3.2.2. Перевод правильных дробей

Пусть А_др — десятичная дробь, тогда в ее разложении отсутствуют коэффициенты с положительными индексами:

Aдр = a–1  2–1 + a–2  2–2 +…+ a–m  2–m.

(3)

Таким образом, необходимо найти коэффициенты а_–1, а_–2, ... , входящие в запись числа в двоичной системе счисления.

Умножим правую и левую части выражения (3) на 2. В результате в правой части получим: a_–1 + a_–2  2^–1 + a_–32^–2+ ...

Целая часть и даст нам старший коэффициент в разложении числа А_др по степеням двойки.

Оставшуюся дробную часть умножим на 2: а_–2 + а_–3  2^–1+ ...

Цифра а_–2 представляет собой второй коэффициент после запятой в двоичном представлении исходного числа.

Описанный процесс необходимо продолжать до тех пор, пока в правой части не получим нуль или пока не будет достигнута необходимая точность вычислений.

Пример 3. Перевести десятичную дробь 0,5625 в двоичную систему счисления. Вычисления лучше всего оформлять по следующей схеме:

0	5625 * 2
1	1250
	* 2
0	2500 * 2
0	5000
	* 2
1	0000

Пример 4. Перевести в двоичную систему счисления десятичную дробь 0,7.

0,	7
	2
1	4
	2
0	8
	2
1	6
	2
1	2
……..

Очевидно, что этот процесс может продолжаться бесконечно, давая все новые и новые знаки в изображении двоичного эквивалента числа 0,7₁₀. Так, за четыре шага мы получаем число 0,1011₂, а за семь шагов — число 0,1011001₂, которое является более точным представлением числа 0,7₁₀ в двоичной системе счисления, и т. д. Такой бесконечный процесс обрывают на некотором шаге, когда считают, что получена требуемая точность представления числа.

3.2.3. Перевод смешанных чисел

Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно — дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой (точкой). См. подразд. 2.3.

Пример 5. Перевести число 17,25 в двоичную систему счисления.

Переводим целую часть: Переводим дробную часть:

0,	25
	2
0	50
	2
1	00

Ответ: 17,25₁₀=10001,01₂.