- •Перші складені задачі. Способи аналізу змісту. Способи пошуку плану розв’язання.
- •Складові процесу робити над здачею
- •Методика роботи над задачами на знаходження четвертого пропорційного
- •5. Безпосереднє ознайомлення із задачами на знаходження невідомого за двома різницями проводиться на основі розв'язування трьох задач, поданих нижче.
- •6. Розгляньмо задачі на рух.
- •7.Методика роботи над типовими задачами пов’язаними з пропорційними величинами. Приклади залежностей між різними групами величин.
- •9.Закони множення. Визначення добутку цілих невід’ємних чисел через суму.
- •10. Теоретикомножинний зміст частки цілого невід’ємного числа і натурального. Навести приклади задач на розкриття теоретикомножинного змісту частки цілого невід’ємного числа і натурального.
- •11. Визначення частки через добуток. Необхідна умова існування частки на множині цілих невід’ємних чисел, її єдність. Неможливість ділення на нуль.
- •12. Правило ділення числа на добуток. Приклади застосування даних правил для спрощення обчислень.
- •13. Правило ділення суми на число. Приклади застосування даних правил для спрощення обчислень.
- •14. Поняття ділення з остачею,його теоретико-множинний зміст.
- •15.Алгоритм множення і ділення в десятковій системі числення.
- •Властивості відношення подільності.
- •Теорема про подільність суми
- •Теорема про подільність різниці
- •17. Подільність добутку цілих невід’ємних чисел. Ознаки подільності на складені числа.
- •18. Нсд нск. Натуральних чисел,способи їх знаходження . Розклад натурального числа на прості множники і знаходження нск нсд чисел способом розкладу на прості множники.
- •19. Властивості нсд і нск. Алгоритм евкліда.
- •20. Методика ознайомлення з діленням, властивостями цих дій, зв’язком між компонентами і результатами та перевіркою правильності дій.
- •21. Методика ознайомлення з множенням, властивостями цих дій, зв’язком між компонентами і результатами та перевіркою правильності дій.
- •22. Методика ознайомлення з діленням з остачею.
- •23. Методика вивчення таблиць множення і відповідних випадків ділення.
- •25. Методика навчання розв’язування простих текстових задач розкриття змісту арифметичних дій множення і ділення.
- •27. Методика навчання розв’язування простих текстових задач на збільшення (зменшення) числа в кілька разів, кратне порівняння.
- •28. Усні прийоми множення і ділення в концентрі «Тисяча»
- •29. Ознайомлення з письмовим множенням і діленням у концентрі « Тисяча »
- •30. Методика формування навичок письмового множення і ділення у концентрі «Багатоцифрові числа »
18. Нсд нск. Натуральних чисел,способи їх знаходження . Розклад натурального числа на прості множники і знаходження нск нсд чисел способом розкладу на прості множники.
Спільним дільником натуральних чисел А і В називають таке натуральне число, яке є дільником кожного із даних чисел.
НСД – називається найбільше число від всіх спільних дільників даних чисел. НСД чисел А і В позначають D(А,В).
Спільним кратним натуральних чисел А і В називають всяке натуральне число , яке кратне кожному із даних чисел.
НСК – називається найменше число із всіх спільних кратних даних чисел. НСК позначають К(А, В).
Знаходження НСД і НСК чисел способом розкладу на прості множники.
Запис числа в виді добутку простих чисел називається розкладом цього числа на прості множники. Наприклад, 110=2*5*11. розкладаючи числа на прості множники, використовують ознаки подільності на 2,3,,5,7, 11,13,17…наприклад, число 720=2*2*2*23*3*5= , або і .
В розклад на прості множники НСД мають ввійти всі спільні прості множники, які містяться в розкладі даних чисел, причому кожний з них потрібно взяти з найменшим степенем, з яким вони входять в обидва розклади..
В розклад на прості множники НСК мають ввійти всі спільні прості множники, які містяться хоча б одному з розкладів даних чисел, причому кожний з них потрібно взяти з найбільшим степенем, з яким вони входять в обидва розклади. .
Алгоритм знаходження НСК, НСД.
1. представляємо число в канонічному виді.
2. Утворюємо добуток спільних для чисел простих множників, причому кожний х них обираємо з найменшим степенем, з яким вони входять до розкладу. Обчислюємо значення добутку – це НСД даних чисел.
3. утворюємо добуток з всіх простих множників, причому кожний обираємо з найбільшим степенем, з яким вони входять до розкладу чисел. Обчислюємо значення добутку – це НСК цих чисел.
19. Властивості нсд і нск. Алгоритм евкліда.
Найбільшим спільним дільником а і в називають найбільше число від всіх спільних дільників даних чисел. Найбільший спільний дільник сисел а і в називають D (а і в)
Властивості найбільшого спільного дільника:
Найбільший спільний дільник чисел а і в завжди єдиний і існує;
Найбільший спільний дільник чисел а і в не перевищує меншого із даних чисел;
НСД натур. Чисел а і в ділиться на будь який спільний дільник чисел.
Найменшим спільним кратним з натур. Чисел а і в називають найменше число із всіх спільних кратних даних чисел. Найменше спільне кратне чисел а і в позначаються К (а, в)
Властивості найменшого спільного кратного:
Найменше спільне кратне натур. Чисел а і в, завжди існує і є єдиним.
НСК чисел а і в не менше більшого із даних чисел.
Будь яке спільне кратне двох натуральних чисел а і в ділиться на найменше спільне кратне цих чисел.
Добуток НСК і НСД дорівнює добутку чисел а і в , тобто має рівність місце К(а,в) * D(а,в) =ав.
Алгоритм Евкліда.
Знаходження НСД чисел способом розкладу їх на прості множники іноді має ряд труднощів. Існує інший спосіб . який дозволяє з меншими труднощами знаходити НСД найбільших чисел.