражнений, направленных на развитие восприятия, памяти, конкретного и абстрактного мышления. Дети учатся наблюдать и анализировать наблюдаемые объекты (реальные предметы, числа, числовые или буквенные выражения, равенства или неравенства, текстовые задачи, геометрические фигуры и др.), сравнивать их, выделяя существенные черты сходства и различия между ними, отвлекаясь при этом от несущественных.

Все это используется в качестве основы для формирования у младших школьников умений самостоятельно выполнять такие важные мыслительные операции, как обобщение, рассуждение по аналогии, классификация, умения подметить закономерность в особенностях наблюдаемых объектов. В учебниках и других пособиях комплекта представлено множество упражнений, которые направлены специально на развитие самостоятельности мышления детей. Часто они даются в материалах, подобранных для уроков, а также почти на всех страницах — на полях (здесь они, как правило, носят занимательный характер).

Иллюстрации делает учебник похожим на детскую книжку. Вместе с тем, основное назначение иллюстраций в учебниках заключается, конечно, в том, чтобы облегчить детям понимание и усвоение учебного материала. Такой подход к иллюстрированию особенно ярко проявляется в учебнике для I класса, но он прослеживается и в дальнейшем. Например, при введении таких отвлеченных и достаточно трудных для детей понятий, как буквенное выражение или уравнение, в учебнике даются яркие и занимательные рисунки, которые привлекают внимание детей, запоминаются ими и очень помогают им понять суть рассматриваемых вопросов.

В дальнейшем характер иллюстраций изменяется: красочные занимательные сюжетные рисунки постепенно уступают место схематическим рисункам и чертежам, иллюстрирующим различные математические отношения. Более «живые» забавные рисунки встречаются на страницах учебников даже для III и IV классов.

Иллюстративный материал в учебниках выполняет свои обучающие функции, но по форме приближен к особенностям восприятия младших школьников.

Заметную роль в воспитании у детей интереса к математике играют широко представленные в новых учебниках занимательные упражнения. Это — задачи на смекалку, арифметические ребусы, логические вопросы, арифметические или геометрические головоломки и др. Занимательные упражнения чаще всего даются на полях страниц, или в конце урока. Кроме того, в каждом из наших учебников дано по несколько специальных красочно оформленных страниц, полностью посвященных занимательному и игровому материалу. В работе с такого рода материалом ярко проявляются индивидуальные различия между детьми. С учетом различий в подготовке и интересах детей включены в комплект соответствующие учебные пособия.

Так, для тех учащихся, которые нуждаются в дополнительной тренировочной работе, направленной на усвоение основного учебного материала, созданы (для каждого класса) «Карточки с математическим заданиями и играми». Это пособие помогает учителю в организации индивидуальной или групповой самостоятельной работы на уроке. Новое в них - возможность закреплять пройденное в игровой форме.

В последнее время кроме издававшихся ранее тетрадей с печатной основой для I класса, авторами разработаны такие тетради и для II, III, IV классов. В них детям часто оказывается та или иная небольшая помощь, которая дает им возможность выполнить достаточно трудные для них упражнения самостоятельно. Эти пособия, таким образом, в какой-то мере заменяют ту помощь, которую обычно дети получают в ходе самостоятельной работы со стороны учителя. Разумное использование печатной основы позволяет при этом значительно экономить время, которое ученик затрачивает на выполнение заданий. Для учащихся, которые успешно справляются с работой по учебнику и проявляют интерес к заданиям повышенной трудности, созданы другие пособия.

Это — принципиально новые тетради с печатной основой, суть которых отражена в их названии: «Для тех, кто любит математику 4». В этих пособиях детям предлагаются нестандартные вопросы и задания, требующие не только хорошего знания пройденного на уроках материала, но и того, что называется «смекалкой». Все задания носят занимательный характер, но, тем не менее, каждое из них требует от ребенка напряжения мысли и творческого подхода к решению. Эти пособия нацелены не только на поддержание, но и на углубление возникшего у детей интереса к математике.

