Динамические модели ЭС

3.3 Экономический рост

Под экономическим ростом обычно понимают рост ВВП на душу населения.

Ключевые факторы экономического роста: технологический (технический) прогресс, накопление капитала и рост трудовых ресурсов.

Базовая модель Солоу

Рассматривается экономика, в которой продукт в форме ВВП (валовой внутренний продукт) производится в результате преобразования двух агрегированных ресурсов (факторов) по существующей технологии, характеризуемой ПФ . Произведенный в момент ВВП может быть использован либо на потребление , либо на инвестиции (сбережения):

. (1)

Считается, что сбережения являются некоторой фиксированной долей дохода:

. (2)

Через обозначена норма сбережения, не зависящая от дохода и момента времени

. (3)

Будем считать, что капитал изнашивается с течением времени, и обозначим через норму амортизации капитала, полагая ее постоянной. Инвестиции обеспечивают прирост капитала и расходуются на восстановление изношенного капитала :

Подставляя выражение для инвестиций в (3), получаем:

. (4)

Будем считать, что трудовые ресурсы в рассматриваемой экономике пропорциональны населению и растут с постоянным темпом :

Предполагается, что в экономике имеет место полная занятость

Поделим обе части уравнения (4) на и с учетом однородности первой степени функции F получим:

. (5)

Перейдем от абсолютных величин к величинам на одного рабочего, обозначив через капитал на одного рабочего или капиталовооруженность, а через – выпуск на одного рабочего или производительность труда. Принимая во внимание

. (6)

Дифференциальное уравнение (6) называют уравнением накопления капитала.

(6а)

Стационарное состояние

Определим стационарное состояние в рассматриваемой модели, как ситуацию, в которой капитал на одного рабочего остается неизменным .

Стационарная величина капиталовооруженности определяется из условия:

(7)

Поскольку капиталовооруженность в стационарном состоянии неизменна, то и удельный выпуск (производительность труда) и удельное потребление также постоянные и соответственно равны:

Стационарное состояние в модели Солоу можно изобразить графически (7).

Точка пересечения кривой сбережений и кривой необходимых инвестиций определяет капиталовооруженность в стационарном режиме

(6)

-

Сбалансированный рост

Золотое правило накопления капитала

S :

При какой норме сбережения стационарное потребление будет максимальным?

(8)

, (9)

Функция Лагранжа

(10)

,

(11)

Умножим обе части на

- доход с капитала

Правило Фелпса: