1.1.3. Линейные и нелинейные объекты

Линейный объект — объект управления, в математической модели функционирования которого все зависимости между величинами могут быть представлены линейными функциями.

В общем случае необходимым условием линейности объекта управления (как и любой другой системы) является соответствующая взаимосвязь между входным воздействием и реакцией объекта

на это воздействие . Если к объекту, находящемуся в состоянии покоя, приложить возмущающее воздействие , то на выходе появится реакция . Если при тех же условиях подвергнуть объект воздействию , то он даст соответствующую реакцию . Необходимым условием линейности является то, чтобы при возмущающем воздействии объект давал реакцию . Это положение обычно называют принципом суперпозиции.

Кроме того, линейный объект должен обладать свойством гомогенности (однородности). Необходимо, чтобы при изменении входной переменной в к раз ( = const) реакция (выходная переменная) объекта изменилась в то же число раз, т. е. оказалась равна

Нелинейный объект — объект/управления, в математической модели функционирования которого хотя бы одна зависимость между величинами является нелинейной функцией.

1.1.4. Объекты с сосредоточенными и распределенными параметрами

Выходные величины объектов с сосредоточенными параметрами не зависят от пространственной координаты и имеют в данный момент времени одно и то же числовое значение в каждой точке внутри объекта. Примерами таких объектов являются: химический реактор идеального смешения, резервуар со свободным истечением жидкости, газгольдер и т. д.

Объекты управления с сосредоточенными параметрами, свойства которых не изменяются во времени, называются стационарными и описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Дифференциальные уравнения дополняются начальными условиями.

Выходные величины объектов с распределенными параметрами в данный момент времени имеют разные числовые значения в различных точках объекта. Основные переменные процесса в объекте с распределенными параметрами изменяются и во времени, и в пространстве. Математическая модель объекта управления с распределенными параметрами содержит хотя бы одно дифференциальное уравнение с частными производными. Примерами объектов с распределенными параметрами являются трубчатые реакторы, массо-обменные колонные аппараты (ректификационные, дистилляционные, абсорбционные, экстракционные), кожухотрубные теплообменники, теплообменники «труба в трубе» и т. д.

1.2. Свойства объектов управления

1.2.1. Емкость

Работа любого управляемого объекта связана с притоком (приходом), стоком (расходом) и преобразованием материальных и энергетических потоков, поэтому емкость является свойством, характерным для всех объектов управления в химической технологии.

Под емкостью объекта (аккумулирующей способностью) обычно понимают его способность накапливать или сохранять вещество или энергию.

Объекты управления по числу емкостей подразделяются на од-ноемкостные и многоемкостные. Одноемкостный объект управления состоит из одного сопротивления стоку (расходу) вещества или энергии и одной емкости. К одноемкостный объектам относятся резервуары и аппараты, в которых регулируется уровень жидкости; аппараты, в которых регулируется давление газа или пара; теплообменники смесительного типа с непосредственным контактом теплоносителя и нагреваемого (или охлаждаемого) вещества; участки трубопроводов, на которых регулируется давление или расход, и др.

Многоемкостные объекты состоят из двух или более емкостей, последовательно соединенных и разделенных сопротивлениями. Большинство промышленных объектов управления (ректификационные и абсорбционные колонны, теплообменники, сложные гидравлические системы и др.) являются многоемкостными объектами.

На рис. 4.5 приведены примеры одноемкостных и многоемкостных объектов.

Из сказанного следует, что чем больше емкость объекта, тем меньше скорость изменения выходной величины при одном и том же изменении потока подаваемого в объект вещества или энергии. Это означает, что емкость характеризует инерционность объекта.