Уроки математики могут дать многое для расширения общего кругозора детей. В сюжетных задачах нашли отражение самые разнообразные стороны окружающего мира. В тексте задачи речь может идти о различных детских играх, о героях любимых книг и телевизионных передач. В них находит отражение не только учеба и отдых детей, но и труд взрослых в городе и селе. Ряд задач рассказывает о жизни растений и животных, об охране природы. Здесь встретятся и некоторые сведения из истории нашей Родины и многое другое. Все это, наряду с той пользой, которую приносит решение текстовых задач для математического развития учащихся, расширяет и обогащает представления детей об окружающем мире.

Важное значение имеет в пособиях представленная в них система постепенно усложняющихся и распределенных во времени упражнений. Повседневное их выполнение обеспечивает решение не только учебных задач.

Большую роль играет ежедневное (и в особенности самостоятельное) выполнение детьми этих упражнений в деле воспитания у них важнейших черт личности. Так, каждое математическое задание требует умения концентрировать внимание на поставленной задаче, прилагать определенные усилия для ее решения, проявлять настойчивость для преодоления возникающих трудностей.

Математика воспитывает ответственность и самокритичное отношение к выполненной работе, умение и стремление проверять себя. Все это — первые, но важные шаги в направлении формирования у учащихся умений и навыков учебной деятельности, серьезный вклад в дело воспитания детей в процессе обучения.

В заключение хотелось бы отметить еще одну особенность рассматриваемого комплекта пособий. Она состоит в том, что он предназначен для массовой общеобразовательной школы, для детей, которые обучаются в самых разных условиях: в городе и в селе, в русских и в национальных школах России.

Не менее существенно и то, что использование этого комплекта пособий не предполагает предварительной специальной подготовки детей к школе. Не требуется и никакой специальной переподготовки учителей, так как с основным содержанием курса и соответствующей методикой работы учителя, как правило, хорошо знакомы.

Характеристика рабочей программы по учебному курсу «Математика»

Автор Чекин А.Л.

         УМК «Перспективная начальная школа» (учебник «Математика» для 1-4 классов).

В начальной школе изучение математики имеет особое значение в развитии младшего школьника. Приобретённые им знания, первоначальное овладение математическим языком станут фундаментом обучения в основном звене школы, а также необходимыми для применения в жизни.

Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих целей и задач:

– Математическое развитие младшего школьника: использование математических представлений для описания окружающей действительности в количественном и пространственном отношении; формирование способности к продолжительной умственной деятельности, основ логического мышления, пространственного воображения, математической речи и аргументации, способности различать верные и неверные высказывания, делать обоснованные выводы.

– Развитие у обучающихся познавательных действий: логических и алгоритмических, включая знаково-символические, а также аксиоматические представления, формирование элементов системного мышления, планирование (последовательность действий при решении задач), систематизацию и структурирование знаний, моделирование и т.д.

– Освоение обучающимися начальных математических знаний: формирование умения решать учебные и практические задачи математическими средствами: вести поиск информации (фактов, сходства, различий, закономерностей, оснований для упорядочивания и классификации, вариантов); понимать значение величин и способов их измерения; использовать арифметические способы для разрешения сюжетных ситуаций (строить простейшие математические модели); работать с алгоритмами выполнения арифметических действий, решения задач, проведения простейших построений. Проявлять математическую готовность к продолжению образования.

– Воспитание критичности мышления, интереса к умственному труду, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.

Таким образом, предлагаемое содержание начального курса по математике,  в рамках учебников 1-4 классов,  имеет целью ввести ребенка в абстрактный мир математических понятий и их свойств, дать первоначальные навыки ориентации в той части реальной действительности, которая описывается (моделируется) с помощью этих понятий (окружающий мир как множество форм, как множество предметов, отличающихся величиной, которую можно выразить числом, как разнообразие классов конечных равночисленных множеств и т.п.), а также предложить ребенку соответствующие способы познания окружающей действительности.

                                     

                     3.Общая характеристика учебного предмета

В начальной школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а в дальнейшем знания и умения, приобретенные при ее изучении, и первоначальное овладение математическим языком станут необходимыми для применения в жизни и фундаментом обучения в старших классах общеобразовательных учреждений.

