4 Проектирование переходной кривой и разбивка трассы

Если радиус кривой менее 2000 м, а на дорогах I категории менее 3000 м, необходимо проектировать переходные кривые. Их устраивают при снижении скорости нарастания центробежной силы при въезде автомобилей на круговую кривую. В качестве переходных кривых применяются различные математические кривые с постоянно уменьшающимся радиусом кривой от бесконечности, до радиуса круговой кривой.

Рисунок 4.1 – Элементы круговой кривой

Рисунок 4.2 – Элементы составной кривой

Минимальная длина переходной кривой определяется из требования, чтобы величина нарастания центробежного ускорения не превышала 0,5м/с по формуле:

(4.1)

Где: – скорость допускаемая данным радиусом кривой км/ч

(4.2)

Где: – коэффициент поперечной силы, принимаемый равным 0,15 – 0,20, ед;

– поперечный уклон виража на кривой, ^o/_oo.

Чем меньше М, тем плавнее переход с прямого участка на кривую. Полученные по расчёту величины L должны быть не менее рекомендуемых СНиП

Прежде чем приступить к разбивке круговой кривой, необходимо проверить возможность её разбивки. Для этого требуется определить значение угла β по формуле:

(4.3)

Где: α – угол поворота трасы.

Разбивка переходной кривой возможна, если α ≥2β

В ином случае необходимо либо увеличить радиус кривой, либо уменьшить длину переходной кривой, либо изменить их одновременно.

После определения длины переходной кривой производится расчёт элементов всего закругления, определение координат переходной кривой и оформление чертежа.

Расстояние от бывшего начала круговой кривой до начала закругления

(добавочный тангенс) определяется по формуле:

(4.4)

Где: – абсцисса конца переходной кривой

Расстояние приблизительно равно половине длины переходной кривой. Значение абсциссы и ординаты переходной кривой определяется по формулам:

(4.5)

(4.6)

Где: – параметр клотоиды

Величина сдвижки круговой кривой в её внутреннюю сторону:

(4.7)

Если > , то принимают новый радиус круговой кривой , и определяют новые элементы кривой. Тогда после разбивки переходных кривых радиус круговой кривой будет R.

Расчёт элементов переходной кривой ведётся по формулам:

- Полная длина тангенса закругления:

(4.8)

-Биссектриса:

(4.9)

- Длина сокращённой круговой кривой:

(4.10)

- Полная длина закругления:

(4.11)

- Домер закругления с переходной кривой:

(4.12)

По заданному радиусу круговой кривой назначают длину переходной кривой L. Вычисляют длину полного тангенса по формуле (4.8), полную длину закругления по формуле (4.11), домер закругления по формуле (4.12).

Определяют пикетажное положение основных точек закругления:

- Начало закругления:

НЗ=ВУ-Тп (4.13)

- Начало круговой кривой:

НКК = НЗ+L (4.14)

- Конец круговой кривой:

ККК = НКК+Кс (4.15)

- Конец закругления:

КЗ = НЗ+Кп=ККК+L (4.16)

- Середина кривой:

СК= НЗ+Кп/2 (4.17)

Дальнейшая разбивка пикетажа производится следующим образом:

От ВУ1 к ВУ2 откладывают . Находят точку и пикетажное положение конца кривой, и от неё продолжают разбивку пикетажа до ВУ2.

Зная угол поворота трассы А и назначив радиус кривой R, производят все расчёты в том же порядке, как и для ВУ1 и продолжают разбивку далее.

Разбивку трассы на пикеты можно выполнять следующим образом. От начала трассы в направлении ВУ1 производят разбивку прямой линии на участки по 100м – Пикеты – в масштабе карты. Дойдя до ВУ1, фиксируют точное его положение, затем по измеренному углу поворота и заданному радиусу вычисляют все параметры кривой, а при наличии переходной кривой и все параметры составной кривой.

Найдя домер Д, откладывают его величину в масштабе карты от ВУ1 по новому направлению трассы.

При разбивке трассы необходимо вычислять расстояние между вершинами углов S1 и длину прямых вставок S2. Для угла при ВУ1, S1 будет равно пикетажному положению ВУ1:

S1= ПКВУ1 – ПКНТ (4.18)

Где: ПКНТ – пикет начала трассы, равен 0.

S2 = ПКНЗ-ПКНТ (4.19)

Так как длина трассы по кривым будет короче длины трассы по прямым на величину домеров, то для второй линии расстояние между углами поворота (S1) находим по формуле:

S1= ПКВУ2-ПКВУ1+Дп*ВУ1 (4.20)

Для третьей линии величина S1 равна:

S1 = ПКВУ3 – ПКВУ2 + Дп*ВУ2 (4.21)

Длина прямой вставки S2 для всех последующих линий определяется, как разность между пикетажным положением начала следующей кривой и концом предыдущей кривой, например: S2 = НЗ2-КЗ1; S2=НЗ3-КЗ2 и т.д.

Румб последующих направлений прямых вычисляется в зависимости от угла поворота.

Вариант трассы №2:

Детальная разбивка переходной кривой при ВУ1:

α = 23^о ; R = 1000м; T = 212,59м; К = 401,17м; Д = 24,01м; Б = 22,31м

L = 80³/47*0.5*1000= 21,79м

Согласно СНиП 2.05.02-85 для кривых с R= 1000 длина L = 120м, т.е. больше расчётной. Поэтому принимаем L = 120м.

β =120*57.3/2*1200 = 2^о23’

Проверим условие α≥2β; 23^o≥6^о52’

Следовательно нет необходимости увеличивать R кривой.

