
- •Автономное образовательное учреждение Высшего профессионального образования Ленинградской области «Государственный институт экономики, финансов, права и технологий»
- •На тему «Модель экономического роста Солоу»
- •Введение
- •1. Постановка задачи
- •1.1. Постановка задачи и построение математической модели в абсолютных показателях
- •1.2. Построение математической модели в относительных показателях
- •1.3. Определение стационарной траектории
- •1.4. «Золотое» правило накопления
- •1.5. Построение модели в абсолютных показателях с учётом запаздывания при вводе фондов
- •2. Алгоритм вычислений показателей и экономический анализ полученных результатов
- •Заключение
- •Список использованной литературы
2. Алгоритм вычислений показателей и экономический анализ полученных результатов
По имеющимся в таблице 1 значениям показателей: A, , g, m, a, φ, K0, L0, используя табличный редактор Excel, рассчитать:
по формуле (18) – зависимость X(t);
по формуле (9) – зависимость I(t);
по формуле (7) – зависимость
по формуле (10) – зависимость C(t);
по формуле (6) – зависимость L(t), кроме значения L(0)=L0;
по формуле:
- зависимость K(t), кроме значения K(0)=K0.
Значения t
задаём в пределах от 0 до 50 лет с интервалом
году. Полученные
результаты записаны в таблице 2.
Таблица 2
t |
X(t) |
I(t) |
DK(t) |
C(t) |
L(t) |
K(t) |
0 |
306,03 |
67,33 |
52,33 |
100,99 |
75,00 |
750,00 |
1 |
324,09 |
71,30 |
55,25 |
106,95 |
78,45 |
802,33 |
2 |
343,06 |
75,47 |
58,32 |
113,21 |
82,06 |
857,58 |
3 |
362,97 |
79,85 |
61,54 |
119,78 |
85,84 |
915,90 |
4 |
383,89 |
84,45 |
64,91 |
126,68 |
89,79 |
977,44 |
5 |
405,84 |
89,28 |
68,44 |
133,93 |
93,92 |
1 042,34 |
6 |
428,88 |
94,35 |
72,14 |
141,53 |
98,25 |
1 110,78 |
7 |
453,07 |
99,67 |
76,02 |
149,51 |
102,77 |
1 182,92 |
8 |
478,45 |
105,26 |
80,08 |
157,89 |
107,50 |
1 258,93 |
9 |
505,08 |
111,12 |
84,34 |
166,68 |
112,45 |
1 339,01 |
10 |
533,02 |
117,26 |
88,80 |
175,90 |
117,62 |
1 423,35 |
11 |
562,33 |
123,71 |
93,47 |
185,57 |
123,04 |
1 512,15 |
12 |
593,08 |
130,48 |
98,36 |
195,72 |
128,70 |
1 605,62 |
13 |
625,33 |
137,57 |
103,49 |
206,36 |
134,62 |
1 703,98 |
14 |
659,16 |
145,01 |
108,86 |
217,52 |
140,82 |
1 807,47 |
15 |
694,63 |
152,82 |
114,49 |
229,23 |
147,30 |
1 916,34 |
16 |
731,83 |
161,00 |
120,38 |
241,50 |
154,08 |
2 030,83 |
17 |
770,83 |
169,58 |
126,56 |
254,37 |
161,17 |
2 151,22 |
18 |
811,72 |
178,58 |
133,02 |
267,87 |
168,59 |
2 277,77 |
19 |
854,59 |
188,01 |
139,79 |
282,02 |
176,35 |
2 410,80 |
20 |
