Григорій Філіпповський

З Любов’ю до геометрії частина 1

Київ 2004

Ця книга містить окремі новели з різноманітних розділів шкільної геометрії. Важливі, корисні, емоційні задачі об’єднані за темами або ідеями розв’язання. Добірки задач складені як з традиційних завдань, так і повних, оригінальних прикладів.

“З любов’ю до геометрії” – це запрошення зануритися у світ захоплюючих, часом досить непростих задач.

Книгу адресовано учням 7-11 класів, абітурієнтам, вчителям математики – всім тим, хто з повагою ставиться до геометрії.

Григорій Філіпповський, 2004 г.

Дизайн обкладинки І. Івахненко

Комп’ютерна верстка О. Карлюченко

Літературний редактор Н.Чейлитко

Зміст

Зміст 4

Передмова 6

Розділ 1 7

Пряма Ейлера, коло Ейлера і нерівність R  2r – якнайраніше! 7

Розділ 2 11

Факт, прихований у задачі 11

Розділ 3 15

Мініатюра про відрізки a, b, c та співвідношення між ними 15

Розділ 4 17

Єдиність точки перетину висот трикутника. Захист факту 17

Розділ 5 22

Про одну “конструкцію” в паралелограмі 22

Розділ 6 26

Досьє на трикутник з перпендикулярними медіанами 26

Розділ 7 31

Вершини трикутника рівновіддалені від медіани 31

Розділ 8 35

Варіації на тему однієї геометричної задачі 35

Розділ 9 38

Висота, проведена до гіпотенузи 38

Розділ 10 41

Щоб трикутник ABC був прямокутним!.. (Вимагає тригонометрія) 41

Розділ 11 46

“Незалежні” кути в планіметрії 46

Розділ 12 50

Застосуємо теорему синусів і ... розв’яжемо задачу! 50

Розділ 13 56

Одна задача – але яка! 56

Розділ 14 59

Слово про медіанний трикутник 59

Розділ 15 62

Знайдіть кут А, якщо ... 62

Література 73

Передмова

здрастуйте, Шановний читачу!

Перед Вами – перша частина книги, в якій окремі геометричні новели об'єднані під однією обкладинкою. Об'єднані на основі любові та приязні до шкільної геометрії. Кожний розділ книги – це завершена незалежна розповідь на певну геометричну тему.

Ідеї новел народжувалися на уроках у Русанівському ліцеї міста Києва, тому до співавторів, безсумнівно, можна зарахувати учнів і випускників ліцею.

Прихильне ставлення адміністрації значно сприяло тому, що книга отримує життя! У процесі роботи над нею автор відчував всебічну дружню підтримку своїх колег: Заслуженого Вчителя України Кушніра І.А., Михайлик І.В., Шамовича О.А. Окрім них, слова щирої подяки випускнику ліцею Карлюченко Олексію, спільно з яким написано розділ 13, який допоміг набрати книгу і зробив ряд конструктивних зауважень щодо неї.

Книга написана для всіх, хто любить шкільну геометрію, віддає їй належне як предмету педагогічному, емоційному, красивому! Предмету, який закликає до пошуку нових шляхів і методів розв'язання, який дарує натхнення і радість відкриття!

Успіхів Вам, шановний читачу!

Геометричних (і не тільки) здійснень! Наснаги, радощів, перемог!!!

Ваш Автор.