8

БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ХАНТЫ-МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА – ЮГРЫ

«СОВЕТСКИЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

«ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКА»

Часть 1

(ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ КУРС)

Учебное пособие для студентов технических специальностей

г. Советский 2012

Содержание

Стр.

Список использованной и рекомендуемой литературы…………… 8

Раздел 1. Элементы теории множеств, аналитической геометрии, векторной

и линейной алгебры. Вещественные числа………………………….10

Тема 1.1. Элементы линейной алгебры………………………………………….10

1. Матрицы и определители. Линейные операции над матрицами…...10

2. Ранг матрицы…………………………………………………………. 15

3. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений…...16

Тема 1.2. Элементы векторной алгебры…………………………………………22

1.2.1. Векторы, операции над векторами. Декартов базис…………………23 1.2.2. Скалярное произведение векторов……………………………………25 1.2.3. Векторное произведение векторов……………………………………26

1.2.4. Смешанное произведение трех векторов……………………………..27

Тема 1.3. Прямая и плоскость…………………………………………………….30

1. Различные виды уравнения плоскости………………………………..30

2. Различные виды уравнения прямой в пространстве…………………31

3. Задачи, относящиеся к плоскости……………………………………..32

4. Задачи, относящиеся к прямой в пространстве………………………33

5. Взаимное расположение прямой и плоскости………………………..34

6. Уравнение прямой линии на плоскости………………………………35

Тема 1.4. Преобразование координат на плоскости. Элементарная теория

линий второго порядка…………………………………………………37

Тема 1.5. Некоторые сведения о линейных векторных пространствах.

Собственные числа и собственные векторы………………………….40

1. Векторные пространства и их преобразования………………………40

2. Собственные числа и собственные векторы, матрицы линейного

преобразования (оператора)…………………………………………..44

Тема 1.6. Квадратичные формы. Приведение к каноническому виду

уравнений линии и поверхности второго порядка…………………...46

1. Уравнения центральных поверхностей второго порядка……………46

2. Нецентральные поверхности…………………………………………..47

3. Плоскости……………………………………………………………….47

Тема 1.7. Множества. Вещественные числа……………………………………..50

1. Алгебраические свойства вещественных чисел……………………...50

2. Отношения порядка……………………………………………………51

3. Представление (модель) вещественного числа………………………51

4. Решение простейших неравенств с модулем…………………………53

5. Открытые и замкнутые множества……………………………………54

6. Принципы существования предельной точки (Вейерштрасс)………54

Тема 1.8. Элементы теории пределов. Бесконечные функции…………………55

1. Определение предела в терминах окрестностей……………………..55

2. Общие свойства конечного предела…………………………………..55

3. Бесконечно малые функции и их свойства…………………………...56

4. Представление функции имеющей конечный предел……………….57

5. Свойства функций имеющих конечный предел в точке ……………57

6. Бесконечно большие функции и их свойства………………………...58

7. Числовые последовательности………………………………………..59

8. Предел последовательности…………………………………………...60

9. Критерии существования предела последовательности……………..61