899,53 |
197,90 |
146,89 |
296,85 |
184,47 |
2 550,59 |
21 |
946,64 |
208,26 |
154,31 |
312,39 |
192,96 |
2 697,48 |
22 |
996,02 |
219,12 |
162,09 |
328,69 |
201,84 |
2 851,79 |
23 |
1 047,77 |
230,51 |
170,23 |
345,76 |
211,13 |
3 013,88 |
24 |
1 102,01 |
242,44 |
178,76 |
363,66 |
220,85 |
3 184,11 |
25 |
1 158,85 |
254,95 |
187,69 |
382,42 |
231,02 |
3 362,87 |
26 |
1 218,41 |
268,05 |
197,04 |
402,08 |
241,65 |
3 550,56 |
27 |
1 280,83 |
281,78 |
206,83 |
422,67 |
252,77 |
3 747,60 |
28 |
1 346,22 |
296,17 |
217,08 |
444,25 |
264,41 |
3 954,43 |
29 |
1 414,74 |
311,24 |
227,81 |
466,86 |
276,58 |
4 171,51 |
30 |
1 486,52 |
327,03 |
239,05 |
490,55 |
289,31 |
4 399,32 |
31 |
1 561,73 |
343,58 |
250,81 |
515,37 |
302,62 |
4 638,37 |
32 |
1 640,51 |
360,91 |
263,13 |
541,37 |
316,55 |
4 889,18 |
33 |
1 723,03 |
379,07 |
276,02 |
568,60 |
331,12 |
5 152,31 |
34 |
1 809,48 |
398,09 |
289,52 |
597,13 |
346,36 |
5 428,33 |
35 |
1 900,03 |
418,01 |
303,65 |
627,01 |
362,31 |
5 717,85 |
36 |
1 994,87 |
438,87 |
318,44 |
658,31 |
378,98 |
6 021,50 |
37 |
2 094,20 |
460,72 |
333,92 |
691,08 |
396,43 |
6 339,94 |
38 |
2 198,23 |
483,61 |
350,13 |
725,41 |
414,67 |
6 673,86 |
39 |
2 307,18 |
507,58 |
367,10 |
761,37 |
433,76 |
7 023,99 |
40 |
2 421,27 |
532,68 |
384,86 |
799,02 |
453,72 |
7 391,09 |
41 |
2 540,76 |
558,97 |
403,45 |
838,45 |
474,61 |
7 775,95 |
42 |
2 665,87 |
586,49 |
422,90 |
879,74 |
496,45 |
8 179,40 |
43 |
2 796,89 |
615,32 |
443,27 |
922,97 |
519,30 |
8 602,30 |
44 |
2 934,08 |
645,50 |
464,59 |
968,25 |
543,21 |
9 045,57 |
45 |
3 077,72 |
677,10 |
486,90 |
1 015,65 |
568,21 |
9 510,16 |
46 |
3 228,13 |
710,19 |
510,25 |
1 065,28 |
594,36 |
9 997,05 |
47 |
3 385,60 |
744,83 |
534,69 |
1 117,25 |
621,72 |
10 507,30 |
48 |
3 550,47 |
781,10 |
560,26 |
1 171,65 |
650,34 |
11 041,99 |
49 |
3 723,08 |
819,08 |
587,03 |
1 228,62 |
680,27 |
11 602,25 |
50 |
3 903,79 |
858,83 |
615,05 |
1 288,25 |
711,58 |
12 189,28 |
Затем, применив
«Мастер диаграмм» табличного редактора
Excel,
строим графики зависимостей: X(t),
I(t),
C(t),
L(t),
K(t)
(Приложение 1).
Далее используя формулу (23), определяем значение фондовооружённости труда для стационарной траектории
а по формуле:
(36)
значение
фондовооружённости
при одинаковой скорости роста функций
h1(k)
и h2(k).
Получаем в результате следующие значения:
k0=
20,49
На основе ранее полученных данных, рассчитываем и строим функции изменения относительных показателей (Приложение 2):
(37)
Полученные результаты записаны в таблице 3.
