Метод №1. Визначення широти методом приведення на меридіан
Як відомо, при кульмінації світила південніше зеніта його схилення пов’язане з зенітною відстанню співвідношенням:
(8)
Але в момент кульмінації можливо зробити лише одне вимірювання, а цього недостатньо для впевненого визначення широти. Тому було розроблено метод визначення широти за спостереженнями поблизу меридіану. В його основу покладено обчислення невеликої різниці
(9)
між зенітною відстанню світила в момент
кульмінації
і зенітною відстанню
в близький до нього момент часу. Ця
різниця називається приведенням на
меридіан. Зрозуміло, що в разі, якщо
величина приведена на меридіан для
даного моменту відома, можна легко
знайти
через спостережувану зенітку відстань
,
і таким чином обчислити широту з (8).
Для одержання виразу, що визначає
,
замінимо в формулі (1)
на тотожну рівну йому величину
:
В момент кульмінації
,
і тому:
.
Отже, різниця
виявляється дорівнює:
(10)
Замінимо різницю косинусів у правій частині(10) через добуток синусів половинних кутів:
.
З двох останніх виразів для синуса на піврізниці зенітних відстаней одержимо:
.
Враховуючи, що
,
і вважаючи
малою величиною ,замінимо в останній
формулі
на кут, виражений секундах дуги:
.
Звідси маємо:
(11)
Ми одержали стандартну формулу, що
визначає
і використовується для точних обчислень
широти. Скористаємося тут ще одним
спрощенням і врахуємо також малість
годинного кута при спостереженнях
світил поблизу меридіану. В такому разі
можемо прийняти, що
.
Тоді для одержимо вираз:
(12)
в якому годинний кут
також виражено в секундах дуги. Переходячи
в (12) від секунд дуги до секунд часу,
знайдемо остаточно:
(13)
Множник перед
в (13)
залежить від трьох величин:
,
оскільки
у свою чергу залежить від
і
.
При спостереженнях Сонця поблизу
меридіану в даній місцевості і у певну
дату величина А є майже постійною.
Задаючи значення
,
близькі до
,
можна розрахувати значення А для різних
і
,
скласти відповідні таблиці і надалі
використовувати їх при обчисленнях.
Але є можливість ще більш спростити задачу, виключивши взагалі цей складний множник А. Перепишемо (13) у вигляді
(14)
де
– годинний кут Сонця, виражений у
секундах часу. Використаємо цю формулу
для годинного кута
:
(15)
Поділивши (14) на (15), одержимо:
(16)
Величини
(тобто значення приведення на меридіан
для годинного кута в 20 хвилин часу)
розраховані для різних значень
і
,
виражені у хвилинах дуги і приведені у
додатку Х.
Отже, визначивши годинний кут Сонця на момент спостережень, можна розрахувати приведення на меридіан за формулою (16). Після цього за схиленням та висотою Сонця в цей момент легко обчислюється географічна широта місця спостереження:
(17)
Слід звернути увагу на те, що за означенням приведення на меридіан завжди від’ємне.
Якщо спостереження проведені до моменту
кульмінації Сонця, в (17) замість дійсного
годинного кута Сонця
необхідно підставити «зворотній»
годинний кут, тобто величину
.
Чим менші годинні кути Сонця, тим точніше одержується кінцевий результат. При годинних кутах менше 20 хвилин точність методу становить 6 секунд дуги, тобто є вищою за точність вимірів. Однак при більше 20 хвилин похибка швидко зростає, і коли годинні кути досягають години, похибка складає вже декілька хвилин дуги. Тому даний метод можна використовувати лише поблизу кульмінації Сонця.