
- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Факультет физики, математики, информатики Кафедра нанотехнологии
- •Конспект лекций по дисциплине «Основы теории сигналов»
- •Лекция 1 Введение в теорию сигналов
- •1.1. Общие сведения и понятия
- •1.1.1. Понятие сигнала
- •1.1.2. Шумы и помехи
- •1.1.3. Размерность сигналов
- •1.1.4. Математическое описание сигналов
- •1.1.5. Спектральное представление сигналов
- •1.1.6. Математические модели сигналов
- •1.1.7. Виды моделей сигналов
- •1.1.8. Классификация сигналов
- •1.2. Типы сигналов
- •Пространство сигналов
- •2.1. Пространство сигналов
- •2.1.1. Множества сигналов
- •2.1.2. Пространство сигналов
- •2.1.3. Линейное пространство сигналов
- •2.1.4. Норма сигналов
- •2.1.5. Метрика сигналов
- •2.1.6. Скалярное произведение произвольных сигналов
- •2.1.7. Корреляция сигналов
- •2.2. Мощность и энергия сигналов
- •2.3. Пространства функций
- •2.4. Функции корреляции сигналов
- •2.5. Математическое описание шумов и помех
- •Спектральное представление сигналов
- •4.1. Разложение сигналов по гармоническим функциям
- •4.1.1. Понятие собственных функций
- •4.1.2. Ряды Фурье
- •4.1.3. Тригонометрическая форма рядов Фурье
- •4.1.4. Эффект Гиббса
- •4.2. Непрерывные преобразования Фурье и Лапласа
- •4.2.1. Интеграл Фурье
- •4.2.2. Преобразование Лапласа
- •4.2.3. Обобщенный ряд Фурье
- •4.3. Свойства преобразований Фурье
- •4.4. Спектры некоторых сигналов
- •Энергетические спектры сигналов
- •5.1. Мощность и энергия сигналов
- •5.2. Энергетические спектры сигналов
- •5.2.1. Скалярное произведение сигналов
- •5.2.2. Взаимный энергетический спектр
- •5.2.3. Энергетический спектр сигнала
- •Корреляция сигналов
- •6.1. Автокорреляционные функции сигналов
- •6.1.1. Понятие автокорреляционных функций сигналов
- •6.1.2. Акф сигналов, ограниченных во времени
- •6.1.3. Акф периодических сигналов
- •6.1.4. Акф дискретных сигналов
- •6.1.5. Акф зашумленных сигналов
- •6.2. Взаимные корреляционные функции сигналов
- •6.2.1. Взаимная корреляционная функция
- •6.2.2. Взаимная корреляция зашумленных сигналов
- •6.2.3. Вкф дискретных сигналов
- •6.2.4. Оценка периодических сигналов в шуме
- •6.2.5. Функция взаимных корреляционных коэффициентов
- •6.3. Спектральные плотности корреляционных функций
- •6.3.1. Спектральная плотность акф
- •6.3.2. Интервал корреляции сигнала
- •6.3.4. Вычисление корреляционных функций при помощи бпф
- •Лекция 7 дискретизация сигналов
- •7.1. Задачи дискретизации функций
- •7.1.1. Сигналы и системы дискретного времени
- •7.1.2. Принципы дискретизации
- •7.1.3. Воспроизведение непрерывного сигнала
- •7.2. Равномерная дискретизация
- •7.2.1. Спектр дискретного сигнала
- •7.2.2. Интерполяционный ряд Котельникова-Шеннона
- •7.3. Дискретизация спектров
- •7.4. Соотношение спектров одиночного и периодического сигналов
- •7.5. Дискретизация по критерию наибольшего отклонения
- •7.6. Адаптивная дискретизация
- •7.7. Квантование сигналов
- •7.8. Децимация и интерполяция данных
- •Дискретные преобразования сигналов
- •8.1. Преобразование Фурье
- •8.1.1. Дискретное преобразование Фурье
- •8.1.2. Быстрое преобразование Фурье
- •8.1.3. Применение дпф
- •8.2. Преобразование Лапласа
- •8.3.1. Определение преобразования
- •8.3.2. Примеры z-преобразования
- •8.3.3. Связь с преобразованиями Фурье и Лапласа
- •8.3.4. Свойства z-преобразования
- •8.3.5. Отображение z-преобразования
- •8.4. Дискретная свертка (конволюция)
1.1.2. Шумы и помехи
При детектировании сигналов, несущих целевую для данного вида измерений информацию, в сумме с основным сигналом одновременно регистрируются и мешающие сигналы – шумы и помехи самой различной природы (рис. 1.2). Шумы, как правило, имеют случайный (стохастический) характер. К помехам относят стационарные искажения полезных сигналов при влиянии на процессы измерений различных дестабилизирующих факторов (электромагнитные наводки, вибрация, и т.п.). Выделение полезных составляющих из общей суммы зарегистрированных сигналов или максимальное подавление шумов и помех в информационном сигнале при сохранении его полезных составляющих является одной из основных задач первичной обработки результатов наблюдений.