В начальной школе у обучающихся формируются представления о числах как результате счета и измерения, о принципе записи чисел. Они учатся: выполнять устно и письменно арифметические действия с числами, находить неизвестный компонент арифметического действия по известным, составлять числовое выражение и находить его значение в соответствии с правилами порядка выполнения действий; накапливают опыт решения арифметических задач.

Обучающиеся на опытно-наглядной основе знакомятся с простейшими геометрическими формами, приобретают начальные навыки изображения геометрических фигур, овладевают способами измерения длин и площадей. В ходе работы с таблицами и диаграммами у них формируются важные для практико-ориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных.

Математическое содержание позволяет развивать и организационные умения: планировать этапы предстоящей работы, определять последовательность учебных действий; осуществлять контроль и оценку их правильности, поиск путей преодоления ошибок. В процессе обучения математике школьник учится участвовать в совместной деятельности при решении математических задач (распределять поручения для поиска доказательств, выбора рационального способа, поиска и анализа информации), проявлять инициативу и самостоятельность.

Образовательные и воспитательные задачи обучения математике решаются комплексно. Учителю предоставляется право самостоятельного выбора методических путей и приемов их решения. В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играет сбалансированное соединение традиционных и новых методов обучения, использование технических средств.

Дифференцированный подход к учащимся способствует нормализации нагрузки обучающихся, обеспечивает их посильной работой и формирует у них положительное отношение к учебе.

                                              5. Основные содержательные линии

Основное содержание обучения в примерной программе представлено крупными разделами: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Текстовые задачи», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с данными».

                       6.Цели обучения, планируемые результаты

         Результаты изучения курса «Математика»

На первой ступени школьного обучения в ходе освоения математического содержания обеспечиваются условия для достижения обучающимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.

Личностными результатами обучающихся являются: готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной  жизни для исследования математической сущности предмета (явления, события, факт); способность характеризовать собственные знания по предмету, формировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; познавательный  интерес к математической науке.

Метапредметными  результатами обучающихся являются: способность анализировать учебную ситуацию с точки зрения математических характеристик, устанавливать количественные и пространственные отношения объектов окружающего мира, строить алгоритм поиска необходимой информации, определять логику решения практической и учебной задач; умение моделировать- решать учебные задачи с помощью знаков (символов), планировать, контролировать и корректировать ход решения учебной задачи.

Предметными результатами обучающихся являются: освоенные знания о числах и величинах, арифметических действиях, текстовых задачах, геометрических фигурах; умения выбирать и использовать входе решения изученные алгоритмы, свойства арифметических действий, способы нахождения величин, приемы решения задач; умения использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы, таблицы, диаграммы для решения математических задач.

Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих целей:

4. Математическое развитие младшего школьника: использование математических представлений для описания окружающих предметов, процессов, явлений в количественном и пространственном отношении; формирование способности к продолжительной умственной деятельности, основ логического мышления, пространственного воображения, математической речи и аргументации, способности различать обоснованные и необоснованные суждения.

5. Освоение начальных математических знаний. Формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики: вести поиск информации (фактов, сходства, различий, закономерностей, оснований для упорядочивания, вариантов); понимать значение величин и способов их измерения; использовать арифметические способы для разрешения сюжетных ситуаций; работать с алгоритмами выполнения арифметических действий, решения задач, проведения простейших построений. Проявлять математическую готовность к продолжению образования.

6. Воспитание критичности мышления, интереса к умственному труду, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.

В результате изучения курса математики обучающиеся на ступени начального общего образования:

4. научатся использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений;

5. овладеют основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретут необходимые вычислительные навыки;

6. научатся применять математические знания и представления для решения учебных задач, приобретут начальный опыт применения математических знаний в повседневных ситуациях;

7. получат представление о числе как результате счёта и измерения, о десятичном принципе записи чисел; научатся выполнять устно и письменно арифметические действия с числами; находить неизвестный компонент арифметического действия; составлять числовое выражение и находить его значение; накопят опыт решения текстовых задач;

8. познакомятся с простейшими геометрическими формами, научатся распознавать, называть и изображать геометрические фигуры, овладеют способами измерения длин и площадей;

9. приобретут в ходе работы с таблицами и диаграммами важные для практико-ориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных; смогут научиться извлекать необходимые данные из таблиц и диаграмм, заполнять готовые формы, объяснять, сравнивать и обобщать информацию, делать выводы и прогнозы.

