5.3.2. Алгоритм построения таблицы истинности
Подсчитать n — количество переменных в формуле.
Определить число строк в таблице m = 2n.
Подсчитать количество логических операций в формуле.
Установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов.
Определить количество столбцов в таблице: число переменных плюс число операций.
Выписать наборы входных переменных с учетом того, что они представляют собой натуральный ряд n-разрядных двоичных чисел от 0 до 2n—1.
Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в п. 4 последовательностью.
Пример. Для формулы А(BBC) построить таблицу истинности.
A |
B |
C |
_ B |
_ C |
B C |
B B C |
А(B B C) |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Наборы входных переменных во избежание ошибок иногда рекомендуют перечислять следующим образом:
определить количество наборов входных переменных;
разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть колонки нулями, а нижнюю — единицами;
разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами нулей или единиц, начиная с группы нулей;
продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т. д. частей и заполнение их группами нулей или единицами до тех пор, пока группы нулей и единиц не будут состоять из одного символа.
Процедура составления таблиц истинности может быть существенно сокращена, если воспользоваться следующим приемом.
Пример.
Для
получаем:
|
|
|
||||
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
