Формули сферичної тригонометрії

Сферичним трикутником називається фігура на поверхні сфери, утворена дугами трьох великих кіл.

Зміст

Зображення

Формула косинусів

Косинус сторони сферичного трикутника дорівнює добутку косинусів двох інших його сторін плюс добуток синусів тих самих сторін на косинус кута між ними.

Формула п’яти елементів

Добуток синуса сторони на косинус прилеглого кута дорівнює добутку синуса іншої сторони, яка обмежує прилеглий кут, на косинус третьої сторони мінус добуток косинуса сторони, яка обмежує прилеглий кут, на синус третьої сторони і на косинус кута, протилеглого до першої сторони.

Формула синусів

Синуси сторін сферичного трикутника пропорційні синусам протилеглих до них кутів, або відношення синуса сторони сферичного трикутника до синуса протилеглого кута є величина стала.

Для прямокутного сферичного трикутника

Відношення тангенса одного катета прямокутного сферичного трикутника протилежного кута дорівнює синусу іншого катета.

Якщо ; ; .

, або

.

або

Паралактичним трикутником називається трикутник небесної сфери, утворений перетином небесного меридіана, вертикала світила та його кола схилень і вершинами якого є полюс світу Р, зеніт Z, світило М.

Зміст

Зображення

Перехід від горизонтальних до екваторіальних координат

Застосовуючи формулу косинусів для сторони РМ в паралактичному трикутнику PZM маємо:

або:

.

Такий вираз використовується для переходу від горизонтальних координат z і А до екваторіальної координати .

Скориставшись формулою синусів, запишемо:

або:

.

За останнім виразом знаходять екваторіальну координату t, а потім .

Перехід від екваторіальних до горизонтальних координат

Застосовуючи формулу косинусів для сторони ZM маємо:

або:

.

Знаючи екваторіальні координати  і t, знаходимо за останнім виразом горизонтальну координату z.

Скориставшись формулою синусів, запишемо:

або:

.

За останнім виразом знаходять горизонтальну координату А.

; ; ; ;

; ; ;

; .

– паралактичний кут