Числа и величины

Выпускник научится:

7. читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;

8. устанавливать закономерность — правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);

9. группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;

10. читать и записывать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм — грамм; год — месяц — неделя — сутки — час — минута, минута — секунда; километр — метр, метр — дециметр, дециметр —сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр), сравнивать названные величины, выполнять арифметические действия с этими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

7. классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;

8. выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.

Арифметические действия

Выпускник научится:

• выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);

• выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1);

• выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;

• вычислять значение числового выражения (содержащего 2—3 арифметических действия, со скобками и без скобок).

Выпускник получит возможность научиться:

4. выполнять действия с величинами;

5. использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;

6. проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия).

Работа с текстовыми задачами

Выпускник научится:

4. анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;

5. решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 1—2 действия);

6. оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

Выпускник получит возможность научиться:

4. решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);

5. решать задачи в 3—4 действия;

6. находить разные способы решения задачи.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Выпускник научится:

7. описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;

8. распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);

9. выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;

10. использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;

11. распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);

12. соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.

Выпускник получит возможность научиться распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.

Геометрические величины

Выпускник научится:

6. измерять длину отрезка;

7. вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;

8. оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).

Выпускник получит возможность научиться вычислять периметр и площадь различных фигур прямоугольной формы.

Работа с информацией

Выпускник научится:

4. читать несложные готовые таблицы;

5. заполнять несложные готовые таблицы;

6. читать несложные готовые столбчатые диаграммы.

Выпускник получит возможность научиться:

7. читать несложные готовые круговые диаграммы;

8. достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;

9. сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;

10. распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);

11. планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;

12. интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В результате освоения предметного содержания курса математики у учащихся формируются общие учебные умения и способы познавательной деятельности. Школьники учатся выделять признаки и свойства объектов: простое заучивание правили определений уступает место установлению отличительных математических признаков объекта (например, прямоугольника, квадрата), поиску общего и различного во внешних признаках (форма, размер), а также числовых характеристиках (периметр, площадь).

Ученики выявляют изменения, происходящие с математическими объектами, устанавливают зависимости между ними в процессе измерений, осуществляют поиск решения текстовых задач, проводят анализ информации, определяют с помощью сравнения (сопоставления) характерные признаки математических объектов (чисел, числовых выражений, геометрических фигур, зависимостей, отношений). Обучающиеся используют простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строят и преобразовывают их в соответствии с содержанием задания (задачи).

В процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, выделять слова (словосочетания, предложения), уточняющие их смысл. Школьники учатся ставить вопросы по ходу выполнения задания, выбирать доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывать этапы решения учебной задачи, характеризовать результаты своего учебного труда.

              Основные виды учебной деятельности

12. Моделирование ситуаций, требующих упорядочения предметов и математических объектов (по длине, массе, вместимости, времени), описание явлений и событий с использованием величин.

13. Обнаружение моделей геометрических фигур, математических процессов зависимостей в окружающем.

14. Анализ и разрешение житейских ситуаций, требующих умения находить геометрические величины (планировка, разметка), выполнять построения и вычисления, анализировать зависимости.

15. Прогнозирование результата вычисления, решения задачи.

16. Планирование хода решения задачи, выполнения задания на измерение, вычисление, построение.

17. Сравнение разных способов вычислений, решения задачи; выбор удобного способа.

18. Накопление и использование опыта решения разнообразных математических задач.

19. Пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия, плана решения текстовой задачи, построения геометрической фигуры.

20. Поиск, обнаружение и устранение ошибок логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера.

21. Сбор, обобщение и представление данных, полученных в ходе самостоятельно проведенных опросов.

22. Поиск необходимой информации в учебной и справочной литературе.

