2.2 Метод структурных схем.

Метод структурных схем может быть использован для расчета надежности систем при условии:

- соблюдается принцип одного отказа элемента;

- отказы звеньев структурной схемы должны быть независимыми;

- должна соблюдаться ординарность и не повторяемость отказов звеньев системы.

В дополнении к перечисленным выше процедурам, для подготовки к расчету должна быть составлена структурная схема системы.

Структурная схема составляется из звеньев в форме последовательного и параллельного соединения элементов. В схему параллельно включаются элементы, отказ которых не приводит к отказу системы на расчетном режиме.

Математический аппарат для расчета надежности системы при последовательном и параллельном соединениях элементов (звеньев) в кратком изложении следующий.

Так, вероятность безотказности системы при последовательном соединении звеньев равна:

Здесь индексом “ i “ обозначен номер звена или одного элемента, составляющего звено. После выбора закона распределения расчетные формулы следует преобразовать. Так, при экспоненциальном законе распределения вероятность безотказной работы будет равна:

, где:

- - интенсивность отказов элементов.

Для высоконадежных элементов допустимо приближение:

Если структурная схема состоит из “ K “ параллельных цепей, а каждая цепь включает в свой состав “ N “ звеньев (элементов), вероятность безотказной работы системы равна:

2.3 Метод логических схем.

Метод логических схем используется для расчета надежности сложных систем, к которым можно отнести системы судовых энергетических установок.

Метод позволяет анализировать системы, выполняющие несколько функций, при разнообразных отказах элементов.

Приступая к расчету необходимо:

- после изучения принципа работы и функциональной взаимосвязи элементов, сформулировать условия безотказной работы системы в зависимости от сочетания возможных отказов оборудования и построить логическую схему условий безотказной работы системы с цепочкой логических связей ее работоспособности с отказами элементов;

- составить алгебраические уравнения событий безотказной работы и расчетное уравнение вероятностей с использованием функций алгебры логики;

- принять теоретический закон распределения и при количественных характеристиках надежности элементов определить показатели безотказности системы в целом;

- проанализировать полученные результаты и сделать выводы.

Заметим, что метод логических схем позволяет рассматривать различные причины отказов.

2.4 Метод статистических испытаний.

В основу алгоритма положен метод статистических испытаний иначе называемый методом статистического моделирования или методом Монте-Карло Cодержание метода статистического моделирования заключается в построении соответствующего исследуемому процессу моделирующего алгоритма, имитирующего состояние отдельных элементов системы, взаимодействие между ними и системой в целом.

При реализации метода многократно воспроизводится некоторая формализованная схема, либо формальное математическое описание процесса функционирования реальной системы. В нашем случае изучается возникновение отказов в реальной технической системе .В качестве определяющего параметра можно принять наработку элементов до отказа, определяемую приближенно как среднее значение большого числа испытаний .К особенностям метода статистических испытаний можно отнести:

- наглядную вероятностную трактовку событий;

- простую вычислительную схему;

- несложную оценку точности получаемых результатов

-отсутствие накопления ошибок, малую связность статистических алгоритмов;

Недостатком метода можно считать возрастание числа испытаний для обеспечения требуемой точности. .Метод статистических испытаний может быть использован для изучения ряда других реальных процессов, аналитическое исследование которых чрезвычайно затруднено, либо вообще невозможно, а реализация в естественных условиях приведет к большим материальным затратам. .Общая схема метода для исследования надежности имеет следующее содержание:

- на основании содержательного рассмотрения системы устанавливается состояние соответствующие работоспособности системы или ее отказу.

- строятся графические модели - временные эпюры процесса функционирования системы.

Например, для системы из последовательно соединенных элементов, приняв в качестве определяющего показателя наработку до отказа элементов системы, получим следующую эпюру процесса функционирования системы, состоящей из 3 элементов рис. 2.1

T

Рис 2.1. Графическая модель функционирования системы.

Очевидно, что наработка до отказа системы равна, то есть равна наработке до отказа элемента 1 ( i=1….n).

Та же система, но состоящая из 3 параллельно соединенных элементов, где наряду с основным есть 2 резервных элемента, характеризуется наработкой до отказа равной , то есть наработкой до отказа 2-го элемента.

( i=1…n)

Далее:

- строится стохастический алгоритм, многократно воспроизводимый на ЭВМ. В алгоритме учтены связи показателей надежности элементов и системы в целом.

- на основании вспомогательных функций, необходимых для вычисления показателей надежности, определяются показатели надежности системы.

Подробное изложение содержания рассмотренных выше методов и математический аппарат, необходимый для расчетов содержится в курсе “ Основы теории надежности”

Практическое освоение метода расчета надежности систем реализуется при выполнении лабораторных работ.