4.2. Расчет аналитических параметров сетевых моделей вида «вершина – событие» с использованием метода критического пути

Расчет параметров сетевых моделей производится с помощью метода критического пути (МКП) (Critical Path Method – CPM). При этом при прямом проходе (слева направо) рассчитываются ранние сроки начала и окончания работ и ранние сроки свершения событий, а при обратном проходе (справа налево) – их поздние сроки.

При применении этого метода, как правило, применяются следующие обозначения (см. рис. 4.7):

t_ij – продолжительность рассматриваемой работы ij;

t_hi – продолжительность предшествующей работы hi;

t_ik – продолжительность последующей работы ik;

Т_рi – ранний срок свершения события i;

Т_пi – поздний срок свершения события i;

Т_кр – продолжительность критического пути;

Т_рнij – раннее начало работы ij;

Т_пнij – позднее начало работы ij;

Т_роij – раннее окончание работы ij;

Т_поij – позднее окончание работы ij;

R – полный резерв времени пути;

R_пij – полный резерв времени работы ij;

R_cij – свободный резерв времени работы ij;

R_нij – независимый резерв времени работы ij;

R_гij – гарантированный резерв времени работы ij;

R_i – резерв времени события i;

r_1ij – частный резерв времени работы ij I-го вида;

r_2ij – частный резерв времени работы ij II-го вида.

Рисунок 4.7. Участок сети вида «вершина – событие»

Ранний срок свершения события Т_рi – это минимальный срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию. Он определяется максимальным значением суммы раннего срока свершения предшествующего события и продолжительностью предшествующей работы:

(4.1)

Для событий, не имеющих предшествующих работ, ранний срок свершения принимается равным нулю.

Ранний срок свершения событий определяет раннее начало последующих работ, например:

(4.2)

Ранее окончание работы определяется по формуле:

(4.3)

Поздний срок свершения события Т_пj – это максимальный из допустимых моментов наступления данного события, при котором возможно соблюдение директивного (или расчетного) срока наступления завершающего события. Он определяется как наименьшее значение разницы между поздним свершением последующего события и продолжительностью последующей работы:

(4.4)

Для завершающего события сети принимается равенство:

(4.5)

Позднее окончание предшествующей событию работы определяется поздним сроком свершения события:

(4.6)

Позднее начало работы определяется по формуле:

(4.7)

Резерв времени события R_i – это такой промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление этого события без нарушения сроков завершения проекта в целом. Он определяется как разность между поздним и ранним сроками свершения события:

(4.8)

Критический путь – это наиболее протяженная во времени цепочка работ, ведущих от исходного к завершающему событию. Определение величины критического пути ведется от исходного события к завершающему. Необходимым условием того, что работа находится на критическом пути, является нулевой резерв времени начального и конечного события этой работы:

Резервы времени работ определяются только у работ, не лежащих на критическом пути. Работы, лежащие на критическом пути, не имеют никаких резервов времени, т.е. у этих работ все резервы (полный, свободный, независимый и гарантированный) равны нулю.

Полный резерв времени работы R_пij – это весь резерв времени, которым обладает работа при условии возможного раннего ее начала и допустимого позднего ее окончания. Он определяется по формуле:

(4.9)

Свободный резерв времени работы R_сij – это весь резерв времени только данной работы, позволяющей увеличить продолжительность работы на величину свободного резерва, не вызвав изменений ранних сроков свершения последующих событий и работ при условии раннего окончания предшествующих работ. Он определяется по формуле:

(4.10)

Независимый резерв времени работы R_нij – это весь резерв времени только данной работы (часть ее полного резерва), позволяющей увеличить продолжительность работы на величину независимого резерва, не вызвав изменений ранних сроков свершения последующих событий и работ, при условии позднего окончания предшествующих работ. Он определяется по формуле:

(4.11)

Гарантированный резерв времени работы R_гij – это весь резерв времени только данной работы, позволяющей увеличить продолжительность работы на величину гарантированного резерва, не вызвав изменений поздних сроков свершения последующих событий и работ, при условии позднего окончания предшествующих работ. Он определяется по формуле:

(4.12)

Частный резерв времени работы первого вида r_Iij показывает, какая часть полного резерва может быть использована для увеличения продолжительности работы не влияя на поздний срок свершения конечного события этой работы. Он определяется по формуле:

(4.13)

Частный резерв времени работы второго вида r_IIij показывает, какая часть полного резерва может быть использована для увеличения продолжительности работы не влияя на ранний срок свершения начального события этой работы. Он определяется по формуле:

(4.13)