3.2 Ознайомлення із складеною задачею.

Для ознайомлення учнів із складеною задачею доцільно взяти таку, що розв'язується різними діями першого ступеня. Варто розпочати із задачі, що складається з простих задач на знаходження суми й остачі.

Задача. Сашко приніс 6 морквин, а Оленка — 4 морквини. 8 морквин вони віддали кролям. Скільки морквин залишилося?

Розглянемо два способи введення складеної задачі.

І спосіб

Учитель читає задачу, а хлопчик і дівчинка виконують відповідно ті дії, про які йдеться в умові. Повторюючи задачу, вчитель записує її коротко на дошці:

Принесли - ?, 6м. і 4 м.

Віддали - 8м.

Залишилося - ?

Потім за цим записом задачу аналізують:

• Сашко приніс 6 морквин, а Оленка - 4 морквини. Про що можна дізнатися за цими даними? (Скільки всього морквин принесли Сашко й Оленка).

• Якою дією? (Дією додавання).

• Якщо буде відомо, скільки всього морквин принесли діти і скільки морквин вони віддали кроликам, то про що можна дізнатися? Якою дією? (Учитель записує на дошці розв'язання, залучаючи дітей до його обгрунтування).

Це є звичайний розбір складеної задачі. Але про складену задачу діти ще не чули. Вчитель їх просто підводить до того, що в цій задачі має бути 2 дії.

II спосіб

На столі стоїть кошик і лежать 6 та 4 морквини.

• Складемо і розв'яжемо задачу про морквини. Сашко приніс 6 морквин і поклав їх у кошик. (Учитель показує 6 морквин і кладе їх у кошик).

• Оленка принесла 4 морквини і поклала їх у кошик. (Інсценує).

• 8 морквин діти віддали кроликам. (Виймає з кошика 8 морквин).

• Отже, що нам відомо? Скільки морквин приніс Сашко? (6).

• Скільки морквин принесла Оленка? (4).

• Скільки морквин діти віддали кролям? (8).

• А що нам невідомо? (Заглядає в кошик). Скільки морквин залишилося в кошику? Це є запитання задачі. Ми склали задачу. Запишемо її коротко і повторимо зміст задачі.

Потім учитель дає час подумати над її розв'язанням і пропонує сказати, яку дістали

відповідь. Як правило, учні швидко розв'язують задачу. Після цього бесіда продовжується.

• Правильно, у кошику залишилось 2 морквини. Як ви дізналися про це? (Від числа 10 відняли 8).

• Звідки взялося число 10? В умові ж його не було. (До числа 6 додали 4).

• Отже, ми спочатку до числа 6 додали 4. Про що дізналися цією дією? (Скільки всього морквин поклали в кошик).

• Що робили потім? (Від числа 10 відняли 8. Дістали 2 - тобто знайшли, скільки морквин залишилось у кошику).

• Щоб розв'язати цю задачу ми виконали не одну, а дві дії. Причому, ми не тільки дібрали дії, а й намітили порядок виконання їх, тобто склали план розв'язування. Запишемо розв'язання:

1. 6 + 4 = 10 (м.)

2. 10 - 8 = 2 (м.)

Учитель з'ясовує, про що дізналися в першій дії, в другій дії.

Тут ознайомлення зі складеною задачею відбувається так само, як і ознайомлення з простою задачею. Потребу у виконанні двох дій і складанні плану розв'язування учні «відкривають» самі. У цьому й полягає перевага другого способу.

3.3 Розвиток уявлень учнів про структуру задачі.

У процесі розв'язування простих задач та ознайомлення зі складеною задачею діти дістають деякі уявлення про структуру задачі. Подальший розвиток цього уявлення відбувається під час розв'язування різних видів складених задач.

Учителі пропонують деякі спеціальні запитання і завдання, проте вони здебільшого зводяться до вимоги розчленувати задачу на умову й запитання: повторення умови задачі, її запитання; читання задачі і виділення в ній запитання; читання умови задачі про себе, а вголос — тільки запитання; визначення, що в задачі відомо, а що невідомо.

Щоб підкреслити основну відмінність складеної задачі від простої, ставлять, наприклад, такі запитання: Чи можна розв'язати задачу однією дією? Чому не можна розв'язати задачу однією дією? Яку маємо задачу — просту чи складену?

Такі запитання корисні, але вони не охоплюють усіх компонентів поняття «задача». Роботу в цьому напрямку потрібно урізноманітнити.

Розглянемо питання про кількість числових даних.