С=R*L = 1000*120=12*10⁴

Координаты конца переходной кривой:

x=120-(120⁵/40*(12*10⁴)²)=119.96

y=(120³/6*12*10⁴ )– (120⁷/336*(12*10⁴)³) = 2.40

Величина сдвижки:

p = 2.40 – 1000(1-cos(3^о26’)) = 0.6

Этой величиной можно пренебречь, т.к. p<0.01R

Расстояние от начала переходной кривой до круговой кривой:

t = 119.96 – 1000*sin(3^о26’) = 59,99м.

Полная длина закругления:

K_n = 2*120+(π*1000(23^o – 6^о52’)/180^o)=527.48м

Полный тангенс:

T_n = T+t = 212.59 +59.99 = 287.58м

Домер закругления с переходной кривой:

Д_п = 2*287.58 – 527.48 = 47.68 м

Начало закругления НЗ = ВУ – Тп =1000 – 287,50 = 712,59=ПК7+12,59

Начало круговой кривой НКК = НЗ+L =712,59+120 = 832,59=ПК8+32,59

Конец круговой кривой ККК= НКК+Кс = 832,59+318.88=ПК11+51,47

Конец закругления КЗ=ККК+L=1151.47+120=ПК2+71,47

Детальная разбивка переходной кривой при ВУ2:

α = 50^о ; R = 1000м; T = 466,32м; К = 872,24м; Д = 60,4м; Б = 103,43м

L = 80³/47*0.5*1000= 21,79м

Согласно СНиП 2.05.02-85 для кривых с R=1000 длина L = 120м, т.е. больше расчётной. Поэтому принимаем L = 120м.

β =120*57.3/2*1000 = 3^о26’

Проверим условие α≥2β; 50^o≥6^о52’

Следовательно нет необходимости увеличивать R кривой.

С=R*L = 1000*120=12*10⁴

Координаты конца переходной кривой:

x=120-(120⁵/40*(12*10⁴)²)=119.96

y=(120³/6*12*10⁴ )– (120⁷/336*(12*10⁴)³) = 2.40

Величина сдвижки:

p = 2.40 – 1000(1-cos(3^о26’)) = 0.6

Этой величиной можно пренебречь, т.к. p<0.01R

Расстояние от начала переходной кривой до круговой кривой:

t = 119.96 – 1000*sin(3^о26’) = 59,99м.

Полная длина закругления:

K_n = 2*120+(π*1000(50^o – 6^о52’)/180^o)=998,46м

Полный тангенс:

T_n = T+t = 466,32 +59,99 = 526,31м

Домер закругления с переходной кривой:

Д_п = 2*526,31 – 998,46 = 54,16 м

Длина сокращённой круговой кривой

К_с = π*1000*14^о48’/180^о = 514,26.

Начало закругления НЗ = ВУ – Тп =2170 – 526,31 = 1743,69=ПК17+43,69

Начало круговой кривой НКК = НЗ+L =1743,69+120 = 1863,69=ПК12+34,48

Конец круговой кривой ККК= НКК+Кс = 1863,69+514,26=2377,95 = ПК23+77,95

Конец закругления КЗ=ККК+L = 2377,95+120 = 2497,95 = ПК24+97,95

Вариант трассы №1:

ВУ1

Начало закругления: ВУ1 – Т = 1000 – 212 = 788 = ПК7+88

Конец закругления : НЗ + К = 788 + 401 = 1189 = ПК11+89

ВУ2

Начало закругления: ВУ2 – Т = 2170 – 466 = 1704=ПК17+04

Конец Закругления: НЗ + К =1704 + 872 = 2576 = ПК25+76

Определение длин прямых участков:

S₁1 = ВУ1 – НТ = 1000м

S₁2 = ВУ2 – ВУ1 +Д1 = 2170 – 1000 + 24,15 = 1194,15м

S₁3 = КТ – ВУ2 + Д2 = 3200 – 2170 + 60,43 = 1090,43м

Определение длин прямых вставок:

S₂1 = НЗ1 – НТ = 722,5м

S₂2 = НЗ2 – КЗ1 = 504,1м

S₂1 = КТ – КЗ2 = 435,9м

Проверка:

∑К + ∑ S₂ = ∑ S₁ – ∑Д

1525,52+1662,48=3284,02 – 95,52

3172 = 3174

∑2Т – ∑К = ∑ Д

2*810,7 – 1525,92 = 101,5

∑α_лев – ∑ α_прав = А_нач – А_кон

50 – 27 = 104 – 77

27 = 27

Вариант трассы №2:

ВУ1

Начало закругления: ВУ1 – Т_п = 1000 – 526,2 = 473,8 = ПК4+73,8

Конец закругления : НЗ + К_п = 473,8 + 998,88 = 1472,68 = ПК14+72,68

ВУ2

Начало закругления: ВУ2 – Т = 2170 – 466 = 1704=ПК17+04

Конец Закругления: НЗ + К =1704 + 872 = 2576 = ПК25+76

Определение длин прямых участков:

S₁1 = ВУ1 – НТ = 1000м

S₁2 = ВУ2 – ВУ1 +Д1 = 1057м

S₁3 = КТ – ВУ2 + Д2 = 1054м

Определение длин прямых вставок:

S₂1 = НЗ1 – НТ = 754м

S₂2 = НЗ2 – КЗ1 = 351м

S₂1 = КТ – КЗ2 = 593м

Проверка:

∑К + ∑ S₂ = ∑ S₁ – ∑Д

1362+1698=3111-51

3060 = 3060

∑2Т – ∑К = ∑ Д

1413 – 1362 = 51

∑α_лев – ∑ α_прав = А_нач – А_кон

26 – 13 = 104 – 91

13 = 13