1. Метод удлинения факторной модели

а₁

Исходная факторная система у =

а₂

Если а₁ представить в виде суммы отдельных слагаемых-факторов

а₁= а₁₁ + а₁₂ + . . . + а_1n, то

а₁₁ а₁₂ а_{1n n}

^{у =} а₂ ⁺ а₂ ^{+ ..... .+} а₂ ⁼ х₁ + х₂ + ....+ х _n ⁼ Σ х _i

ⁱ⁼¹

Например, показатель капиталоемкости продукции находится из выражения

 = K/N

В связи с тем что K = F + E,

где F - внеоборотные активы (основной капитал), Е - оборотные активы (оборотный

капитал), N – продукция;

капиталоемкость может быть разложена следующим образом:

 = K/N= F/N+ E/N.

Вводим обозначения:

 ^F = F/N - капиталоемкость (фондоемкость) продукции по основному капиталу,

 ^E = E/N - капиталоемкость продукции по оборотному капиталу.

В результате получаем, что капиталоемкость продукции складывается из капиталоемкости продукции по основному капиталу и капиталоемкости продукции по оборотному капиталу:

 =  ^F +  ^E

2) Метод расширения факторной системы

а₁

Исходная факторная система у =

а₂

Если и числитель, и знаменатель дроби «расширить» умножением на одно и то же число, то получим новую факторную систему:

a₁ х b х с х d x e a₁ b c d e 5

У = = ---- х --- х --- х --- х --- = х₁  х₂  х₃  х₄  х₅ = П х _i

a₂ х b х с х d x e b c d e a₂ i =1

Например, фондоемкость продукции по основному капиталу находится из выражения

Fe = F/N

Умножив и разделив на А (амортизация), получим

F/N = (F/A) х (А/N) = T x Ае,

где T - количество лет службы основных средств; Ае - амортизациеемкость продукции (доля амортизации в продукции).

3) Метод сокращения факторной системы

а₁

Исходная факторная система у =

а₂

Если и числитель, и знаменатель дроби разделить на одно и то же число, то получим новую факторную систему (при этом, естественно, должны быть соблюдены правила выделения факторов) :

а₁

b х₁

У = -------- =

а₂ х₂

b

Например, рентабельность капитала может быть представлена в виде:

P

P P N R _N

R _к = = = =

K F + E F + E  ^F +  ^E

N

где Р — прибыль, К – капитал, R _N – рентабельность продукции.

Экономико-математическая модель должна соответствовать действительности, отражать существенные стороны и связи изучаемого объекта. Условно процесс моделирования можно подразделить на три этапа:

1. анализ теоретических закономерностей явления или процесса и эмпирических данных, формирование модели на основе этого анализа;

2. выбор метода решения задачи;

3. анализ полученных результатов.

На первом этапе необходимо упростить исследуемое явление или процесс с тем, чтобы его можно было математически выразить и затем анализировать. Важно также четко сформулировать конечную цель построения модели и выбрать критерии сравнения вариантов решения.

На втором этапе необходимо выбрать наиболее рациональный метод решения задачи. При этом следует избегать как излишней детализации, так и излишнего укрупнения модели.

Третий этап – оценка полученных результатов с точки зрения их соответствия реальным экономическим явлениям и процессам, анализ причин отклонений, установление экономической содержательности полученной оценки.

Таким образом, экономико-математическое моделирование - основа анализе деятельности предприятия, обогащающая этот анализ результатами и выводами.