К концу обучения в начальной школе будет обеспечена готовность обучающихся к дальнейшему образованию, достигнут необходимый уровень их математического развития:

7. осознание возможностей и роли математики в познании окружающего мира, понимание математики как части общечеловеческой культуры;

8. способность проводить исследование предмета, явления, факта с точки зрения его математической сущности (числовые характеристики объекта, форма, размеры, продолжительность, соотношение частей и пр.); — применение анализа, сравнения, обобщения, классификации для упорядочения, установления закономерностей на основе математических фактов, создания и применения моделей для решения задач, формулирования правил, составления алгоритма действия;

9. моделирование различных ситуаций, воспроизводящих смысл арифметических действий, математических отношений и зависимостей, характеризующих реальные процессы (движение, работа и т. д.);

10. выполнение измерений в учебных и житейских ситуациях, установление изменений, происходящих с математическими объектами;

11. прогнозирование результата математической деятельности, контроль и оценка действий с математическими объектами, обнаружение и исправление ошибок;

12. осуществление поиска необходимой математической информации, целесообразное ее использование и обобщение.

Лекция 7

Анализ современных программ и учебников по математике.

Классическая система: особенности построения программ и учебников.

Характеристика основной образовательной программы

« Планета знаний»

Авторы: М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова.

Основная образовательная программа начального общего образования разработана  в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования к структуре основной образовательной программы.

Образовательная программа определяет содержание и организацию образовательного процесса на ступени начального общего образования.

Образовательная программа обеспечивает жизнедеятельность, функционирование и развитие в соответствии с основными принципами государственной политики РФ в области образования, изложенными в Законе Российской Федерации «Об образовании». А именно:

1) гуманистический характер образования, приоритет общечеловеческих ценностей, жизни и здоровья человека, свободного развития личности; воспитание гражданственности, трудолюбия, уважения к правам и свободам человека, любви к окружающей природе, Родине, семье;

2. единство федерального культурного и образовательного пространства, защита и развитие системой образования национальных культур, региональных культурных традиций и особенностей в условиях многонационального государства;

3. общедоступность образования, адаптивность системы образования к уровням и особенностям развития и подготовки обучающихся и воспитанников;

4. обеспечение условий для самоопределения личности, для ее самореализации, творческого развития;

5. формирование у обучающегося адекватной современному уровню знаний и ступени обучения картины мира;

6. формирование человека и гражданина, интегрированного в современное ему общество и нацеленного на совершенствование этого общества;

7. содействие взаимопониманию и сотрудничеству между людьми, народами независимо от национальной, религиозной и социальной принадлежности.

В соответствии с требованиями ФГОС Образовательная программа  содержит следующие разделы:

- пояснительная записка;

- планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной программы начального общего образования на основе ФГОС и учебных программ;

- примерный учебный план на основе БОП;

- программа формирования универсальных учебных действий у обучающихся на ступени начального общего образования на основе ФГОС и с учетом реализуемых педагогических технологий;

- программы отдельных учебных предметов, курсов;

- программа духовно-нравственного развития, воспитания обучающихся на ступени начального общего образования;

- программа формирования культуры здорового и безопасного образа жизни;

- программа коррекционной работы;

- система оценки достижения планируемых результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования.

Целью реализации образовательной программы является:

11. создание условий для развития и воспитания личности младшего школьника в соответствии с требованиями ФГОС начального общего образования;

12. достижение планируемых результатов в соответствии с ФГОС и на основе учебных программ по предметам на основе используемых УМК.

Задачи реализации образовательной программы

Достижение личностных результатов учащихся:

1. готовность и способность обучающихся к саморазвитию;

2. сформированность мотивации  к обучению и познанию;

3. осмысление и принятие основных базовых ценностей.

• Достижение метапредметных результатов обучающихся:

освоение универсальных учебных действий (регулятивных, познавательных, коммуникативных).

6. Достижение предметных результатов:

освоение опыта предметной деятельности по получению нового знания, его преобразования и применения на основе элементов научного знания, современной научной картины мира.

