1. Порядок выполнения работы в эт Excel:
Строим таблицу значений и график заданной функции
на указанном отрезке [-5, 5] при числе разбиений n = 20:
- задаём отрезок, число разбиений и вычисляем шаг табулирования.
- строим таблицу
значений функции
.
- используя ПИ «Форматирование», выполняем оформление таблицы.
По таблице значений строим диаграмму. Для построения диаграммы используем на панели инструментов команду Вставка → График
На первом этапе работы выбираем форму диаграммы (в нашем случае - точечная, соединённая отрезками).
Второй этап работы служит для выбора данных, по которым будет строится диаграмма.
Третий этап работы состоит в выборе оформления диаграммы. На вкладках окно задаются:
- название диаграммы, подписи осей (вкладка Заголовки);
- отображение и маркировка осей координат (вкладка Оси);
- отображение сетки линий, параллельных осям координат (вкладка Линии сетки);
- описание построенных графиков (вкладка Легенда);
- отображение надписи, соответствующих отдельным элементам данных на графике (вкладка Подписи данных);
- представление данных, использованных при построении графика, виде таблицы (вкладка Таблица данных).
На последнем этапе размещаем диаграмму на рабочий лист.
Далее отключаем макрос (Вид → Макросы → Остановить макрос).
После этого вставляем кнопку (элемент управления формы) и назначаем макрос объекту.
Находим корень
с точностью ε=0,00001 методом табулирования,
методом Ньютона и средством «Подбор
параметра».
- с помощью табулирования функции;
Табулирование функции – это вычисление значений функции при изменении аргумента от некоторого начального значения до некоторого конечного значения с определённым шагом. В нашем случае используется многократное табулирование, каждый раз в качестве нового промежутка берётся отрезок, на котором происходит смена знака функции с «+» на «-» или наоборот.
На промежутке x=[-2;-1.5]
С помощью метода табулирования вычислили корень нелинейного уравнения, равный (-1,5751).
- с помощью метода Ньютона;
Метод Ньютона – это итерационный численный метод нахождение корня (нуля) заданной функции. Поиск решения осуществляется путём построения последовательных приближений и основан на принципах простой итерации.
Xn – начало второго промежутка,
F(Xn) – значение заданного уравнения в точке Xn,
F’(Xn) – производная заданного уравнения,
Путём последовательных приближений мы получили точку, в которой наша функция равна нулю. С помощью метода Ньютона получили корень равныq (-1,5751)
- с помощью «Подбор параметра»;
Для того чтобы воспользоваться подбором параметра, необходимо выполнить следующую последовательность действий:
Сервис → Подбор параметра → Установить в ячейке c формулой → значение 0 → изменяя значение ячейки связанное с формулой → Ok.
Получаем корень( -1,5751)
- с помощью «Поиска решения»;
Данные Поиск решения Установить в ячейке c формулой, значение 0, изменяя значение ячейки связанное с формулой, задаем ограничения поиска корня функции.
Так же получаем корень (-1,5751)
Аналогично определяем корень на отрезке [1.5;2]:
Получим корень (1,577)
Полученные корни функции сходятся четырьмя методами.
По таблице значений функции
находим точки локальных максимальных
и минимальных значений функции и
указываем отрезки.
Локальный максимум — максимум (точка максимума), наблюдающийся в некоторой ограниченной окрестности вокруг себя на области значений функции. Локальный максимум может быть глобальным, если он является максимальным среди всех локальных максимумов функции.
Локальный минимум — минимум (точка минимума), наблюдающийся в некоторой ограниченной окрестности вокруг себя на области значений функции. Локальный минимум может быть глобальным, если он является минимальным среди всех локальных минимумов функции.
А) По таблице значений определяем отрезки, содержащие локальный максимум. Для того чтобы уточнить значение локального максимума используем использованием надстройку Поиск решения (Данные Поиск решения).
,Б) Аналогичным образом определяем отрезки, содержащие локальный минимум и уточняем значение локального минимума.
Локальный минимум равен (0;-3.959)
Глобальный минимум(0;-3.959)
Локальный максимум равен (5; 22,851)
Глобальный максимум(5; 22,851)