Основное уравнение гидростатики

или

При условии, что плотность постоянна, то есть жидкость несжимаема.

Пример:

Рассмотрим сосуд, наполненный водой. Выделим две точки: одну на поверхности, другую на определенной глубине от плоскости отсчета.

Для этих двух точек запишем основное уравнение гидростатики:

– Закон Паскаля.

Формулировка: Давление, создаваемое в любой точке покоящейся несжимаемой жидкости, передается одинаково всем точкам ее объема.

Сила давления на дно и стенки сосуда

Для плоских стенок (горизонтальные, вертикальные, наклонные) сила давления жидкости равна давлению в центре тяжести смоченной поверхности на площадь этой поверхности.

– сила давления на дно сосуда

Гидродинамика

Гидродинамика – наука, изучающая законы движения жидкостей и практическое их применение.

Основные характеристики движения жидкостей

1) Расход жидкости – количество жидкости, протекающей через живое сечение потока в единицу времени. Бывает объемный, V, м³/с и массовый, G, кг/с.

Наличие вязкости, а также такого свойства как адгезия обусловливает различие скоростей частиц жидкости вдоль поперечного сечения потока и наличия различных режимов движения жидкости.

2) Режимы движения жидкости

Ламинарный Слои движутся параллельно друг другу. Поперечные пульсации отсутствуют, перенос тепла происходит только в направлении движения, - значит продольный перенос. Механизм переноса тепла будет молекулярным.

Турбулентный Неупорядоченное движение с интенсивным перемешиванием. Элементы потока – вихри движутся хаотически и составляют ядро потока. – толщина пограничного слоя, где происходит переход турбулентного режима в ламинарный. Перенос тепла осуществляется двумя путями: 1) в ядре потока конвекцией и теплопроводностью поперечный перенос; 2) в пограничном слое перенос осуществляется только теплопроводностью (т.к. нет поперечного движения потока).

В качестве примера рассмотрим перенос тепла через движущийся поток жидкости.

Q

t₂

t₁

Переход от ламинарного течения к турбулентному, происходит тем легче, чем больше массовая скорость жидкости ρw и диаметр трубы d и чем меньше вязкость жидкости μ.

Рейнольдс объединил эти величины в безразмерный комплекс, который носит название критерия Рейнольдса (Re):

Критерий Re является мерой соотношения между силами вязкости и инерции в движущемся потоке.

Переход от ламинарного к турбулентному движению характеризуется критическим значением Рейнольдса (Re_кр)

При режим движения устойчиво ламинарный;

При режим движения неустойчиво турбулентный (переходный);

При режим движения устойчиво турбулентный (развитый).

Основные уравнения гидродинамики

1. Уравнение неразрывности (сплошности) потока

В интегральной форме принимает вид: WρS = const. (см. модуль 1).

2. Уравнения Навье-Стокса

Частные случаи уравнения Навье-Стокса

1. Жидкость находится в покое (равновесии), т. е. W_x = W_y = W_z = 0

получим дифференциальные уравнения равновесия Эйлера

– дифференциальные уравнения Эйлера

Проинтегрируем и получаем: - основное уравнение гидростатики.

2. Движение идеальной жидкости

Идеальная жидкость – жидкость, которая не изменяет объема при изменении давления и температуры, а также не обладает вязкостью, то есть несжимаема.

– получили дифференциальные уравнения движения Эйлера

Проинтегрируем: – уравнение Бернулли для идеальной жидкости.

Лекция №7

1. Уравнение Бернулли для идеальной и реальной жидкости.

2. Расчет потребного напора для перемещения жидкостей.

3. Расчет диаметра трубопровода.

4. Гидродинамическое подобие.

– уравнение Бернулли для идеальной жидкости.

Условие: из массовых сил действует только сила тяжести (Х=0, Y=0, Z=g).

«Для любого сечения или точки потока при установившемся движении идеальной жидкости сумма потенциальной ( ) и кинетической ( ) энергий жидкостей остается величиной постоянной». Таким образом, уравнение Бернулли выражает частный случай закона сохранения энергии и выражает энергетический баланс потока..