Способ цепных подстановок

Этот способ заключается в получении ряда промежуточных значений обобщающего показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на фактические. Разность двух промежуточных значений обобщающего показателя в цепи подстановок равна изменению обобщающего показателя, вызванного изменением соответствующего фактора.

В общем виде имеем следующую систему расчетов по методу цепных подстановок:

У ₀ = f (a₀b₀c₀d₀...) — базисное значение обобщающего показателя;

факторы

Уa = f (a₁b₀c₀d₀...) - промежуточное значение; Уb = f (a₁b₁c₀d₀...) - промежуточное значение; Уc = f (a₁b₁c₁d₀...) - промежуточное значение;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

У₁ = f (a₁b₁c₁d₁...) - фактическое значение

Общее абсолютное отклонение обобщающего показателя определяется по формуле

 У = У₁ – У₀ = f (a₁b₁c₁d₁...) - f (a₀b₀c₀d₀...)

Общее отклонение обобщающего показателя раскладывается на факторы: - за счет изменения фактора а

У_а = У_а —У_о = f (a₁b₀c₀d₀...) - f (a₀b₀c₀d₀...)

- за счет изменения фактора b

У_b = У_b —У_a = f (a₁b₁c₀d₀...) - f (a₁b₀c₀d₀...) и т.д.

Для рассмотренного выше примера (для зависимости N = f (В, Ч)) по методу цепных подстановок получим:

N₀ = Ч₀  В₀ - базовое значение результирующего показателя;

N_Ч = Ч₁  В₀ - первая подстановка (первое промежуточное значение);

N_В = N₁ = Ч₁  В₁ - вторая подстановка (второе промежуточное значение);

Влияние факторов на объем продукции (результирующий показатель):

• изменения численности

 N (Ч) = N_Ч – N₀ = Ч₁  В₀ - Ч₀  В₀ =  Ч  В₀

- изменения производительности

 N (В) = N₁ – N_Ч = Ч₁  В₁ – Ч₁  В₀ = Ч₁  В

Способ цепных подстановок, как и индексный, имеет недостатки. Во-первых, результаты расчетов зависят от последовательности замены факторов; во-вторых, активная роль в изменении обобщающего показателя необоснованно часто приписывается влиянию изменения качественного фактора.

Способ абсолютных разниц

Способ абсолютных разниц применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделях следующего вида:

Y = (а – Ь)  с и Y = а  (Ь - с)

И хотя его использование ограничено, но благодаря своей простоте он получил широкое применение в экономическом анализе. Особенно эффективно применение этого способа в том случае, если исходные данные уже содержат абсолютные отклонения по факторным показателям.

При его использовании величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся слева от него, и на фактическую величину факторов, расположенных справа от него в модели.

Алгоритм расчета для мультипликативной факторной модели типа У = а х b х с х d. Имеются плановые и фактические значения по каждому факторному показателю, а также их абсолютные отклонения:

Δ а =а_ф – а_пл ; Δ b =b_ф – b_пл ; Δ c =c_ф – c_пл ; Δ d =d_ф – d_пл

Определяем изменение величины результативного показателя за счет каждого фактора:

Δ Уа = Δ а х b_пл х с_пл х d_пл Δ Уb = а_ф х Δ b х с_пл х d_пл Δ Ус = а_ф х b _ф х Δ с х d_пл Δ Ус = а_ф х b _ф х с _ф х Δ d

Как видно из приведенной схемы, расчет строится на последовательной замене плановых значений факторных показателей на их отклонения, а затем на фактический уровень этих показателей.

Пример. Методика расчета влияния факторов способом абсолютных разниц для четырехфакторной мультипликативной модели годового выпуска продукции:

N = Ч х Д х t х В_ч

где N – выпуск продукции; Ч – численность рабочих; Д – среднее число дней, отработанных за год; t - средняя продолжительность рабочего дня; В_ч – среднечасовая выработка продукции одним рабочим.

Изменение объема выпуска продукции за счет изменения численности рабочих

Δ N (Ч) = Δ Ч х Д_пл х t _пл х В_{ч пл}

Изменение объема выпуска продукции за счет изменения числа отработанных дней в году (за счет сокращения целодневных простоев):

Δ N (Д) = Ч_ф х Δ Д х t _пл х В_{ч пл}

Изменение объема выпуска продукции за счет изменения средней продолжительности рабочего дня (за счет сокращения внутрисменных простоев):

Δ N (t) = Ч_ф х Д_ф х Δ t х В_{ч пл}

Изменение объема выпуска продукции за счет изменения среднечасовой выработки:

Δ N (В_ч) = Ч_ф х Д_ф х t _ф х Δ В_ч

Общее изменение объема выпуска продукции за счет изменения всех факторов:

Δ N = Δ N (Ч) + Δ N (Д) + Δ N (t) + Δ N (В_ч)  N_ф - N_пл

Необходимо следить за тем, чтобы алгебраическая сумма прироста результативного показателя за счет отдельных факторов была равна общему его приросту.

Алгоритм расчета факторов в моделях типа Y = (а – Ь)  с

Положим с – количественный фактор, а и b – качественные факторы.

Определяем изменение величины результативного показателя за счет:

• изменения количественного фактора

Δ Y_с = Δ с  (а_пл – Ь_пл)

• изменения первого качественного фактора а

Δ Y_а = с_ф  [ (a_ф - b _пл) - (a_пл – b_пл) ] = с_ф  Δ а

- изменения второго качественного фактора b

Δ Y_b = с_ф  [ (a_ф - b _ф) - (a_ф – b_пл) ] = с_ф  ( - Δ b)

Пример. Для факторной модели прибыли от реализации продукции:

P = N  (Ц – С)

Прирост суммы прибыли за счет изменения:

- объема реализации продукции

Δ P (N) = Δ N  (Ц_пл – С_пл)

- цены реализации

Δ P (Ц) = N_ф  Δ Ц

- себестоимости продукции

Δ P (С) = N_ф  (- Δ С)