Таблица 3
t |
k(t) |
x(t) |
c(t) |
i(t) |
10,00 |
4,08 |
1,35 |
0,90 |
10,00 |
10,23 |
4,13 |
1,36 |
0,91 |
10,23 |
10,45 |
4,18 |
1,38 |
0,92 |
10,45 |
10,67 |
4,23 |
1,40 |
0,93 |
10,67 |
10,89 |
4,28 |
1,41 |
0,94 |
10,89 |
11,10 |
4,32 |
1,43 |
0,95 |
11,10 |
11,31 |
4,37 |
1,44 |
0,96 |
11,31 |
11,51 |
4,41 |
1,45 |
0,97 |
11,51 |
11,71 |
4,45 |
1,47 |
0,98 |
11,71 |
11,91 |
4,49 |
1,48 |
0,99 |
11,91 |
12,10 |
4,53 |
1,50 |
1,00 |
12,10 |
12,29 |
4,57 |
1,51 |
1,01 |
12,29 |
12,48 |
4,61 |
1,52 |
1,01 |
12,48 |
12,66 |
4,64 |
1,53 |
1,02 |
12,66 |
12,84 |
4,68 |
1,54 |
1,03 |
12,84 |
13,01 |
4,72 |
1,56 |
1,04 |
13,01 |
13,18 |
4,75 |
1,57 |
1,04 |
13,18 |
13,35 |
4,78 |
1,58 |
1,05 |
13,35 |
13,51 |
4,81 |
1,59 |
1,06 |
13,51 |
13,67 |
4,85 |
1,60 |
1,07 |
13,67 |
13,83 |
4,88 |
1,61 |
1,07 |
13,83 |
13,98 |
4,91 |
1,62 |
1,08 |
13,98 |
14,13 |
4,93 |
1,63 |
1,09 |
14,13 |
14,27 |
4,96 |
1,64 |
1,09 |
14,27 |
14,42 |
4,99 |
1,65 |
1,10 |
14,42 |
14,56 |
5,02 |
1,66 |
1,10 |
14,56 |
14,69 |
5,04 |
1,66 |
1,11 |
14,69 |
14,83 |
5,07 |
1,67 |
1,11 |
14,83 |
14,96 |
5,09 |
1,68 |
1,12 |
14,96 |
15,08 |
5,12 |
1,69 |
1,13 |
15,08 |
15,21 |
5,14 |
1,70 |
1,13 |
15,21 |
15,33 |
5,16 |
1,70 |
1,14 |
15,33 |
15,45 |
5,18 |
1,71 |
1,14 |
15,45 |
15,56 |
5,20 |
1,72 |
1,14 |
15,56 |
15,67 |
5,22 |
1,72 |
1,15 |
15,67 |
15,78 |
5,24 |
1,73 |
1,15 |
15,78 |
15,89 |
5,26 |
1,74 |
1,16 |
15,89 |
15,99 |
5,28 |
1,74 |
1,16 |
15,99 |
16,09 |
5,30 |
1,75 |
1,17 |
16,09 |
16,19 |
5,32 |
1,76 |
1,17 |
16,19 |
16,29 |
5,34 |
1,76 |
1,17 |
16,29 |
16,38 |
5,35 |
1,77 |
1,18 |
16,38 |
16,48 |
5,37 |
1,77 |
1,18 |
16,48 |
16,57 |
5,39 |
1,78 |
1,18 |
16,57 |
16,65 |
5,40 |
1,78 |
1,19 |
16,65 |
16,74 |
5,42 |
1,79 |
1,19 |
16,74 |
16,82 |
5,43 |
1,79 |
1,19 |
16,82 |
16,90 |
5,45 |
1,80 |
1,20 |
16,90 |
16,98 |
5,46 |
1,80 |
1,20 |
16,98 |
17,06 |
5,47 |
1,81 |
1,20 |
17,06 |
17,13 |
5,49 |
1,81 |
1,21 |
17,13 |
Определяем величины L(0) по следующей формуле:
. Получаем следующее значение L(0)=36,6. Далее изменяем значение L(0) таким образом, чтобы получить выполнение условий:
Тогда для
значение L(0)= 36,6 для
значение L(0)> 138,19 для
L(0) должно находится в следующем неравенстве 36,6<L(0)< 138,19 и для
значение L(0) определяется из следующего неравенства L(0)< 36,6.
Рассчитаем и построим, с применением ТР Excel, функции изменения относительных показателей, используя формулы (37). Графики функции изменения относительных показателей приведены в приложения 3-6.
Рассчитаем коэффициенты фондовооружённости труда
для стационарных траекторий при изменении нормы накопления
в пределах от 0 до 1 с шагом равным 0,1, используя формулу (23). Тогда получаем:
Таблица 4
φ |
к0 |
0 |
20,49139 |
0,1 |
0,941153 |
0,2 |
4,391531 |
0,3 |
10,81259 |
0,4 |
20,49139 |
0,5 |
33,64551 |
0,6 |
50,45281 |
0,7 |
71,06504 |
0,8 |
95,61522 |
0,9 |
124,2222 |
1 |
156,9938 |
Для каждого коэффициента фондовооруженности труда k0() и соответствующего ему коэффициента величины нормы накопления
рассчитываем значения функций:
X(t) по формуле (18);
I(t) по формуле (9);
по формуле (7);
C(t) по формуле (10);
K(t) по формуле: ; кроме значения K(0) = K0.
