- •Перші складені задачі. Способи аналізу змісту. Способи пошуку плану розв’язання.
- •Складові процесу робити над здачею
- •Методика роботи над задачами на знаходження четвертого пропорційного
- •5. Безпосереднє ознайомлення із задачами на знаходження невідомого за двома різницями проводиться на основі розв'язування трьох задач, поданих нижче.
- •6. Розгляньмо задачі на рух.
- •7.Методика роботи над типовими задачами пов’язаними з пропорційними величинами. Приклади залежностей між різними групами величин.
- •9.Закони множення. Визначення добутку цілих невід’ємних чисел через суму.
- •10. Теоретикомножинний зміст частки цілого невід’ємного числа і натурального. Навести приклади задач на розкриття теоретикомножинного змісту частки цілого невід’ємного числа і натурального.
- •11. Визначення частки через добуток. Необхідна умова існування частки на множині цілих невід’ємних чисел, її єдність. Неможливість ділення на нуль.
- •12. Правило ділення числа на добуток. Приклади застосування даних правил для спрощення обчислень.
- •13. Правило ділення суми на число. Приклади застосування даних правил для спрощення обчислень.
- •14. Поняття ділення з остачею,його теоретико-множинний зміст.
- •15.Алгоритм множення і ділення в десятковій системі числення.
- •Властивості відношення подільності.
- •Теорема про подільність суми
- •Теорема про подільність різниці
- •17. Подільність добутку цілих невід’ємних чисел. Ознаки подільності на складені числа.
- •18. Нсд нск. Натуральних чисел,способи їх знаходження . Розклад натурального числа на прості множники і знаходження нск нсд чисел способом розкладу на прості множники.
- •19. Властивості нсд і нск. Алгоритм евкліда.
- •20. Методика ознайомлення з діленням, властивостями цих дій, зв’язком між компонентами і результатами та перевіркою правильності дій.
- •21. Методика ознайомлення з множенням, властивостями цих дій, зв’язком між компонентами і результатами та перевіркою правильності дій.
- •22. Методика ознайомлення з діленням з остачею.
- •23. Методика вивчення таблиць множення і відповідних випадків ділення.
- •25. Методика навчання розв’язування простих текстових задач розкриття змісту арифметичних дій множення і ділення.
- •27. Методика навчання розв’язування простих текстових задач на збільшення (зменшення) числа в кілька разів, кратне порівняння.
- •28. Усні прийоми множення і ділення в концентрі «Тисяча»
- •29. Ознайомлення з письмовим множенням і діленням у концентрі « Тисяча »
- •30. Методика формування навичок письмового множення і ділення у концентрі «Багатоцифрові числа »
15.Алгоритм множення і ділення в десятковій системі числення.
Алгоритм множення в десятковій системі числення багато цифрового числа на двоцифрове можна продемонструвати так: в основі алгоритму багатоцифрових чисел лежать такі засади:
Запис багатоцифрових чисел через суму розрядних доданків;
Розподільному закону множення відносно дії додавання ( правило множення суми на число)
Множення круглих чисел на одноцифрове,табличних випадків множення;
Додавання розрядних доданків,додавання багатоцифрових чисел;
Алгоритм множення числа x дорівнює Аn, An-1 ,… A1, A0 на двоцифрове число k можна сформулювати так:
Записуємо друге число під першим;
Множимо цифру розряду одиниць на число y. Якщо добуток менше 10 його записуємо в розряд одиниць відповіді і переходимо від наступного розряду ( десятків )
Якщо добуток цифри одиниці на число y більше = 10 то додаємо його у вигляді 10 *g1 +Са де С0 одноцифрове число; записуємо С0 в розряд одиниць відповіді і запам’ятовуємо g1 – переносимо у наступний розряд.
Перемножуємо цифру розряду десятків на число у додаємо до одержаного добутку g1 і повторюємо процес описаний в пунктах 1,2,3,4,
Процес множення закінчується коли буде перемножена цифра першого розряду;
16. Подільність цілих невід’ємних чисел. Поняття відношення подільності,його основні властивості. Подільність суми і різниці цілих невід’ємних чисел.
Нехай дані усі невід’ємні числа а і натуральне число в, якщо при ділені з остачею а:в , остача=0 то число в називають дільником числа а.
В тому випадку коли число В є дільником числа А говорять, що А кратне або ділиться на В і використовується символ А:В.
ПРОСТИМ числом називається таке натуральне число яке має тільки 2 дільники 1, і саме це число.
Наприклад - число 12
СКЛАДНИМ числом називається таке натуральне число яке має більше як два дільники,
Властивості відношення подільності.
Рефлексивна – тобто будь-яке число ділиться само на себе,
Антисеметрична – для довільних різних чисел А і В з того що А:В не слідує , що В:А,
Транзетивна - А:В, В:С, слідує, що А:С.
Теорема про подільність суми
Якщо кожен доданок ділиться на натуральне число Н тоді їх сума ділиться на це натуральне число.
Теорема про подільність різниці
Якщо числа А і В діляться на Н і А»В , то (А-В):Н
17. Подільність добутку цілих невід’ємних чисел. Ознаки подільності на складені числа.
-Якщо один із множників добутку ділиться на натуральне число Н, то і весь добуток ділиться на Н.
-Якщо в добутку АВ, множник А ділиться на натуральне число Н то добуток АВ ділиться на добуток МН.
Ознака подільності на 2: Для того, щоб число ділилося на 2, необхідно і достатньо, його десятковий запис закінчувався цифрою 0,2,4,6,8.
Ознака подільності на 5: Для того, щоб число ділилося на 5, необхідно і достатньо, його десятковий запис закінчувався цифрою 0 або 5.
Ознака подільності на 4: Для того, щоб число ділилося на 4, необхідно і достатньо, щоб на 4 ділилось двозначне число, яке утворене останніми двома цифрами десяткового запису числа.
Ознака подільності на 3, 9: Для того, щоб число ділилося на 3, 9, необхідно і достатньо, щоб сума цифр його десяткового запису ділилася на 3, 9.
Ознака подільності на 10: Для того, щоб число ділилося на 10, необхідно і достатньо, щоб десятковий запис числа закінчувався цифрою 0.