Автономное образовательное учреждение Высшего профессионального образования Ленинградской области «Государственный институт экономики, финансов, права и технологий»

Кафедра информационных технологий и высшей математики Дисциплина: «Экономико-математические модели»

ОТЧЁТ о лабораторной работе №6

На тему «Модель экономического роста Солоу»

(Вариант №10)

Выполнила: студентка 192 гр. Старицина А.С.

Проверил: Пучков В.Ф.

Гатчина 2012

Оглавление:

Введение 3

1. Постановка задачи 4

1.1. Постановка задачи и построение математической модели в абсолютных показателях 4

1.2. Построение математической модели в относительных показателях 6

1.3. Определение стационарной траектории 8

1.4. «Золотое» правило накопления 9

1.5. Построение модели в абсолютных показателях с учётом запаздывания при вводе фондов 11

2. Алгоритм вычислений показателей и экономический анализ полученных результатов 15

Заключение 22

Список использованной литературы 23

Приложение 1 24

Приложение 2 25

Приложение 3 26

Приложение 4 27

Приложение 5 28

Приложение 6 29

Приложение 7 30

Введение

Сформулированная Солоу в середине прошлого века концепция экономического роста привела к замене кейнсианской модели динамического развития экономики Харрода-Домара неоклассической теорией роста. При этом в исходной модели Солоу экономическая система рассматривается как единое целое, в которой производится один универсальный продукт. Этот продукт может потребляться и инвестироваться. Экспорт-импорт в явном виде не учитывается.

Согласно модели Солоу рыночная экономика – устойчивая конструкция и самопроизводно стремится к устойчивому процессу. Отход от состояния равновесия включает силы, которые возвращают экономику в устойчивое состояние.

Представленная работа состоит из двух глав.

В первой главе дается постановка самой задачи.

Во второй главе рассматривается алгоритм вычисления показателей и дается экономический анализ полученных результатов.

1. Постановка задачи

1.1. Постановка задачи и построение математической модели в абсолютных показателях

Сформулированная Солоу в середине прошлого века концепция экономического роста привела к замене кейнсианской модели динамического развития экономики Харрода-Домара неоклассической теорией роста. При этом в исходной модели Солоу экономическая система рассматривается как единое целое, в которой производится один универсальный продукт. Этот продукт может потребляться и инвестироваться. Экспорт-импорт в явном виде не учитывается. Состояние экономической системы задается следующими эндогенными переменными:

Х(t) – выпуск товаров и услуг;

С(t) – фонд непроизводственного потребления;

I(t) – валовые инвестиции в производственный капитал;

L(t) – число занятых в производственной деятельности;

К(t) – основные производственные фонды.

Время t измеряется в годах и считается непрерывным.

Кроме того, состояние экономической системы определяется экзогенными (заданными извне) показателями:

g – годовой темп прироста числа занятых в производственной деятельности;

m – доля основных производственных фондов, выбывших за один год;

а – доля промежуточного продукта в выпуске товаров и услуг;

φ – доля валовых инвестиций в валовом внутреннем продукте (норма накопления).

Данные экзогенные показатели могут изменяться в следующих пределах:

-1<g<1; 0<m<1; 0<a<1; 0< <1.

Годовой выпуск товаров и услуг Х(t) в каждый момент времени t связан с ресурсами К(t) и L(t) посредством линейно-однородной неоклассической производственной функции: X(t) = F[K(t), L(t)] (1)

Сами ресурсные показатели, являясь эндогенными показателями, изменяются за небольшой промежуток времени следующим образом:

1. В соответствии с определением темп прироста числа занятых в производственной деятельности будет равен:

(2)

Разделив уравнение (2) на и умножив его на L(t), при получим:

(3)

или, при записи в стандартном виде: (4)

Решение данного однородного линейного дифференциального уравнения имеет вид: L(t) = Ae^{g t} (5)

Используя начальное условие L(0)=L0, получим: L(t) = L₀e^{g t} (6)

2. Прирост основных производственных фондов за промежуток времени с учетом инвестиций и выбытия фондов за счет износа составит: (7)

Если разделить уравнение (7) на при получим дифференциальное уравнение вида:

при K(0) = K₀ (8)

3. Функцию изменения валовых инвестиций во времени можно получить следующим образом:

(9)

Y(t) – текущее значение валового внутреннего продукта

Z(t) = a∙X(t) – величина промежуточного продукта.

4. Величина фонда непроизводственного потребления, исходя из (9), находится по формуле: (10)

Таким образом, получаем модель Солоу в абсолютных величинах в виде системы уравнений:

(11)

Схема функционирования экономики для этого случая представлена на рисунке 1

Данная схема наглядно представляет взаимосвязь абсолютных показателей в экономической системе согласно модели Солоу.