Рис. 1.2. Сигнал с помехами
Виды шумов и помех разделяют по источникам их возникновения, по энергетическому спектру, по характеру воздействия на сигнал, по вероятностным характеристикам и другим признакам. Источники шумов и помех бывают внутренние и внешние.
Внутренние, как правило, присущи физической природе источников и детекторов сигналов, а также их материальных носителей. Например, флюктуации интенсивности излучения радионуклидов в силу статистической природы ядерных процессов, тепловые шумы электронных потоков в электрических цепях, и т.п.
Внешние источники шумов и помех бывают искусственного и естественного происхождения. К искусственным источникам относятся индустриальные помехи и помехи от работающей физико-технической аппаратуры. Естественными источниками являются молнии, флюктуации магнитных полей, всплески солнечной энергии, и т.д. Электрические и магнитные поля различных источников помех вследствие наличия индуктивных, емкостных и резистивных связей создают в цепях сигнальных систем паразитные разности потенциалов и токи, накладывающиеся на полезные сигналы.
Помехи подразделяются на флюктуационные, импульсные и периодические.
Флюктуационные помехи представляют собой хаотические и беспорядочные во времени процессы в виде нерегулярных случайных всплесков различной амплитуды. Как правило, флюктуационные помехи распределены по нормальному закону с нулевым средним.
Импульсные помехи проявляются как в виде отдельных импульсов, так и в виде последовательности импульсов, форма и параметры которых имеют случайный характер. Причинами импульсных помех являются резкие броски тока и напряжения в промышленных установках, транспортных средствах, а также природные электрические явления.
Периодические помехи вызываются электромагнитными полями линий электропередач, силовых электроустановок и др. Если основная мощность помех сосредоточена на отдельных участках диапазона частот, например, на частоте напряжения промышленной сети или кратна этой частоте, то такие помехи называют сосредоточенными.
В зависимости от характера воздействия на сигнал помехи разделяют на аддитивные и мультипликативные. Аддитивные (налагающиеся) помехи суммируются с сигналом, не зависят от его значений и формы и не изменяют информативной составляющей самого сигнала. Мультипликативные или деформирующие помехи могут изменять форму информационной части сигнала, иметь зависимость от его значений и от определенных особенностей в сигнале и т.п. При известном характере мультипликативных помех возможна коррекция сигнала на их влияние.
Следует заметить, что деление сигналов на полезные и мешающие (шумовые) является достаточно условным. Источниками мешающих сигналов также могут быть определенные физические процессы, явления или объекты. При выяснении природы мешающих сигналов они могут переводиться в разряд информационных. Так, например, вариации диаметра скважин и каверны является мешающим фактором практически для всех методов каротажа. Вместе с тем этот же фактор, при соответствующем методическом и аппаратурном обеспечении, может дать возможность бесконтактного определения диаметра скважин в качестве дополнительного информационного параметра.