Физический смысл уравнения Бернулли

В любом поперечном сечении потока идеальной жидкости полная удельная энергия жидкости постоянна и равна H.

То есть уравнение можно представить в виде:

–полный гидродинамический напор или просто гидродинамический напор.

z – нивелирная высота или геометрический (высотный) напор – это положение данной частицы жидкости относительно произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения.

Энергетический смысл: удельная потенциальная энергия положения.

– статический или пьезометрический напор – давление столба жидкости над рассматриваемым уровнем.

Энергетический смысл: удельная потенциальная энергия давления.

– скоростной или динамический напор.

Энергетический смысл: удельная кинетическая энергия в данном сечении потока.

гидростатический:

Напор

гидродинамический:

Уравнение Бернулли для реальной жидкости:

где h_п – величина гидравлического сопротивления или энергия, затрачиваемая на преодоление гидравлического сопротивления. Ее еще называют «потерянный напор»:

Знание потерянного напора необходимо при расчете затрат энергии, требуемой для компенсацию этих потерь и перемещение жидкости, например с помощью насосов и компрессоров.

В общей сложности потерянный напор складывается из

– потерь напора на трение и

– на преодоление местных сопротивлений. Местные сопротивления – это такие вставки трубопровода, которые изменяют поток по направлению, по величине, или по величине и направлению одновременно.

Общие потери напора равны или если расписать получим

Самостоятельно:

1. Практическое приложение уравнения Бернулли.

2. Принципы измерения скоростей и расходов жидкости дроссельными приборами и пневматическими трубками Расход энергии на перемещение жидкости.

Принудительное перемещение жидкости осуществляется с помощью насосов, которые сообщают ей энергию Н.

Рассмотрим поток жидкости, протекающей через насос.

Возьмем сечение 1-1 и 2-2

E₁ – энергия жидкости, отнесенная к единице веса, до насоса;

Е₂ – энергия жидкости, отнесенная к единице веса, после насоса;

Е₂ = Е₁ + Н

Тогда уравнение Бернулли будет выглядеть так:

H – энергия жидкости;

– энергия, необходимая для подъема жидкости;

– энергия, необходимая для создания дополнительного давления;

– энергия, необходимая для создания дополнительного скоростного напора.

Исходя из этого (м)

Физический смысл Н: показывает, какая энергия необходима, чтобы переместить объем жидкости по трубопроводу.

Расчет диаметра трубопровода

Вспомним уравнение несжимаемой среды для установившегося движения

wρS = const и – объемный расход, [м³/с]

Если трубопровод круглого сечения, то площадь поперечного сечения определиться как? => , отсюда диаметр будет равен

Из формулы следует, что диаметр трубопровода можно уменьшить, если увеличить скорость жидкости:

Следовательно, мы должны найти оптимальный диаметр трубопровода, для этого необходим технико-экономический подход, учитывающий противоречивое влияние различных факторов.

Если посмотреть зависимость затрат на изготовление и энергию от диаметра трубопровода, то увидим следующее:

При этом суммарные годовые расходы (М) складываются из затрат на изготовление (А) и стоимости энергии на перемещение жидкости (Э). Диаметр трубопровода, отвечающий оптимально выбранной скорости движения жидкости, соответствует минимуму на кривой М=f(d).

На предыдущих лекциях, когда изучали первый модуль, мы проходили тему «Моделирование химико-технологических процессов». Теперь рассмотрим подробнее, как выводятся, и что собой представляют критерии гидродинамического подобия.