Ведущие целевые установки УМК  «Планета Знаний»

УМК «Планета Знаний» построен таким  образом, что  все его важнейшие компоненты: предметное содержание, дидактическое  обеспечение, методическое сопровождение и художественно-полиграфическое исполнение направлены на достижение результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования в соответствии с требованиями к ее структуре и содержанию ФГОС и способствуют:

— формированию основ гражданской идентичности: чувства сопричастности и гордости за свою Родину, уважения к истории и культуре народа, воспитания нравственности ребенка, освоения основных социальных ролей, норм и правил;

— эффективному личностному и познавательному развитию учащегося на основе формирования умения учиться;

— подготовке учащихся к успешному обучению в средней школе;

— сохранению и укреплению физического и психического здоровья детей путем включения в учебный процесс разнообразных видов деятельности и построения для учащегося индивидуальных траектории развития;

— реализации личностно-ориентированной педагогики, где ребенок субъект учебного процесса и ему создаются условия для выбора деятельности;

— формированию, развитию и сохранению у учащихся интереса к учению;

— ориентации учебного процесса на воспитание нравственности ребенка, патриотических убеждений, освоение основных социальных ролей, норм и правил.

Реализация требований ФГОС в УМК «Планета знаний» обеспечивается его целостностью: единство структуры учебников по всем классам и предметам; единство сквозных линий типовых заданий; единство подходов.

Дидактическая система УМК «Планета знаний» реализует ряд положений работ Л.С. Выготского, Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова, В.И. Слободчикова, И.С. Якиманской в части развивающего образования, системно-деятельностного, личностно-ориентированного, культурологического и коммуникативного подходов к обучению.

В комплекте всё подчинено:

— формированию  системы опорных базовых знаний, умений и универсальных учебных действий, составляющих основу при последующем обучении;

— созданию образовательного пространства, в рамках которого возможен учет индивидуального темпа развития ребенка и построение его личной траектории движения, отвечающей его интересам, потребностям и возможностям.

Организация  учебной деятельности учащихся строится на основе системно- деятельностного подхода, который предполагает:

9. ориентацию на достижение цели и основного результата образования – развитие личности обучающегося на основе освоения универсальных учебных действий, познания и освоения мира;

10. опору на современные образовательные технологии деятельностного типа:

— проблемно-диалогическую технологию,

— технологию мини-исследования,

— технологию организации проектной деятельности,

— технологию оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

В содержание  УМК «Планета Знаний» заложен огромный воспитывающий и развивающий потенциал, позволяющий учителю эффективно реализовывать целевые установки «Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России». Отбор содержания учебного материала в каждом учебном предмете осуществлён с ориентацией на формирование базовых национальных ценностей.

Планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной программы начального общего образования.

Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования определяет требования к результатам освоения основной образовательной программы. К числу планируемых результатов относятся: 

• личностные результаты — готовность и способность обучающихся к саморазвитию, сформированность мотивации к учению и познанию, ценностно-смысловые установки выпускников начальной школы, отражающие их индивидуально-личностные позиции, социальные компетентности, личностные качества; сформированность основ российской, гражданской идентичности;

• метапредметные результаты — освоенные обучающимися универсальные учебные действия (познавательные, регулятивные и коммуникативные);

• предметные результаты — освоенный обучающимися в ходе изучения учебных предметов опыт специфической для каждой предметной области деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению, а также система основополагающих элементов научного знания, лежащая в основе современной научной картины мира.

Предметные результаты освоения

1)      использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений;

2)      овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов;

3)      приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;

4)       умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные;

5)      приобретение первоначальных представлений о компьютерной грамотности.

ЛИЧНОСТНЫЕ

У учащихся будут сформированы:

4. положительное отношение и интерес к изучению математики;

5. ориентация на понимание причин личной успешности/неуспешности в освоении материала;

6. умение признавать собственные ошибки;

могут быть сформированы:

1)умение оценивать трудность предлагаемого задания;

2)адекватная самооценка;

3)чувство ответственности за выполнение своей части работы при работе в группе (в ходе проектной деятельности);

4)восприятие математики как части общечеловеческой культуры;

5)устойчивая учебно-познавательная мотивация учения.  