Учні швидко усвідомлюють, що в арифметичній задачі має бути не менш як два числа. Проте іноді вони забувають про це і намагаються розв'язати задачу тільки з одним числовим даним. З цією метою корисно також розглядати задачі з недостатньою кількістю даних.

Задача 1. У дівчинки було 20 к. Вона купила олівець. Скільки грошей залишилося у дівчинки ?

Задача 2. На одному полі збирали пшеницю 7 комбайнів, на другому — комбайнів було більше, ніж на першому. Скільки всього комбайнів збирали пшеницю?

Учитель ознайомлює дітей із задачею, а потім запитує: «Чи можна розв'язати цю задачу? Чому її не можна розв'язати? Що треба ще знати, щоб знайти відповідь? Як треба доповнити задачу?» тощо.

Задача може містити і два числа, але вони не перебувають у тому відношенні, що передбачає запитання.

Задача. На прогулянку в ліс пішло 2 хлопчики. Один з них знайшов 5 грибів, а другий — менше. Скільки грибів знайшли хлопчики разом?

У роботі над деякими задачами можна вказати прийоми, за допомогою яких з'ясовують, що числові дані задачі перебувають у певних зв'язках, а вибір їх визначається запитаннями. Для задач, пов'язаних різницевим або кратним відношенням, ці прийоми зводяться до постановки запитання: Що в задачі сказано про залежність між числами? Учні відповідають: «У задачі сказано, що друге число на З менше, ніж перше». До задач з пропорційними величинами ставлять узагальнені запитання: «Як за ціною і кількістю знайти вартість?»; «Про що можна дізнатись, якщо відомі шлях і швидкість?» тощо.

Певне значення для розвитку уявлень дітей про структуру задачі має «будова запитання». При цьому виділяють дві групи задач. Перша група — умова і запитання роздільні, тобто запитання виділено в окреме речення і не містить числових даних. Друга група — це задачі, в яких умова і запитання розділені не повністю, у запитанні є числові дані. Варто виконати кілька завдань на перебудову задачі, щоб запитання не містило числових даних.

Задача. У магазині було 2 рулони тканини: 40 м і 60 м. Скільки метрів тканини залишилось, якщо за день було продано 90м?

• Про що йдеться в задачі? (Про тканину).

• Скільки рулонів і по скільки метрів тканини у кожному? (Два рулони: 40 і 60 м).

• Що відомо ще про тканину? (За день продали 90 м тканини).

• Що треба знайти? (Скільки метрів тканини залишилося).

Після розв'язання задачі вчитель пропонує учням прочитати запитання задачі і сказати, яка частина його належить до умови, а яка - до запитання.

У підручниках для початкових класів переважна більшість задач містить запитання зі словом «скільки», решта задач містить запитання із такими словами та виразами: «Чому дорівнює...?» «Знайти...», «Обчислити...». Кількість цих задач з кожним наступним роком зростає, але за змістом вони належать до практичних задач. Це є однією з причин того, що вимогу задачі учні розуміють як речення, що починається зі слова «скільки».

Щоб запобігти такому стереотипу, слід іноді перебудовувати запитання. Наприклад, замість «Скільки літрів бензину залишилося?» запитуємо «Знайти остачу бензину», «Чому дорівнює остача бензину?». Узагальнюючим словом тут є «остача». Запитання «Скільки грошей учень заплатив за всю покупку?» можна перебудувати так: «Обчисліть вартість усієї покупки».

Запитання без слова «скільки» пропонує вчитель, а перебудоване запитання, що містить слово «скільки», формулюють учні.

Для розвитку уявлень дітей про структуру задачі дуже корисними є вправи на перетворення та складання задач. Для простих задач основними вправами є добір запитання до умови або добір умови до запитання. З переходом до задачі на дві дії учні пропонують такі завдання: змінити в задачі умову або запитання так, щоб вона розв'язувалась двома діями, або, навпаки, перетворити складену задачу в просту.

У 2 класі запроваджується складання обернених задач.

При складанні обернених задач на 2 — 3 дії варто користуватися коротким записом задачі. Після того, як задачу розв'язано, вчитель закреслює одне з даних, на його місці ставить знак питання, а на місці знака запитання записує знайдене шукане. За цим зміненим записом діти складають обернену задачу.

До інших творчих завдань належать: складання задач за даним розв'язком або за малюнком; порівняння задач; перетворення даної задачі в споріднену (в них величини пов'язані однаковою залежністю).

Розв'язування даної задачі та складання задачі, оберненої до неї, пов'язано з необхідністю ще раз розглянути залежності між величинами, але під іншим кутом зору. Це сприяє глибшому усвідомленню не тільки залежності між величинами і способу розв'язування задачі, а й її структури.