1. Аналогия процессов переноса импульса, тепла и массы.

2. Лимитирующие стадии процессов.

Лекция №4

1. Методы исследования ПАБТ: математическое моделирование.

2. Методы исследования ПАБТ: физическое моделирование.

3. Преобразование дифференциальных уравнений.

Моделирование химико-технологических процессов

Наиболее перспективный метод решения задач исследования и расчета БТ процессов – теоретический метод, основанный на составлении и решении дифференциальных уравнений, полностью описывающих процесс. Дифференциальные уравнения описывают целый класс однородных явлений.

Различают два метода моделирования

Принципиального различия между этими методами нет, поскольку оба они в большей или меньшей степени основаны на экспериментальных данных и различаются лишь подходом к их обработке и анализу.

I Метод численного эксперимента (математическое моделирование) представляет собой систему уравнений математического описания, отражающую сущность явлений, протекающих в объекте моделирования, которая с помощью определенного алгоритма позволяет прогнозировать поведение объекта при изменении входных и управляющих параметров. Применяют в тех случаях, когда неясна физическая сущность процесса.

Общая схема математического моделирования:

1. Постановка задачи;

2. Анализ теоретических основ процесса (составление физической модели процесса);

3. Составление математической модели процесса;

4. Алгоритмизация математической модели (выбор метода ее решения);

5. Параметрическая идентификация модели (здесь необходимо подобрать коэффициенты, которые учитывают те или иные особенности объекта);

6. Проверка адекватности математической модели (степень приближения данных по модели к экспериментальным данным);

7. Решение на ЭВМ математической модели;

8. Анализ полученной информации.

II Метод обобщенных переменных (физическое моделирование), в основе которого лежат теория подобия. Подобие – это условие, при котором возможен количественный перенос результатов опыта с модели на оригинал.

Основной принцип метода – выделение подобных явлений.

Различают следующие виды подобия:

1. Геометрическое подобие предполагает, что сходственные размеры натуры и модели подобны, а их отношение выражается постоянной величиной:

Безразмерную величину а_е называют константой геометрического подобия или масштабным (переходным) множителем. Константа подобия позволяет переходить от размеров одной системы (модели) к размерам другой (натуры).

2. Временное подобие предполагает, что сходственные точки или части геометрически подобных систем (натуры и модели) проходят геометрические подобные пути в промежутки времени, отношение которых является постоянной величиной:

, где Т₁, Т₂ – время прохождения сходственными частицами всего аппарата, соответственно натуры и модели; τ₁, τ₂ – время прохождения сходственными частицами подобных путей; – константа временного подобия.

3. Подобие физических величин предполагает, что в рассматриваемых подобных системах отношение значений физических величин двух любых сходственных точек или частиц, подобно размещенных в пространстве и времени, есть величина постоянная.

, ,

4. Подобие начальных условий предполагает, что начальное и граничное состояние системы подобны.