ПРЕДМЕТНЫЕ

Учащиеся научатся:

- читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 000 000;

- представлять многозначное число в виде суммы разрядных слагаемых;

- правильно и уместно использовать в речи названия изученных единиц длины (метр, сантиметр, миллиметр, километр), площади (квадратный сантиметр, квадратный метр, квадратный километр), вместимости (литр), массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век); единицами длины, площади, массы, времени;

- сравнивать и упорядочивать изученные величины по их числовым значениям на основе знания метрических соотношений между ними; выражать величины в разных единицах измерения;

- выполнять арифметические действия с величинами;

- правильно употреблять в речи названия числовых выражений (сумма, разность, произведение, частное); названия компонентов сложения (слагаемые, сумма), вычитания (уменьшаемое, вычитаемое, разность), умножения (множители, произведение) и деления (делимое, делитель, частное);

1. находить неизвестные компоненты арифметических действий;

2. вычислять значение числового выражения, содержащего 3-4 действия на основе знания правил порядка выполнения действий;

3. выполнять арифметические действия с числами 0 и 1;

4. выполнять простые устные вычисления в пределах 1000;

5. устно выполнять простые арифметические действия с многозначными числами;

6. письменно выполнять сложение и вычитание многозначных чисел; умножение и деление многозначных чисел на однозначные и двузначные числа;

7. проверять результаты арифметических действий разными способами;

8. использовать изученные свойства арифметических действий при вычислении значений выражений;

9. осуществлять анализ числового выражения, условия текстовой задачи и устанавливать зависимости между компонентами числового выражения, данными текстовой задачи;

10. понимать зависимости между: скоростью, временем движением и длиной пройденного пути; стоимостью единицы товара, количеством купленных единиц товара и общей стоимостью покупки; производительностью, временем работы и общим объёмом выполненной работы; затратами на изготовление изделия, количеством изделий и расходом материалов;

11. решать текстовые задачи в 2–3 действия: на увеличение/уменьшение количества; нахождение суммы, остатка, слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого; нахождение произведения, деления на части и по содержанию, нахождение множителя, делимого, делителя; на стоимость; движение одного объекта; разностное и кратное сравнение;

12. задачи в 1-2 действия на нахождение доли числа и числа по доле; на встречное движение и движение в противоположных направлениях: на производительность; на расход материалов;

13. распознавать изображения геометрических фигур и называть их (точка, отрезок, ломаная, прямая, треугольник, четырёхугольник, многоугольник, прямоугольник, квадрат, куб, шар);

14. различать плоские и пространственные геометрические фигуры;

15. изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге;

16. строить прямоугольник с заданными параметрами с помощью угольника;

17. решать геометрические задачи на определение площади и периметра прямоугольника.

Учащиеся получат возможность научиться:

1. Выполнять умножение и деление на трёхзначное число;

2.Вычислять значения числовых выражений рациональными способами, используя свойства арифметических действий;

9. Прогнозировать результаты вычислений; оценивать результаты арифметических действий разными способами;

10. Решать текстовые задачи в 3–4 действия: на увеличение/уменьшение количества; нахождение суммы, остатка, слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого; произведения, деления на части и по содержанию; нахождение множителя, делимого, делителя; задачи на стоимость; движение одного объекта; задачи в 1-2 действия на движение в одном направлении;

11. Видеть прямо пропорциональную зависимость между величинами и использовать её при решении текстовых задач;

12. Решать задачи разными способами.

 

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ

Регулятивные

Учащиеся научатся:

• удерживать цель учебной и внеучебной деятельности;

• учитывать ориентиры, данные учителем, при освоении нового учебного материала;

• использовать изученные правила, способы действий, приёмы вычислений, свойства объектов при выполнении учебных заданий и в познавательной деятельности;

• самостоятельно планировать собственную вычислительную деятельность и действия, необходимые для решения задачи;

• осуществлять итоговый и пошаговый контроль результатов вычислений с опорой на знание алгоритмов вычислений и с помощью освоенных приемов контроля результата (определение последней цифры ответа при сложении, вычитании, умножении, первой цифры ответа и количества цифр в ответе при делении);

• вносить необходимые коррективы в собственные действия по итогам самопроверки;

• сопоставлять результаты собственной деятельности с оценкой её товарищами, учителем;

• адекватно воспринимать аргументированную критику ошибок и учитывать её в работе над ошибками.

Учащиеся получат возможность научиться:

• планировать собственную познавательную деятельность с учётом поставленной цели (под руководством учителя);

• использовать универсальные способы контроля результата вычислений (прогнозирование результата, приёмы приближённых вычислений, оценка результата).