Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Стат. лекция-3.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
2.42 Mб
Скачать

Поток энергии

Плотность потока энергии по оси z есть средняя энергия, переносимая за 1с через единичную площадку, перпендикулярную оси z. Частица несет энергию, связанную с движением по трем направлениям:

.

Для потока вдоль оси z оси x и y равноправны, тогда

.

Число частиц, проходящих за 1с через единичную площадку, перпендикулярную оси z, со скоростями в интервале равно

,

где – вероятность найти частицу с проекцией скорости на ось i в интервале значений . Умножаем на энергию, суммируем по всем возможным проекциям, и получаем плотность потока энергии

.

Подставляем

,

находим

.

Интегралы разделяются

.

Учитываем нормировку вероятности

, ,

получаем

.

Для вычисления интегралов используем (2.42)

,

,

выражение (2.51) для плотности потока частиц

,

и выражение (2.42б) для среднеквадратичной проекции скорости

.

В результате

.

Ищем

,

где учтено

.

Используем

,

, , ,

тогда

.

С учетом

находим

.

В результате плотность потока энергии

. (2.54)

Следовательно, средняя энергия частицы в потоке

. (2.54а)

Это превышает среднюю энергию частицы в газе (2.50)

.

Поток не является равновесным состоянием, к нему не применима теорема о распределении энергии по степеням свободы. Бóльший вклад вносят в поток более быстрые частицы.

Вытекание газа из отверстия сосуда в вакуум

Найдем число частиц, выходящих из отверстия сосуда с газом в вакуум. Размер отверстия должен быть достаточно малым, чтобы вытекающий поток был слабым, распределение частиц в газе оставалось равновесным, и можно было использовать полученные ранее функции распределения.

Направляем ось z перпендикулярно плоскости отверстия площадью S. Используем распределение (2.43) в сферических координатах

.

Осевая симметрия системы позволяет проинтегрировать распределение по углу j

– концентрация частиц газа, движущихся с модулем скорости под углом .

Число вылетающих за 1с частиц под углом q со скоростью v пропорционально эффективной площади отверстия в направлении движения

,

скорости частиц и концентрации

,

тогда

(П.5.7)

число частиц, вылетающих за 1с через отверстие площадью S с модулем скорости под углом .

Интегрируем (П.5.7) по модулю скорости v в интервале (0, ¥) используя

,

, , ,

и находим число частиц, вылетающих за 1с со всеми скоростями под углом :

, (П.5.8)

где плотность потока частиц (2.52)

.

Согласно (П.5.8) число частиц, вылетающих в единичный интервал угла около значения :

.

Пунктирная линия на рисунке является функцией распределения по углу. При распределение зануляется из-за обращения в нуль телесного угла , через который идет поток частиц. Максимум распределения находится при  = 45.

Интегрируем (П.5.7)

по углу q в интервале (0, p/2). Используем

,

и находим число частиц, вылетающих за 1с по всем направлениям со скоростями в интервале :

. (П.5.9)

Интегрируя (П.5.8) по углу, или (П.5.9) по скорости, и получаем число частиц, вылетающих через отверстие за секунду со всеми скоростями и под всеми углами

. (П.5.10)

Результат очевиден, поскольку – число частиц, движущихся со скоростями , и произвольными , , и пересекающих единичную поперечную оси z площадку за одну секунду.

Полученные формулы не учитывают рассеяния частицы при прохождении отверстия. Это предположение выполняется для малого отверстия, когда его размер гораздо меньше длины свободного пробега частицы.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]