Теория вероятностей Литература

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: ГИФМЛ, 1958, М.: Высшая школа, 2002.

2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. М.: Высшая школа, 2002.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1972, 2001.

4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 1972, 2001.

5. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988.

6. Методические рекомендации по изучению темы «Основы классической теории вероятностей». Рязань: РГПИ, 1990 (составитель А.П. Дмитриев).

7. Методические рекомендации по изучению темы «Начала комбинаторики». Рязань: РГПИ, 1990 (составитель А.П. Дмитриев).

8. Методические указания к решению задач по теории вероятностей. Часть 1. Рязань: РГПИ, 1985 (составитель Л.С. Землякова).

9. Методические указания к решению задач по теории вероятностей. Рязань: РГПИ, 1990 (составитель Л.С. Землякова).

Глава 1. Случайное событие и его вероятность

§ 1. Предмет теории вероятностей

Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений.

Классическая теория вероятностей возникла в середине XVII века на основе азартных игр. Теория ошибок и наблюдений, задачи теории стрельбы, проблемы статистики (демографии) привели к дальнейшему развитию теории вероятностей и появлению новых методов.

Особенность теории вероятностей и отличие от классической математики.

Математика изучает закономерности и свойства моделей реальных объектов и процессов. Модель учитывает только существенные факторы, влияющие на явление или процесс.

Пример. 1) Задачи движения тел. Изучаемый объект: материальная точка – тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Учитываемые факторы: тип движения (прямолинейное, криволинейное); факторы внешней среды (сила тяжести, трение), взаимодействие с другими телами (характер взаимодействия известен). Закономерность: дифференциальное уравнение, решением которого является закон движения этого тела (функция координаты от времени).

2) Движение молекул газа. Изучаемый объект: большое число молекул – материальных точек. Факторы: внешняя среда (температура, давление) и наличие взаимодействия молекул между собой (характер взаимодействия для каждой молекулы описать нельзя). Из-за большого числа молекул нельзя получить закон движения для каждой молекулы, но можно получить закономерности, характеризующие всю совокупность молекул.

Вывод. Классическая математика изучает закономерности явлений, модели которых обладают свойствами уникальности и определённости; так называемые детерминированные модели. Теория вероятностей изучает закономерности явлений, модели которых обладают свойствами массовости и неопределённости (случайности); так называемые вероятностные модели.

Замечание. Явление будем называть массовым, если оно имеет место в совокупности большого числа равноправных или почти равноправных объектов и определяется именно этим массовым характером явления и лишь в незначительной мере зависит от природы составляющих объектов.