L(t) по формуле
для выбранного значения φ;
k(t) = k0 по формуле ;
x(t) = x0 по формуле ;
c(t) = c0 по формуле ;
i(t) = i0 по формуле .
Значения t задать в пределах от 0 до 10 лет с интервалом году. Вычисления приведены в таблице 5.
Таблица 5
t |
X(t) |
I(t) |
K(t) |
C(t) |
K(t) |
L(t) |
k(t) |
x(t) |
c(t) |
i(t) |
0 |
221,59 |
0,00 |
-15,00 |
121,88 |
750,00 |
36,60 |
20,49 |
6,05 |
0,00 |
0,00 |
1 |
868,64 |
47,78 |
33,08 |
429,98 |
735,00 |
780,96 |
0,94 |
1,11 |
0,55 |
0,06 |
2 |
453,86 |
49,92 |
34,56 |
199,70 |
768,08 |
174,90 |
4,39 |
2,59 |
1,14 |
0,29 |
3 |
316,19 |
52,17 |
36,12 |
121,73 |
802,64 |
74,23 |
10,81 |
4,26 |
1,64 |
0,70 |
4 |
247,81 |
54,52 |
37,74 |
81,78 |
838,76 |
40,93 |
20,49 |
6,05 |
2,00 |
1,33 |
5 |
207,17 |
56,97 |
39,44 |
56,97 |
876,50 |
26,05 |
33,65 |
7,95 |
2,19 |
2,19 |
6 |
180,41 |
59,54 |
41,22 |
39,69 |
915,94 |
18,15 |
50,45 |
9,94 |
2,19 |
3,28 |
7 |
161,60 |
62,22 |
43,07 |
26,66 |
957,16 |
13,47 |
71,07 |
12,00 |
1,98 |
4,62 |
8 |
147,76 |
65,02 |
45,01 |
16,25 |
1 000,23 |
10,46 |
95,62 |
14,12 |
1,55 |
6,21 |
9 |
137,25 |
67,94 |
47,04 |
7,55 |
1 045,24 |
8,41 |
124,22 |
16,31 |
0,90 |
8,07 |
10 |
129,09 |
71,00 |
49,15 |
0,00 |
1 092,28 |
6,96 |
156,99 |
18,55 |
0,00 |
10,20 |
На основании результатов вычислений, выполненных в предыдущем пункте, выписываем в отдельную таблицу значения среднедушевого потребления на стационарных траекториях (c0) и соответствующие этим значениям величины нормы накопления (φ).
Полученные результаты представлены в таблице 6
Таблица 6
t |
c(t) |
|
0 |
0 |
|
1 |
0,550575 |
|
2 |
1,141798 |
|
3 |
1,63991 |
|
4 |
1,997911 |
|
5 |
2,186958 |
|
6 |
2,186289 |
|
7 |
1,979669 |
|
8 |
1,553747 |
|
9 |
0,89716 |
|
10 |
0 |
|
Затем,
используя «Мастер диаграмм» табличного
редактора Excel,
строим график зависимостей
(Приложение 7). Сравнивая величину нормы
накопления (φ), при которой достигается
максимальное среднедушевое потребление
(c0),
с коэффициентом эластичности выпуска
по основным производственным фондам
().
Значение нормы накопления (φ), при
которой достигается максимальное
среднедушевое потребление (c0)=2,2,
т.е. коэффициент эластичности выпуска
по основным производственным фондам
()=0,4.
8. Рассчитываем и строим, с применением табличного редактора Excel, функцию изменения среднедушевого потребления (c0) от нормы накопления (φ), используя формулу (24). Рассчитанная по формуле (24) норма накопления (φ), приведена в таблице7.
Таблица 7
φ |
c0 |
0 |
0 |
0,1 |
0,550575 |
0,2 |
1,141798 |
0,3 |
1,63991 |
0,4 |
1,997911 |
0,5 |
2,186958 |
0,6 |
2,186289 |
0,7 |
1,979669 |
0,8 |
1,553747 |
0,9 |
0,89716 |
1 |
0 |
Сравнивая полученные результаты из пунктов 7 и 8 видим, что значения среднедушевой нормы накопления совпадают, что говорит о правильности проведённых расчетов. График функции приведён в приложение 7.